說明:共有三個(gè)大題,25個(gè)小題,滿分150分,作答時(shí)間120分鐘.
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的,將正確答案的代號(hào)填在下表中.
1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是
A.3B.-6C.2D.-2
2.若一個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則該四邊形可能不是
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
3.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為
A.B.C.D.
4.根據(jù)表格中的信息,判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是
A.B.C.D.
5.若關(guān)于的一元二次方程的根為,則這個(gè)方程是
A.B.C.D.
6.杜嶺方鼎(圖1)屬于商代早期文物,方鼎的口呈正方形,如圖2,正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn),則下列說法不正確的是
A.B.C.D.
7.如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,則點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.B.C.D.
8.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn),則下列判斷正確的是
A.若,則四邊形ABCD是正方形
B.若,則四邊形ABCD是平行四邊形
C.若,則四邊形ABCD是菱形
D.若,則四邊形ABCD是矩形
9.如圖，某校準(zhǔn)備將校園內(nèi)的一塊正方形空地進(jìn)行改造，原空地一邊減少了4m，另一邊減少了5m,剩余部分的面積為，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為
A.8mB.9mC.12mD.13m
10.若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為
A.B.C.D.
二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.
11.若方程是關(guān)于的一元二次方程,則的取值范圍是__________.
12.如圖,矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯截面圖,若杯內(nèi)水面剛好經(jīng)過點(diǎn),且,則水杯底面BC與水平面夾角的大小為__________.
13.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是__________.
14.如圖,在正方形ABCD中,為對(duì)角線AC上的一點(diǎn),于點(diǎn),若,則BP的長(zhǎng)為__________.
15.一元二次方程配方為,則的值是__________.
16.如圖,在菱形ABCD中,為對(duì)角線BD上一點(diǎn),且,若,則DE的長(zhǎng)為__________.
三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(8分)解方程:.
18.(8分)如圖,在中,為邊BC的中點(diǎn),頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的2cm和8cm,求AD的長(zhǎng).
19.(8分)已知菱形的兩條對(duì)角線分別為12a和.
(1)用含的代數(shù)式表示菱形的面積.
(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求此時(shí)菱形的面積.
20.(8分)我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)有,其中等式右邊是常用的乘法和減法運(yùn)算.如:.
(1)已知,求的值.
(2)已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2,求的值.
21.(8分)如圖,在中,AD是BC邊上的中線,是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)作,交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接CE.
(1)求證:.
(2)若△ABC為等腰直角三角形,,求證:四邊形ADCE是正方形.
22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,,點(diǎn)在AD上,連接BM.
(1)在BM上求作一點(diǎn),使得線段CN的長(zhǎng)最小.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若,求證:.
23.(10分)小穎新房買了一盞簡(jiǎn)單而精致的吊燈(圖1),其正面的平面圖如圖2所示,四邊形ABCD是一個(gè)菱形外框架,對(duì)角線相交于點(diǎn),四邊形AECF是其內(nèi)部框架，且點(diǎn)在BD上,.
(1)求證:四邊形內(nèi)部框架AECF為菱形.
(2)若為DE的中點(diǎn),,求四邊形AECF的周長(zhǎng).
24.(12分)已知關(guān)于的一元二次方程可以變形為的形式.
下面通過列表探究的變形:
(1)依據(jù)表格解答：
①表格中的值為__________；
②觀察上述探究過程，直接寫出表格中與滿足的等量關(guān)系.
(2)記的兩種變形為和,求的值.
25.(14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,分別為邊上的中點(diǎn),將一足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)上,并繞著點(diǎn)在AD下方旋轉(zhuǎn),兩直角邊(或直角邊所在直線)分別與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)三角板的一條直角邊交AB于點(diǎn),另一條直角邊交BC于點(diǎn)時(shí),求證:.
(2)如圖2,當(dāng)三角板的一條直角邊與矩形ABCD的BC邊相交于點(diǎn),另一條直角邊交CD邊于點(diǎn)時(shí),連接AG并延長(zhǎng)與HF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),小圣發(fā)現(xiàn),試說明理由.
(3)在(2)的條件下,若,旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)落在BF的三等分點(diǎn)時(shí),求GM的長(zhǎng).題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
變形
0
8
-4
4
4
12
1
3
-1
9
-13

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