一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列x的值中，能使不等式成立的是（ ）
A．B．2C．3D．
2、（4分）甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）
A．在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面
B．跑到1h時甲乙的路程都為10km
C．甲在第1.5時的路程為11km
D．乙在第2h時的路程為20km
3、（4分）用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應將其變形為( )
A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝
C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝
4、（4分）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
6、（4分）計算的結果是( )
A．a(chǎn)-bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)2-b2D．1
7、（4分）如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（ ）
A．平均數(shù)是3B．中位數(shù)是4
C．極差是4D．方差是2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長度為 ___________.
10、（4分）如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______．
11、（4分）截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為_______．
12、（4分）從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.
13、（4分）為了解我市中學生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學生進行視力測試，在這個問題中的樣本是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．
（1）使三角形三邊長為3，，；
（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．
15、（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．
17、（10分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關系如下表：
(1)寫出售價y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系式；
(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？
18、（10分）（1）計算
（2）解方程
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．
20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構成平行四邊形．
21、（4分）對任意的兩實數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.
22、（4分）直線y＝2x＋1經(jīng)過點(a，0)，則a＝________．
23、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線。這是推動新時代中國特色社會主義思想、推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創(chuàng)新舉措．某基層黨組織隨機抽取了部分黨員的某天的學習成績并進行了整理，分成5個小組（表示成績，單位：分，且），根據(jù)學習積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2、第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，請結合下列圖標中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）填空：_____，______；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這次積分的中位數(shù)落在第______組；
（4）已知該黨組織共有黨員225人；請估計當天學習積分獲得“優(yōu)秀”等級（）的黨員有多少人？
25、（10分）如圖1，□ABCD在平面直角坐標系xOy中，已知點、、、，點G是對角線AC的中點，過點G的直線分別與邊AB、CD交于點E、F，點P是直線EF上的動點．
（1）求點D的坐標和的值；
（2）如圖2，當直線EF交x軸于點，且時，求點P的坐標；
（3）如圖3，當直線EF交x軸于點時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

圖1 圖2 圖3
26、（12分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.
（小海的證法）證明：
是的垂直平分線，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四邊形是平行四邊形.（第四步）
四邊形是菱形. （第五步）
（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.
（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.
（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．
【詳解】
解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．
所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．
故選：A．
本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．
2、C
【解析】
由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．
【詳解】
由圖象可知，在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面，故A正確；
跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；
∵y乙=10x，
當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，
x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，
x=2時，y乙=20，故D正確，
故選C．
本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
3、D
【解析】
分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．
詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．
故選D．
點睛：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
4、B
【解析】
由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進而即可得到答案．
【詳解】
∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，
∴PA=2，
又∵l⊥PA，，
∴，
∵PB=PC=，
∴數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．
故選B．
本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵．
5、D
【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.
【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，
故選D.
【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
6、B
【解析】
原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．
【詳解】
＝.
故選：B.
考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
7、B
【解析】
由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論．
【詳解】
解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，
∵小長方形與原長方形相似，
故選B．
此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵．
8、B
【解析】
試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；
B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項錯誤；
C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項正確；
D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項正確；
故選B．
考點：方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進行解答即可.
【詳解】直角三角形的斜邊長為：=5cm，
所以斜邊上的中線長為：cm，
故答案為：cm.
【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
10、
【解析】
觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點（1，2），從而求解；
【詳解】
觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點（1，2），
可求出方方程組的解為，
故答案為：
此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點解方程組．
11、．
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：．
故答案為：．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12、1
【解析】
根據(jù)從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．
【詳解】
解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設多邊形邊數(shù)為n，
∴n-3=5，
解得n=1．
故答案為：1．
本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．
13、從中抽取的名中學生的視力情況
【解析】
根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可．
【詳解】
解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學生的視力情況，
故答案為從中抽取的1000名中學生的視力情況．
本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據(jù)此可找出所求的三角形；
（2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據(jù)此畫出平行四邊形．
【詳解】
（1）△ABC為所求；
（2）四邊形ABCD為所求．
關鍵是確定三角形的邊長，然后根據(jù)邊長畫出所求的三角形．
15、 (1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.
【解析】
分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)求根公式：計算即可.
詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,
∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),
∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,
∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,
∴x=-2或x=0，
即x1=0，x2=-2；
（2）x2+4x-7=0
∵a=1,b=4,c=-7,
∴x= ,
∴x1=-2+，x2=-2-.
點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關鍵，本題屬于一道基礎題，難度適中．
16、10+
【解析】
先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．
【詳解】
解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，
∴AC=，
∴CD=，
在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．
本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關鍵是判斷出△ABC是直角三角形．
17、 (1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．
【解析】
（1）根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式即可；
（2）把x=50代入函數(shù)關系式即可．
【詳解】
(1)設售價為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由已知得，
，
解得k=2.1，b=0；
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=2.1x；
(2)當x=50時，
y=2.1×50=1．
答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數(shù)關系式，并且可以求在x一定時的函數(shù)值．
18、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；
【解析】
（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義與二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；
（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．
【詳解】
解：（1）原式=
=
= ；
（2）
整理得：
（x+1）（2x-5）=0
∴ ， ．
故答案為：1）原式=；（2） ， ．
本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法和二次根式的性質(zhì)．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、m≥1
【解析】
首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍．
【詳解】
，
解①得x＜1，
∵不等式組的解集是x＜1，
∴m≥1．
故答案是：m≥1．
本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
20、3或6
【解析】
根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程即可求出結論．
【詳解】
解：當P運動在線段AD上運動時， AP=3t，CQ=t，
∴DP=AD-AP=12-3t，
∵四邊形PDCQ是平行四邊形，
∴PD=CQ，
∴12-3t=t，
∴t=3秒；
當P運動到AD線段以外時，AP=3t，CQ=t，
∴DP=3t-12，
∵四邊形PDCQ是平行四邊形，
∴PD=CQ，
∴3t-12=t，
∴t=6秒，
故答案為：3或6
此題考查的是平行四邊形與動點問題，掌握平行四邊形的對應邊相等和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．
21、，
【解析】
此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【詳解】
①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此時2x-1>2不成立；
②當2x-1

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