河北省邯鄲市河北峰峰第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. x2-2xy+y2=0
C. 5x+6=8 D. （x-3）2=4
【答案】D
【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．
解：A、x2+=1不是一元二次方程，不符合題意；
B、x2-2xy+y2=0不是一元二次方程，不符合題意；
C、5x+6=8是一元一次方程，不符合題意；
D、（x-3）2=4是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
2．將方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）
A. 3x2-6x+1=0 B. 3x2+6x+1=0 C. 3x2+6x-1=0 D. 3x2-6x-1=0
【答案】A
【解析】方程移項(xiàng)把右邊化為0，左邊按照x的降冪排列即可．
解：將方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式得：3x2-6x+1=0．
故選：A．
3．把拋物線y=x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）
A. y=（x+3）2-1 B. y=（x+3）2+3
C. y=（x-3）2-1 D. y=（x-3）2+3
【答案】C
【解析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．
解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），
∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（3，-1），
∴新拋物線解析式為y=（x-3）2-1，
故選：C．
4．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）
A. y=2x-1 B.
C. y=x2（x+3） D. y=x（x+1）
【答案】D
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．
解：A．y=2x-1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；
B．函數(shù)關(guān)系式不是整式，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；
C．y=x2（x+3）=x3+3x2，x的最高次數(shù)是3，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；
D．y=x（x+1）=x2+x是二次函數(shù)，故D符合題意．
故選：D．
5．拋物線y=-（x-5）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. （-5，2） B. （5，2） C. （-5，-2） D. （5，-2）
【答案】B
【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)公式求解即可．
解：拋物線y=-（x-5）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，2），
故選：B．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A. m＜-1 B. m＞1
C. m＜1且m≠0 D. m＞-1且m≠0
【答案】D
【解析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且Δ＞0，即22-4?m?（-1）＞0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且Δ＞0，即22-4?m?（-1）＞0，解得m＞-1，
∴m的取值范圍為m＞-1且m≠0．
∴當(dāng)m＞-1且m≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
7．對(duì)于二次函數(shù)y=-2（x-1）2+3，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 圖象的開(kāi)口向上
B. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）
C. 圖象的對(duì)稱軸為直線x=1
D. 圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
【答案】C
【解析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案．
A．a(chǎn)=-2，則圖象的開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C．圖象的對(duì)稱軸為直線x=1正確，符合題意；
D．令y=-2（x-1）2+3=0，則x=1±，故拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
8．一件商品的原價(jià)是240元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若設(shè)兩次的平均降價(jià)率為x,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）
A. y=240（1-2x） B. y=240（1+2x）
C. y=240（1-x）2 D. y=240（1+x）2
【答案】C
【解析】設(shè)兩次的平均降價(jià)率為x,根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題，得出函數(shù)關(guān)系式即可求解．
解：設(shè)兩次的平均降價(jià)率為x,根據(jù)題意得，y=240（1-x）2，
故選：C．
9．用配方法將代數(shù)式x2+4x-5變形，結(jié)果正確的是（）
A. （x+2）2-1 B. （x+2）2-5 C. （x+2）2+4 D. （x+2）2-9
【答案】D
【解析】此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．
解：x2+4x-5=ax+4x+4-4-5=（x+2）2-9．
故選：D．
11．若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）
A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-4，3） D. （4，-3）
【答案】A
【解析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．
解：∵二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，
∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），
則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4）．
故選：A．
12．拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】2
13．已知實(shí)數(shù)x滿足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，則代數(shù)式x2-x+1的值為（）
A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -2或1
【答案】A
【解析】將x2-x看作一個(gè)整體，再用換元法解方程求出x2-x的值即可．
解：設(shè)x2-x=y,則原方程可化為：y2-4y-12=0，
解得y=-2，y=6；
當(dāng)y=-2時(shí)，x2-x=-2，即x2-x+2=0，Δ=1-8＜0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故y=-2不合題意，舍去；
當(dāng)y=6時(shí)，x2-x=6，即x2-x-6=0，Δ=1+24＞0，故y的值為6；
∴x2-x+1=y+1=6+1=7．
故選：A．
14．
15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2-b與一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于二次函數(shù)y=ax2-b與y軸的交點(diǎn)為（0，-b），一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，b），可知正確答案從C、D中選，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的值，然后根據(jù)a的值確定一次函數(shù)所過(guò)象限，從而選出正確答案．
解：當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2-b與y軸的交點(diǎn)為（0，-b），一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，b），故A、B錯(cuò)誤；
C、二次函數(shù)y=ax2-b開(kāi)口向下，a＜0，而一次函數(shù)過(guò)一、三、四象限，則a＞0，矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、二次函數(shù)y=ax2-b開(kāi)口向下，a＜0，而一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限，則a＜0，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
16．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得到a＞0，再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．
故選：C．
二、填空題(共4題，共10.0分)
17．方程2x2+8x=x+9的二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是_____．
【答案】(1)2;(2)7;
【解析】先化成一元二次方程的一般系數(shù)，再找出系數(shù)即可．
解：2x2+8x=x+9，
3x2+7x-9=0，
∴二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為7，
故答案為：2，7．
18．若是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，則n=_____．
【答案】2
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得n2-2=2且n+2≠0，求解即可．
解：∵是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，
∴n2-2=2且n+2≠0，
解得n=2，
故答案為：2．
19．已知A（-3，y1）、B（-1，y2）是二次函數(shù)y=x2+4x-1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1_____y2．
【答案】=
【解析】將A，B代入二次函數(shù)關(guān)系式得出y1，y2即可比較大?。?br>解：將A，B代入二次函數(shù)y=x2+4x-1得：
y1=（-3）2+4×（-3）-1
=9-12-1
=-4，
y2=（-1）2+4×（-1）-1
=1-4-1
=-4，
∴y1=y2，
故答案為：=．
20．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，第三邊長(zhǎng)是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)根，則第三邊長(zhǎng)為 _____．
【答案】10
【解析】先解出一元二次方程，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．
解：x2-12x+20=0，
解得：x1=2，x2=10，
當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)是2時(shí)，2+6=8，
不能構(gòu)成三角形，不合題意；
當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)是10時(shí)，6+8＞10，能構(gòu)成三角形，
∴該三角形第三邊的長(zhǎng)是10，
故答案為：10．
解答題
21.
22．(0分)已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5）．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求當(dāng)橫坐標(biāo)取-3和3時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；
【解析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A（-1，4）代入求a,確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）令x=-3和x=1代入解析式解答即可；
解：（1）由A（-1，4）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，
將點(diǎn)B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
∴y=-（x+1）2+4；
（2）把x=-3代入y=-（x+1）2+4=0，
把x=3代入y=-（x+1）2+4=-12；
24.
(
25.如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．
（1）求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；
（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-8）2+5，用待定系數(shù)法求得解析式；
（2）將x=12代入（1）中所求代數(shù)式，再跟3.5進(jìn)行比較．
解：（1）由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為（8，5），
設(shè)水流形成的拋物線為y=a（x-8）2+5，
將點(diǎn)（0，1）代入可得a=-，
∴拋物線為：y=-（x-8）2+5．
（2）不能，理由如下：
當(dāng)x=12時(shí)，y=-（12-8）2+5=4＞3.5，
∴水流不能碰到這棵果樹(shù)．
26.

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