包括力的概念、力的分類、力的合成與分解、受力分析的方法、共點力作用下力的平衡等。
［知識要點復(fù)習(xí)］
1. 力的概念：力是物體對物體的作用
（1）力不能脫離物體獨立存在（力的性質(zhì)）
（2）力的相互性、受力物體和施力物體總是成對出現(xiàn)，施力物體也是受力物體。
（3）力是矢量，既有大小，又有方向，可以用“力的圖示”形象表示。
（4）力的效果：使物體發(fā)生形變或改變其運動狀態(tài)。
2. 重力
（1）產(chǎn)生：由于地球的吸引而產(chǎn)生。
（2）大?。篏＝mg，g一般取9.8m/s2，粗略計算中可認(rèn)為g＝10m/s2，地球上不同位置g值一般有微小差異，一般的g值在兩極比在赤道處大，在地勢低處比地勢高處大。
（3）方向：豎直向下
3. 彈力
（1）產(chǎn)生條件：“直接接觸”＋“彈性形變”
（2）彈力的方向：由物體發(fā)生形變方向判斷：繩沿繩的方向，支持力和壓力都垂直于支持面（或被壓面），若支持面是曲面時則垂直于切線方向。
由物體的運動情況結(jié)合動力學(xué)知識判斷。
（3）彈力的大小
一般的彈力與彈性形變的程度有關(guān)，形變越大，彈力越大，具體大小由運動情況判斷；
彈簧彈力的大小：f＝kx；k是勁度系數(shù)，單位N/m，x是彈簧形變量的長度。
4. 摩擦力
（1）產(chǎn)生條件：“相互接觸且有彈力”＋“接觸面粗糙”＋“有相運動或相對運動趨勢”。
（2）摩擦力的方向
a. 滑動摩擦力的方向：沿著接觸面與物體的相對滑動方向相反。［注意相對運動（以相互作用的另一物體為參照物）和運動（以地面為參照物）的不同］
b. 靜摩擦力的方向：沿著接觸面與物體的相對運動趨勢方向相反。
（3）摩擦力的大小
a. 滑動摩擦力的大小f＝μN(yùn)，μ是滑動摩擦系數(shù)，僅與材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)，無單位。N是正壓力，它不一定等于重力。
b. 靜摩擦力的大小0＜f≤fm，fm與正壓力成正比，在正壓力一定時fm是一定值，它比同樣正壓力下的滑動摩擦力大，粗略運算中可以認(rèn)為相等；靜摩擦力的大小可以根據(jù)平衡條件或牛頓定律進(jìn)行計算。
5. 合力與分力，一個力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力就叫做這個力的分力，由于合力與分力產(chǎn)生的效果相同，一般情況下合力與分力可以相互替代。
6. 力的合成與分解
求幾個力的合力叫力的合成，求一個力的分力叫力的分解。
運算法則：平行四邊形法則，見圖（A），用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力F的大小和方向。

三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾相接地畫出，見圖（B），把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力F的大小、方向。三角形定則是平行四邊形定則的簡化，本質(zhì)相同。
正交分解法，這是求多個力的合力常用的方法，根據(jù)平行四邊形定則，把每一個力都分解到互相垂直的兩個方向上，分別求這兩個方向上的力的代數(shù)和Fx，F(xiàn)y，然后再求合力。

7. 力矩
a. 力臂，從轉(zhuǎn)動軸到力作用線的垂直距離。
b. 力矩，力與力臂的積，即M＝FL，力矩決定著物體的轉(zhuǎn)動作用。
8. 共點力
a. 共點力，幾個力作用于同一點或它們的延長線交于同一點，這幾個力就叫共點力。
b. 共點力作用下物體的平衡條件：當(dāng)共點力的合力為零時，物體處于平衡狀態(tài)（靜止、勻速運動或勻速轉(zhuǎn)動）

【例題分析】
例1. 如圖1所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？
解析：解決本題的關(guān)鍵是明確每根彈簧的狀態(tài)變化，有效的辦法是明確每根彈簧的初末狀態(tài)，必要時畫出直觀圖。
末態(tài)時物塊受力分析如圖2所示，其中F1’，F(xiàn)2’分別是彈簧k1、k2的作用力。








由幾何關(guān)系知所求為：

點評：（1）復(fù)雜的物理過程，實質(zhì)上是一些簡單場景的有機(jī)結(jié)合。通過分析彈簧的初末狀態(tài)，明確彈簧的狀態(tài)（壓縮、原長、伸長）變化，使復(fù)雜的過程分解為各個小過程，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律，使問題得以解決。這是解決復(fù)雜問題常用的方法。
（2）因為彈簧的彈力F與形變量x成正比，所以當(dāng)彈簧在原基礎(chǔ)上再伸長（或縮短）Δx時，彈力的改變量ΔF＝kΔx。

例2. 如圖3示，在平直公路上，有一輛汽車，車上有一木箱，試判斷下列情況中，木箱所受摩擦力的方向。
（1）汽車由靜止加速運動時（木箱和車面無相對滑動）；
（2）汽車剎車時（二者無相對滑動）；
（3）汽車勻速運動時（二者無相對滑動）；
（4）汽車剎車，木箱在車上向前滑動時；
（5）汽車在勻速過程中突然加速，木箱在車上滑動時。
解析：（1）木箱隨汽車一起由靜止加速運動時，假設(shè)二者的接觸面是光滑的，則汽車加速時，木箱由于慣性要保持原有靜止?fàn)顟B(tài)，因此它將相對于汽車向后滑動，而實際木箱沒有滑動，說明只有相對汽車向后滑動的趨勢，所以，木箱受到向前的靜摩擦力。
（2）汽車剎車時，速度減小，假設(shè)木箱與汽車的接觸面是光滑的，則木箱將相對汽車向前滑動，而實際木箱沒有滑動，說明只有相對汽車向前滑動的趨勢，所以木箱受到向后的靜摩擦力。
（3）木箱隨汽車一起勻速運動時，二者無相對滑動，假設(shè)木箱受水平向左的摩擦力，則其受力如圖4所示，跟木箱接觸的物體只有汽車，汽車最多能對它施加兩個力（支持力F1和摩擦力F2），由二力平衡條件知：F1與G抵消，但沒有力與F2抵消，物體不能做勻速直線運動，這與題意矛盾，所以假設(shè)錯誤，即木箱不受摩擦力。
（4）汽車剎車，木箱相對于汽車向前滑動，易知木箱受到向后的滑動摩擦力。
（5）汽車在勻速過程中突然加速，木箱相對于汽車向后滑動，易知木箱受到向前的滑動摩擦力。
點評：（1）假設(shè)法是判斷相對運動趨勢方向的有效方法；
（2）摩擦力的方向可以與物體運動的方向相同，也可以與物體運動的方向相反，即摩擦力可以是動力也可以是阻力；
（3）摩擦力總是阻礙物體間的相對運動，但不一定阻礙物體的運動；
（4）靜摩擦力不僅存在于兩靜止的物體之間，兩運動的物體間也可以有靜摩擦力。

例3. 將已知力F分解為F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小及F2與F的夾角為θF1>Fsinθ。
答案：

例4. 如圖5所示，小車M在恒力作用下，沿水平地面做直線運動，由此可判斷（ ）
A. 若地面光滑，則小車一定受三個力作用
B. 若地面粗糙，則小車可能受三個力作用
C. 若小車做勻速運動，則小車一定受四個力作用
D. 若小車做加速運動，則小車可能受三個力作用
解析：先分析重力和已知力F；再分析彈力，由于F的豎直分力可能等于重力，因此地面可能對物體無彈力作用，選項A錯誤。
F的豎直分力可能小于重力，地面對物體有彈力作用，若地面粗糙，小車受摩擦力作用，共四個力的作用；若F的豎直分力恰好等于重力，這時沒有地面對物體的彈力，也沒有摩擦力作用，只有兩個作用于物體；若F的豎直分力大于重力，物體不可能在平面上運動，不符合題意。綜上，不存在三個力的情況，B選項錯。
若小車勻速運動，那么水平方向上必受摩擦力與F的分力平衡，這時小車一定受重力、恒力F、地面彈力、摩擦力四個力作用。選項C正確。
若小車做加速運動，當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r，小車受重力和力F作用或受重力、力F、地面彈力作用，選項D正確。
點評：（1）在常見的幾種力中，重力是主動力，而彈力、摩擦力是被動力，其中彈力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力時應(yīng)按重力、彈力、摩擦力的順序去分析。
（2）物體的受力情況要與其運動情況相符，因此，常常從物體的運動狀態(tài)入手，去分析某個力是否存在，如本例中選項CD的分析。

例5. 重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？
解析：木塊在運動中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為α?xí)r，F(xiàn)的值最小。
（1）正交分解法
木塊受力分析如圖6所示。
由平衡條件列方程：









（2）三角形法
由于f＝μN(yùn)，故不論N如何改變，f與N的合力的方向都不會發(fā)生改變，如圖7示，合力F1與豎直方向的夾角一定為?＝arctgμ，力F1、G、F組成三角形，由幾何關(guān)系知，當(dāng)F與F1方向垂直時，F(xiàn)有最小值，由幾何關(guān)系得：
點評：力的三角形法與正交分解法是解決共點力平衡問題的最常見的兩種解法。前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀，后者適于多力平衡問題，是最基本的解法，但有時有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法。

例6. 固定在水平面上的光滑半球，半徑為R，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球，置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖8所示，現(xiàn)緩慢地將小球從A點拉到B點，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮、細(xì)線的拉力大小T的變化情況是（ ）
A. N變大，T不變 B. N變小，T變大
C. N不變，T變小 D. N變大，T變小
解析：（1）三角形法
小球緩慢運動，合力為零，由于重力G、半球的彈力N、繩的拉力T的方向始終沿豎直方向、半徑方向、繩的收縮方向，所以由G、N、T組成的力三角形與長度三角形ΔAOC相似，所以有
拉動過程中，AC變小，OC與R不變，所以N不變，T變小。
（2）正交分解法




設(shè)A到OC間的距離為x，則








【模擬試題】
1. 如圖9所示，A、B、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個作用力F，則C物體受到豎直向下的作用力除了自身的重力之外還有（ ）
A. 1個力 B. 2個力 C. 3個力 D. 4個力
2. 如圖10所示，質(zhì)量為m的小物塊P位于傾角為的粗糙斜面上，斜面固定在水平面上，水平力F作用在物塊P上，F(xiàn)的大小等于mg，物塊P靜止不動，下列關(guān)于物塊P受力的說法中正確的是（ ）
A. P受4個力的作用，斜面對P的支持力N與F的合力方向為垂直于斜面向上
B. P受4個力的作用，N與F的合力方向為垂直于水平面向上
C. P受3個力的作用，N與F的合力方向為垂直于斜面向上
D. P受3個力的作用，N與F的合力方向為垂直于水平面向上
3. 大小不同的在同一平面上的三個共點力，同時作用在一個物體上，以下各組中，能使物體平衡的一組是（ ）
A. 3N，4N，8N B. 2N，6N，7N
C. 4N，7N，12N D. 4N，5N，10N

4. 有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖11），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（ ）
A. N不變，T變大 B. N不變，T變小
C. N變大，T變大 D. N變大，T變小
5. 如圖12所示，一球被豎直光滑擋板擋在光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)緩慢轉(zhuǎn)動擋板，直至擋板水平，則在此過程中，球?qū)醢宓膲毫________，球?qū)π泵娴膲毫________。（均填如何變化）
6. 如圖13所示，物體M處于靜止?fàn)顟B(tài)，三條繩的拉力之比F1:F2:F3＝_______。
7. 如圖14所示，一個重G＝100N的粗細(xì)均勻的圓柱體，放在的V型槽上，其角平分線沿豎直方向，若球與兩接觸面的，則沿圓柱體軸線方向的水平拉力F＝_____N時，圓柱體沿槽做勻速運動。
8. 如圖15所示，木塊重60N，放在傾角的斜面上，用的水平力推木塊，木塊恰能沿斜面勻速下滑，求
（1）木塊與斜面間的摩擦力大?。?br> （2）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。（）
【試題答案】
1. A
提示：C物體受重力、B的壓力及地面給的支持力，不能認(rèn)為力F經(jīng)A、B傳給了C物體。
2. D
解析：F沿斜面向上的分力，重力沿斜面向下的分力。由于，所以物體沒有沿斜面運動趨勢，不受摩擦力，只受重力、斜面的支持力、力F，由力平衡條件知，N與F的合力方向與重力方向相反。
3. B
4. B
解析：設(shè)繩與豎直方向夾角為，對P、Q環(huán)整體豎直方向上有不變；對Q環(huán)豎直方向上有：，P環(huán)左移，減小，變小。
5. 先減小后增大；一直減小
解析：球受力分析如圖，力G、組成三角形，力方向不變，與豎直方向的夾角減小，由圖可知，先減小后增加，一直減??；由牛頓第三定律知，球?qū)醢宓膲毫Φ淖兓?，球?qū)π泵娴膲毫Φ淖兓?br> 6.
解析：力組成圖示三角形，由正弦定理知

7. 50N
8. （1）28N （2）0.52
解析：物體的受力情況如圖，建立圖示直角坐標(biāo)系。





力學(xué)復(fù)習(xí)（二）
內(nèi)容：直線運動、曲線運動（主要是平拋運動和圓周運動）、牛頓運動定律等。

［知識要點復(fù)習(xí)］
1. 位移（s）：描述質(zhì)點位置改變的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是從初位置到末位置的直線長度。
2. 速度（v）：描述物體運動快慢和方向的物理量，是矢量。
做變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的位移與這段時間的比值叫做這段時間內(nèi)平均速度。

它只能粗略描述物體做變速運動的快慢。
瞬時速度（v）：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，瞬時速度的大小叫速率，是標(biāo)量。
3. 加速度（a）：描述物體速度變化快慢的物理量，它的大小等于

矢量，單位m/s2。
4. 路程（L）：物體運動軌跡的長度，是標(biāo)量。
5. 勻速直線運動的規(guī)律及圖像
（1）速度大小、方向不變
（2）圖象
6. 勻變速直線運動的規(guī)律
（1）加速度a的大小、方向不變





（2）圖像
7. 自由落體運動
只在重力作用下，物體從靜止開始的自由運動。


8. 牛頓第一運動定律
一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止，這叫牛頓第一運動定律。
慣性：物體保持原勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫慣性，因此牛頓第一定律又叫慣性定律。慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運動情況無關(guān)；慣性的大小由物體的質(zhì)量決定，質(zhì)量大，慣性大。
9. 牛頓第二運動定律
物體加速度的大小與所受合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。

10. 牛頓第三運動定律
兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在一條直線上。
作用力與反作用力大小相等，性質(zhì)相同，同時產(chǎn)生，同時消失，方向不同、作用在兩個不同且相互作用的物體上，可概括為“三同，兩不同”。
11. 超重與失重：當(dāng)系統(tǒng)具有豎直向上的加速度時，物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谄渲亓Φ默F(xiàn)象叫超重；當(dāng)系統(tǒng)具有豎直向下的加速度時，物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谄渲亓Φ默F(xiàn)象叫失重。
12. 曲線運動的條件
物體所受合外力的方向與它速度方向不在同一直線，即加速度方向與速度方向不在同一直線。
若用θ表示加速度a與速度v0的夾角，則有：0°

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