一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5，則其中較小的內(nèi)角是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
3、（4分）為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動(dòng)框架至AB⊥BC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（ ）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的長度變小D．AC⊥BD
4、（4分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5、（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是 ，這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形
6、（4分）汽車開始行使時(shí)，油箱內(nèi)有油升，如果每小時(shí)耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．以上答案都不對
7、（4分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在、上，，，相交于點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為對角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（ ）
A．2B．4C．6D．2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．
10、（4分）如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，且PE=6cm，則點(diǎn)P到OB的距離是___cm．
11、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．
12、（4分）計(jì)算：（2﹣1）（1+2）＝_____．
13、（4分）請寫出的一個(gè)同類二次根式：________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交、、于點(diǎn)、、，連接、.
(1)求證：；
(2)求證：四邊形是菱形；
(3)若，為的中點(diǎn)，，求的長.
15、（8分）解方程:
16、（8分）閱讀材料，解答問題：
有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號的目的．如：
﹣1，．
請根據(jù)上述材料，計(jì)算:的值．
17、（10分）已知，，求代數(shù)式的值．
18、（10分）綜合與探究
問題情境：
在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．
“興趣小組”寫出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：
①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；
②BM1+CM1＝1OM1．
問題解決：
（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論的正確性．
類比探究：
（1）解決完“興趣小組”的兩個(gè)問題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長線交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.
20、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．
21、（4分）如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績的折射線統(tǒng)計(jì)圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。

22、（4分）如圖，某公司準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個(gè)體車主收費(fèi)為元，民營出租車公司收費(fèi)為元，觀察圖像可知，當(dāng)_________時(shí)，選用個(gè)體車主較合算.
23、（4分）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，當(dāng)x< 2時(shí)，y的取值范圍是________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）我市某學(xué)校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．
(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；
(2)2017年為大力推動(dòng)校園足球運(yùn)動(dòng)，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？
25、（10分）計(jì)算：
①|(zhì)-|+|-2|-|-1|
②+-+（-1）1．
26、（12分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個(gè)球．
（1）摸到的球的顏色可能是______；
（2）摸到概率最大的球的顏色是______；
（3）若將每個(gè)球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；
（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個(gè)球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個(gè)數(shù)是______．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
設(shè)較小的角為x，則另一個(gè)角為5x，
∵平行四邊形的對角互補(bǔ)，
∴x+5x=180°，
解得x=30° ，
故選A
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角互補(bǔ).
2、B
【解析】
根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．
【詳解】
由圖象中的信息可知，利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤最大的天數(shù)是第二天，
故選B．
3、B
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故選B．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)．矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
4、D
【解析】
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】
如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．
故選D．
本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
5、B
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，
解得n＝5，
所以，這個(gè)多邊形是五邊形．
故選B．
本題考查了多邊形的內(nèi)角問題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】
解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），
故選：C．
此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時(shí)消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．
7、D
【解析】
根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進(jìn)而得出其周長．
【詳解】
∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，
∴陰影部分的面積為×9＝6，
∴空白部分的面積為9?6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，
可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，
∵∠DCF＋∠BCG＝90°，
∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，
又∵a2＋b2＝32，
∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，
即（a＋b）2＝15，
∴a＋b＝，即BG＋CG＝，
∴△BCG的周長＝?＋3，
故選D.
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
8、D
【解析】
由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．
【詳解】
∵四邊形ADBE為平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，
∵∠ACB＝90°，
∴四邊形ACDE為矩形，
∴DE＝AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，
∴DE的最小值為2，
故選：D．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、30°
【解析】
過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．
【詳解】
解：過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：
由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br>得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．
故答案為：30°
本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．
10、1
【解析】
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離等于點(diǎn)P到OA的距離，即點(diǎn)P到OB的距離等于PE的長度．
【詳解】
解： ∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，
∴PE=PF=1cm
故答案為：1．
本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．
11、2
【解析】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1．
∴△ABD的面積為×1×10=2．
12、7
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=（2）2-1
=8-1
=7，
故答案為：7.
本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13、
【解析】
試題分析：因?yàn)?，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．
考點(diǎn)：1．同類二次根式；2．開放型．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).
【解析】
（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP；
（2）由（1）得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，BE＝10，得到，設(shè)PE＝y(tǒng)，則AP＝8?y，BP＝PE＝y(tǒng)，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根據(jù)勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．
【詳解】
解：(1)∵垂直平分，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
在與中，，
∴，
(2)∵
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形；
(3)∵，分別為，的中點(diǎn)，
∴，
設(shè)，則，在中，，
解得，，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，
解得，
在中，，
∴.
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
15、
【解析】
本題可用代入消元法進(jìn)行求解，即把方程2寫成x=-1-y，代入方程1，得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進(jìn)而求x．
【詳解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程組的解是
本題中考查了由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解．
16、
【解析】
分別把每個(gè)加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．
【詳解】
解：


本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運(yùn)算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．
17、
【解析】
先將分解因式，然后將，代入求值即可．
【詳解】
解：∵
將，代入得：
原式
．
本題考查了因式分解和二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18、（1）詳見解析；（1）結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立，理由詳見解析.
【解析】
（1）①利用正方形的性質(zhì)判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結(jié)論；
②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結(jié)論；
（1）同（1）的方法即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）①∵正方形ABCD的對角線相交于O，
∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，
∵四邊形OEFG是正方形，
∴∠MON＝90°，
∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，
∴∠BOM＝∠COM，
∴△BOM≌△CON，
∴S△BOM＝S△CON，
∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；
②由①知，△BOM≌△CON，
∴OM＝ON，BM＝CN，
在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，
在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，
∴BM1+CM1＝1OM1；
（1）結(jié)論①不成立，
理由：∵正方形ABCD的對角線相交于O，
∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∴∠OBM＝∠OCN＝135°，
∵四邊形OEFG是正方形，
∴∠MON＝90°，
∴∠BOM＝∠CON，
∴△BOM≌△CON，
∴S△BOM＝S△CON，
∴S△OMC﹣S△BOM＝S△OMC﹣S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD，
∴結(jié)論①不成立；
結(jié)論②成立，理由：
如圖（1）
連接MN，∵△BOM≌△CON，
∴OM＝ON，BM＝CN，
在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，
在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，
∴BM1+CM1＝1OM1，
∴結(jié)論②成立．
本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、x≠2
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由題意得，2x-4≠0，
解得：x≠2，
故答案為：x≠2.
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
20、2
【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，
則DE=DF，
由題意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．
又∵DE=DF．
∴BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形；
∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．
∴
∴AC=2AO=2
故答案為：2
本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
21、乙
【解析】
從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計(jì)算．
【詳解】
解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
∴S2乙＜S2甲．
故答案為：乙．
本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
22、
【解析】
選用個(gè)體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．
【詳解】
解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x＞1500千米時(shí)，y1＜y2，則選用個(gè)體車較合算．
故答案為
此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵．
23、y

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