雅安天立學(xué)校高2021級(jí)2022—2023學(xué)年度上期入學(xué)測(cè)試數(shù)  學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成，共4頁(yè)；答題卡共4頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（    ）A． B． C． D．2．若向量，，則等于（    ）A．20 B． C．54 D．3．等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則（    ）A．8 B．－8 C． D．以上都不對(duì)4．直線的斜率為2，，直線過點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．5．直線通過第一、三、四象限，則有（    ）A．， B．， C．， D．，6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則角C的值為（    ）A．45° B．60° C．90° D．120°7．兩條直線：和：在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（    ）A． B． C． D．8．下列表達(dá)式正確的是（    ）（1）， （2）若，則（3）若，則 （4）若，則A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）9．直線必過定點(diǎn)（    ）A． B． C． D．10．直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A． B． C．或 D．或11．點(diǎn)到直線：的距離d為最大時(shí)，d與a的值依次為（    ）A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，112．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，令，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（    ）A．15 B．14 C．13 D．12第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上．溫馨提示：答填空題時(shí)，盡量貼近橫線書寫，字體不要太大，避免掃描時(shí)只截取部分內(nèi)容13．若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)______．14．空間幾何體的三視圖如圖，則它的體積為______．15．到，的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P滿足的方程是______．16．已知，，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，則xy的最大值是______．三、解答題：本大題共6小題，共70分，將答案書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框內(nèi)，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．求下列不等式的解集：（1）；  （2）．18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且，求的最大值和最小值．19．已知直線l的方程為，求的方程，使得：（1）與l平行，且過點(diǎn)；（2）與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4．20．如圖，在四棱柱中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，，，E是的中點(diǎn)．（1）證明：平面BDE；（2）若，求三棱錐的體積．21．已知一束光線經(jīng)過直線：和：的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射．（1）求反射光線所在的直線的方程；（2）求與直線的距離為的直線方程．22．已知函數(shù)．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 雅安天立學(xué)校高2021級(jí)2022—2023學(xué)年度上期入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)部分參考解析一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1-5：BBADB     6-10：CADAC     11-12：CB二、填空題（4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．1    14．    15．（或）   16．5三、解答題（6個(gè)小題，共70分）17．（1）   （2）沒有寫成集合形式（區(qū)間或描述法均可），或集合書寫有誤，一處扣一分18．由于點(diǎn)滿足關(guān)系式，且，可知點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)，并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為，．令，易得的幾何意義是直線PQ的斜率，且，，所以可求得的最大值為3，最小值為．19．∵直線l的方程為，∴直線l的斜率為．（1）∵與l平行，∴直線的斜率為．∴直線的方程為，即．（2）∵，∴．設(shè)在y軸上的截距為b，則在x軸上的截距為，由題意可知，，∴，∴直線的方程為或．20．（1）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO．∵底面ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．∵點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，∴EO為的中位線，∴，又平面BDE，平面BDE，∴平面BDE．（2）∵E是棱的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離等于點(diǎn)到平面BCD的距離的一半，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離，∴三棱錐的體積，，即三棱錐的體積為3．21．（1）由得∴．∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為．易知經(jīng)過點(diǎn)P與點(diǎn)N，∴的方程為，即．（2）設(shè)與平行的直線為．根據(jù)兩平行線之間的距離公式，得，解得或．∴與直線的距離為的直線方程為或，即或．22．（1）∵，∴，即；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．（2）∵對(duì)任意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取“＝”．∴．當(dāng)時(shí)，．∵，∴．令，則，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值－5，∴．綜上所述，a的取值范圍是．

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