四川省雅安天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

這是一份四川省雅安天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的備選答案中，只有一個(gè)是符合題意的
1.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.用描述法表示函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的是（ ）
A.B.
C.D.
3.命題p“，”的否定形式為（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.已知集合，，則下列表示正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.設(shè)全集，集合，，則a的值為（ ）
A.B.和C.D.2
6.若，，，則的最小值為（ ）
A.5B.6C.8D.9
7.函數(shù)的最小值為（ ）
A.B.C.D.0
8.已知方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.B.
C.D.
二.選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題給出的備選答案中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的3分，選錯(cuò)或不選的得0分。
（多選）9.下列命題正確的有（ ）
A.B.
C.D.
（多選）10.已知命題，，則命題p成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（ ）
A.B.C.D.
（多選）11.下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若，則的最大值為
B.若，，則
C.若，，且，則的最大值為9
D.若，則的最大值為2
三.填空題：本題共3小題，每題5分，共15分。其中14題有2個(gè)填空，分別為2分、3分。.
12.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____.
13.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____.
14.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則ac的值是______；的最大值是______.
四.解答題：本題共5小題，滿(mǎn)分77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15.（13分）解不等式：
（1）；
（2）.
（3）；
16.（15分）已知命題，，命題，，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17.（15分）已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.（17分）已知函數(shù).
（1）求的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在上有最大值9，求a的值.
19.（17分）某品牌飲料原來(lái)每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷(xiāo)售8萬(wàn)瓶.
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)=月銷(xiāo)售總收入-月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？
（2）為提高月總利潤(rùn)，廠(chǎng)家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投入萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)x為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).
雅安天立騰飛高中2024級(jí)高一（上）第一次月考
數(shù)學(xué)答案
一.單選題（共9小題）
1—8 BCBA CDAB
8題詳解：
解：∵方程的兩根都大于2，，
求得實(shí)數(shù).
故選：B.
二.多選題（共3小題）
9—11 BD AD ABD
11題詳解：
解：對(duì)于A：由于，所以，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B：由于若，，利用均值不等式，則，故B正確；
對(duì)于C：若，，且，則（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立），故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.
故選：ABD.
三.填空題（共3小題）
12、13、14、4；
14題詳解：由題意知：，的值域?yàn)椋?br>∴，則，，
所以，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即.
故答案為：4；.
四.解答題（共5小題）.
15、（1）；（4分）（2）；（4分）（3）（5分）
16、解：由，為真命題，
則對(duì)任意恒成立，所以，即，
由命題，為真命題，
則方程有實(shí)數(shù)解，
即，所以或.
因?yàn)槊}p，q一真一假，
（1）p真q假時(shí)，，解得，，
（2）p假q真時(shí)，，解得，，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17、解：（1）；
∴，
，
；
（2）∵；∴；
∴①時(shí)，；∴；
②時(shí)，；解得；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
18、解：（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為；
（2）由恒成立，可得恒成立，
∴，∴，
解可得，或；
（3），對(duì)稱(chēng)軸為，
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得或（舍去）
②當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍去），
綜上：或.
19、解：（1）設(shè)每瓶定價(jià)為t元，依題意，.
有，
整理得，解得.
因此要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，每瓶定價(jià)最多為50元.
（2）設(shè)每瓶定價(jià)為元，月總利潤(rùn)為，則
當(dāng)且僅當(dāng)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，
∴或（舍去），
所以，
因此當(dāng)每瓶售價(jià)18元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為46.3萬(wàn)元.