注意事項(xiàng)
1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。
2.本試卷共三大題，23小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
4.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于、的符號(hào)判斷正確的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.把二次函數(shù)化成的形式是（ ）
A.B.C.D.
7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.不能確定
8.下表示用計(jì)算器探索函數(shù)時(shí)所得的數(shù)值：
則方程的一個(gè)解的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
9.把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，它的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A.B.C.D.
10.對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（ ）
A.函數(shù)圖象開口朝下B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
C.該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸D.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11.函數(shù)的最大值為______.
12.拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為______.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為______.
14.如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)槊譥_____.
15.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線過點(diǎn).若，則______.
三、解答題（本大題含8道小題，共75分）
16.（本題滿分8分）
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
17.（本題滿分9分）
二次函數(shù)的解析式為.
（1）求證：無(wú)論取何值，拋物線總與軸有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，
①求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)函數(shù)值大于0時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
18.（本題滿分9分）
如圖，擲實(shí)心球是大連市中考體育考試中“五選二”當(dāng)中的一個(gè)項(xiàng)目，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線.
（1）求實(shí)心球行進(jìn)的高度（米）與行進(jìn)的水平距離（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說明理由.
19.（本題滿分9分）
如圖，拋物線與軸交于，對(duì)稱軸是直線，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）若是位于直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的面積的最大值.
20.（本題滿分9分）
某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
21.（本題滿分9分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為，若為等邊三角形，求的值；
（3）過（其中）且垂直軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條件的任意值，線段的長(zhǎng)都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍.
22.（本題滿分10分）
【發(fā)現(xiàn)問題】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走.我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間的“折線距離”：.
（1）①已知點(diǎn)，則______；
②函數(shù)的圖象如圖1，是圖象上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）如圖2，菱形頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，，.小明發(fā)現(xiàn)：菱形的邊上會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.若點(diǎn)在菱形的邊上且，指出點(diǎn)在菱形的那條邊上，并求出它的坐標(biāo).
【拓展運(yùn)用】
（3）函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖3，是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)和分別取到最小值時(shí)，求的值.
23.（本題滿分12分）
如圖1，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，將沿翻折至，與交于點(diǎn).
（1）①通過測(cè)量，猜想并驗(yàn)證和的數(shù)量關(guān)系；
②求證：；
（2）如圖2，過作交于點(diǎn)，若，，連接，求的長(zhǎng).
（3）如圖3，若，求的長(zhǎng).
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性隨堂練習(xí)
九年級(jí)數(shù)學(xué)
一、選擇題
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D
二、填空題
11.8 12. 13.4 14.8 15.
三、解答題
16.（1）將，坐標(biāo)分別代入解析式中得到
（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)
17.（1）由根的判別式可知
所以拋物線與軸有交點(diǎn)。
（2）1當(dāng)，得，當(dāng)時(shí)，或3
所以交點(diǎn)坐標(biāo)
2
18.（1）解：拋物線頂點(diǎn)
設(shè)，將代入
（2）當(dāng)時(shí)，（舍）
答：成績(jī)?yōu)?0m，能達(dá)到優(yōu)秀。
19.（1）對(duì)稱軸為1，
令，，，
將代入，
（2） ，
過作軸
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，最大面積為.
20.（1）將，代入

（2）
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大
當(dāng)時(shí)，最大
答：售價(jià)18元時(shí)，最大利潤(rùn)700元。（9分）
21.（1）
（2）當(dāng)時(shí)，
，
如圖1，頂點(diǎn)
，
是等邊三角形
，
（3），
22.（1）⑤（1分） ② （2分）
（2），，
設(shè)解析式為，，代入

當(dāng)在上，設(shè)

點(diǎn)不能在點(diǎn)右側(cè)
（3）解：設(shè)
，
當(dāng)時(shí)，最小，
設(shè) ，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，最小值為2
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，最小值為3
當(dāng)時(shí)，最小值為3
當(dāng)時(shí)，最小
23.（1）
設(shè)，
（2），
，
設(shè)，，，
在中，，
（舍），
，，
（3）過作，取中點(diǎn)，連接
是的中位線
設(shè)，，

在中，，，

0
0.25
0.5
0.75
1
1.31
3

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