命題人：九年數(shù)學(xué)組審題人：九年數(shù)學(xué)組
滿(mǎn)分：120分 時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（本大題共8小題，共24分）
1若a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，其中，，，則線(xiàn)段d的長(zhǎng)為（ ）
A.2B.3C.4D.6
2.比較和的大小（ ）
A.B.C.D.不確定
3.某商店原來(lái)平均每天可銷(xiāo)售某種水果150kg，每千克盈利7元，為了減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，那么每天可多售出20kg，若要平均每天盈利950元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知中，，，則的形狀（ ）
A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是鈍角三角形D.無(wú)法確定
5.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，將線(xiàn)段AB平移至的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在面積為2的中，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，的面積為（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若，，則的值為（ ）
A.B.C.D.
8.如圖所示，在中，已知，，若，，則（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
9.一元二次方程的根的判別式______.
10若，則______.
11.如圖，某同學(xué)利用標(biāo)桿BE測(cè)量教學(xué)樓的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，，，則教學(xué)樓CD的高度是______m.
12.如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.
13.如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)F，若，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
14.（多選）如圖，在中，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿運(yùn)動(dòng)，若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，則t的值是______.（填序號(hào)）
= 1 \* GB3 ① ②2s = 3 \* GB3 ③ ④4s
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15.（6分）（1）（2）
16.（6分）已知：如圖
（1），，，求BC；
（2），，，求AB.
17.（6分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的圍欄圍成總面積為的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度.
18.（7分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)A、B、C點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

圖① 圖②圖③
（1）在圖①中，畫(huà)出的邊BC上的中線(xiàn)AD
（2）在圖②中，畫(huà)出，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，滿(mǎn)足
（3）在圖③中，畫(huà)出，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，使得與是位似圖形，且點(diǎn)B是位似中心，位似比是.
19.（7分）如圖，在中，，AD是斜邊BC上的高.
（1）求證：；
（2）若，，BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____
20.（7分）關(guān)于x的一元二次方程.
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根是3，求它的另一個(gè)根和k的值.
21.（8分）如圖，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面離旗桿底部C處22米的A處放置高度為1.5米的測(cè)角儀AB，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為32°，求旗桿的高度CD.（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：，，】
22.（9分）【教材呈現(xiàn)】定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，定理證明：
（1）為了證明該定理，小蕓同學(xué)畫(huà)出了圖形（如圖1），并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程
已知：在中，，點(diǎn)O是AC邊的中點(diǎn).
求證：.

圖1 圖2 圖3
【知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，，M，N分別為AC，CD中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.若，AC平分，，則BN的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
【性質(zhì)延伸】（3）如圖③，在四邊形ABCD中，，，，.在四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為d，則d的值為_(kāi)_____.
23.（10分）仿照例題完成任務(wù)：
例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)O，求的值.
解析：連接AE，EF，得出再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題具體解法如下：
連接AE，EF，則，
∴，根據(jù)勾股定理可得：
，，，
∵，
∴是直角三角形，，
∴
即.
任務(wù)：
（1）如圖2，M，N，G，H四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線(xiàn)段MN，GH相交于點(diǎn)P，求圖中的正切值；
（2）如圖3，A.B.C均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值.

圖1 圖2圖3
24.（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).以CP為邊作正方形CPMN，點(diǎn)N在射線(xiàn)CA上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段DN的長(zhǎng)；
（2）連接CM，則______度；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M的距離最短時(shí)，線(xiàn)段DN的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（3）連接PD，當(dāng)PD將正方形CPMN的面積分為兩部分時(shí)，t的值為_(kāi)_____.
（4）作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)M到的某一條直角邊所在直線(xiàn)距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.

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