一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（ ）
A．1,5B．-1,3C．-3,1D．-1,5
2、（4分）?ABCD中，如果，那么、的值分別是
A．，B．，
C．，D．，
3、（4分）已知m＝ ，則（ ）
A．4＜m＜5B． 6＜m＜7C．5＜m＜6D．7＜m＜8
4、（4分）下列算式正確的（ ）
A．=1B．=
C．=x+yD．=
5、（4分）式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
6、（4分）如圖，菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、、，則下列敘述正確的是（ ）
A．和都是等邊三角形
B．四邊形和四邊形都是菱形
C．四邊形與四邊形是位似圖形
D．且
7、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8、（4分）對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：.如果，那么的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知，那么________.
10、（4分）已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式(不寫出x的取值范圍) 是________．
11、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）
12、（4分）計(jì)算的結(jié)果是__________.
13、（4分）一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行
(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．
(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).
15、（8分）本工作，某校對八年級一班的學(xué)生所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號）。
條形統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿型校服的學(xué)生有多少名？
（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請計(jì)算型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小；
（4）求該班學(xué)生所穿校服型號的中位數(shù)。
16、（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，連接DE，DF．
（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四邊形AEDF的面積；
（3）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請說明理由．
17、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q．
(1)求證：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．
18、（10分）把下列各式因式分解．
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．
20、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_____．
21、（4分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.
22、（4分）若分式的值為0，則x的值是_____．
23、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）王達(dá)和李力是八(2)班運(yùn)動(dòng)素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動(dòng)大寒，班主任針對學(xué)校要測試的五個(gè)項(xiàng)目，對兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測試(成績：分)，結(jié)果如下：
根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題：
（1）補(bǔ)充完成下表：
（2）任選一個(gè)角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由；
（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分同學(xué)參加比賽，請通過計(jì)算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。
25、（10分）（1）如圖1，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)以及點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
①直接寫出的長為______；
②畫出以為邊，為對角線交點(diǎn)的平行四邊形.
（2）如圖2，畫出一個(gè)以為對角線，面積為6的矩形，且和均在格點(diǎn)上（、、、按順時(shí)針方向排列）.
（3）如圖3，正方形中，為上一點(diǎn)，在線段上找一點(diǎn)，使得.（要求用無刻度的直尺畫圖，不準(zhǔn)用圓規(guī)，不寫作法，保留畫圖痕跡）
26、（12分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖．
（1）將圖2補(bǔ)充完整；
（2）本次共抽取員工 人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 萬元，平均數(shù)是 萬元，中位數(shù)是 萬元；
（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.
【詳解】
記，則即的兩根為3，1
故1，3.
故選B.
本題主要考查換元法和解一元二次方程.
2、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=100°，AD//BC，
∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，
故選B．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．
3、C
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
【詳解】
∵ ＜＜ ，
∴5＜m＜6，
故選：C．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
4、A
【解析】
A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；
B、把分子和分母都除以-1得出結(jié)論；
C、是最簡分式；
D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍．
【詳解】
A、==1，所以此選項(xiàng)正確；
B、=≠，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、=≠，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
本題考查了分式的化簡，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個(gè)問題：①當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)，如選項(xiàng)D；②當(dāng)分子或分母出現(xiàn)完全平方式時(shí)，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項(xiàng)A；③當(dāng)分子和分母的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常會乘以-1，化為正數(shù)，要注意每一項(xiàng)都乘，不能漏項(xiàng)，如選項(xiàng)B；④因式分解是基礎(chǔ)，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．
5、C
【解析】
式子①，②，③，④中，是分式的有，
故選C.
6、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】
∵、分別是邊、的中點(diǎn)，AC⊥BD，
∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A錯(cuò)誤；
∵M(jìn)N=BD=BO=DO,∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，B錯(cuò)誤；
由AM=AB, AO=AC, AN=AD,
∴四邊形與四邊形是位似圖形，正確；
∵、O分別是邊、AC的中點(diǎn)
∴，但是不一定等于CO，故D錯(cuò)誤.
故選C
此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線定理與直角三角形的性質(zhì).
7、B
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．
【詳解】
根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤ 且a≠6，
所以整數(shù)a的最大值為5.
故選B.
本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0.
8、B
【解析】
根據(jù)列式計(jì)算即可.
【詳解】
∵，
∴=.
故選B.
本題考查了新定義運(yùn)算及二次根式的性質(zhì)，理解是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用已知得出，進(jìn)而代入求出答案．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴.
故答案為：.
此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關(guān)鍵．
10、y=24-2x
【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式.
詳解：由題意得,
y+x+x=24,
∴y=24-2x.
故答案為：y=24-2x.
點(diǎn)睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.
11、
【解析】
分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．
詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，
又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，
∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．
故答案為（2n-1，2n-1）．
點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
12、9
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.
【詳解】
=|-9|=9.
故答案為：9.
此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.

13、3x．
【解析】
根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可．
【詳解】
∵從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，
∴，
整理，得：y＝3x，
故答案為：3x．
此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)證明見解析；(2)∠B=70°.
【解析】
(1)過C作CE∥AD于點(diǎn)E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進(jìn)而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；
(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．
【詳解】
(1) 證明：過C作CE∥AD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB，
∴AD＝CB；
(2)過C作CE∥AD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD＝CE，
∵AD＝BC，
∴CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠B＝∠A＝70°．
本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15、（1）50，10；（2）見解析；（3）14.4°；（4）170型
【解析】
（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計(jì)算即可得解；
（2）求出185型的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；
（4） 根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名.
（2）185型的學(xué)生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為：；
（4）∵第25和26名學(xué)生都穿170型，
∴中位數(shù)是170型.
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)的定義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
16、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見詳解；（2）；（3）在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．
【解析】
（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°證△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；
（2）先證明△AEF是等邊三角形，然后根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．
【詳解】
解：如圖，
（1）四邊形AEDF是菱形，證明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°，
∵在△AEO和△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又EF⊥AD，
∴平行四邊形AEDF為菱形；
（2）∵四邊形AEDF為菱形，
∴AE＝AF，
∵∠BAC＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，∠1＝30°，
∴AO＝，EF＝AE＝6，
∴AD＝，
∴四邊形AEDF的面積＝AD?EF＝××6＝；
（3）在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；
∵∠BAC＝90°，
∴四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．
本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．
17、（1）證明見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；
（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．
試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，
所以AD∥BC，
所以∠PDO=∠QBO，
又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，
所以O(shè)B=OD，
在△POD與△QOB中，
∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，
所以△POD≌△QOB，
所以O(shè)P=OQ．
（2）解：PD=8-t，
因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，
所以PD=BP=8-t，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，
所以∠A=90°，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得：，
即，
解得：t=，
即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；
（2）先化簡，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．
【詳解】
解：（1）原式
（2）原式
．
此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．
【詳解】
解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，
∴ED＝FD，
又∠EDF＝60°，
∴△EDF是等邊三角形，
∴ED＝FD＝EF＝4，
∴BC＝2ED＝1．
故答案為1．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
20、-1
【解析】
一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．
【詳解】
解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），
即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
則k的值為﹣1．
本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．
21、2＜a＜．
【解析】
分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7＜1，由該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置可得a-2＞1．
詳解：∵關(guān)于x一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx-b（k≠1）：函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；
一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=1．
22、-2
【解析】
根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【詳解】
解：由分式的值為2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個(gè)條件缺一不可．
23、20
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.
【詳解】
依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3
∴AB==5，
∴菱形的周長為4×5=20
此題主要考查菱形的周長計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對角線垂直.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）80,80,80,40 （2）答案見解析 （3）李力
【解析】
（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出李力測試成績的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測試成績的方差，填表即可；
（2）可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行分析，可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù)，再比較大小即可得出去參加比賽的選手.
【詳解】
（1）解：李力的平均成績?yōu)椋海?br>將5個(gè)數(shù)排序70，80，80，80，90，
最中間的數(shù)是80，
∴李力的測試成績的中位數(shù)為80；
∵80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；
李力測試成績的方差為：，
填表如下
（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績比王達(dá)的成績好，從方差看，李力測試成績的方差比王達(dá)次數(shù)成績的方差小，可知李力的成績比王達(dá)的成績穩(wěn)定，因此應(yīng)該推選李力參加比賽。
（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，
∴王達(dá)的成績?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；
李力的成績?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；
910＞855
∴選李力去參加比賽.
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．
25、解：（1）①；②詳見解析；（2）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）①由勾股定理可得AB的長；
②連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；
（2）畫一個(gè)對角線長，矩形兩邊長為，）的矩形即可；
（2）連接AE,BD交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作射線CM交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.
【詳解】
解：（1）①由勾股定理可得；
②如圖1．連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；
（2）如圖2（對角線長，矩形兩邊長為，）．
（2）如圖2．連接AE,BD交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作射線CM交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.

本題考查了作圖-作平行四邊形和矩形，也考查了特殊四邊形的性質(zhì).
26、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384
【解析】
試題分析：（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖．
（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù)．
（3）優(yōu)秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優(yōu)秀員工的百分比．
試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）
5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）
8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）
（2）抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）
每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，
平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
姓名
力量
速度
耐力
柔韌
靈敏
王達(dá)
60
75
100
90
75
李力
70
90
80
80
80
姓名
平均成績(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
方差(分2)
王達(dá)
80
75
75
190
李力
姓名
平均成績(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
方差(分2)
王達(dá)
80
75
75
190
李力
80
80
80
40

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