
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)如圖,DE是的中位線,則與四邊形DBCE的面積之比是( )
A.B.C.D.
2、(4分)下列所給圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)下列各式中正確的是( )
A.B.C.=a+bD.=-a-b
4、(4分)下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是 ( )
A.3, 4, 5B.C.30, 40, 50D.0.3, 0.4, 0.5
5、(4分)如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+(a﹣4)的圖象不經(jīng)過第二象限,且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,那么整數(shù)a值不可能是( )
A.0B.1C.3D.4
6、(4分)關(guān)于的方程有實數(shù)解,那么的取值范圍是()
A.B.C.D.且
7、(4分)下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3,則圖中陰影部分的周長為( )
A.16B.19C.22D.25
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____.
10、(4分)在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I,且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.
11、(4分)正十邊形的外角和為__________.
12、(4分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,有兩點A(2,4),B(4,0),以原點O為位似中心,把△OAB縮小得到△OA'B'.若B'的坐標為(2,0),則點A'的坐標為_____.
13、(4分)數(shù)據(jù) 1,2,3,4,5,x 的平均數(shù)與眾數(shù)相等,則 x=_____.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)寫出扇形圖中______,并補全條形圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人,如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
15、(8分)某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
16、(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AC=10cm,點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動,同時點E從點B出發(fā)沿BA方向以cm/s的速度向點A勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點D,E運動的時間是t(00,a-2≤0,
解得-2<a≤2.
∵+2=,
∴x=,
∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解,
∴整數(shù)a=0,2,3,2,
∵a=2時,x=2是增根,
∴a=0,3,2
綜上,可得,滿足題意的a的值有3個:0,3,2,
∴整數(shù)a值不可能是2.
故選B.
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解.注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關(guān)鍵.
6、B
【解析】
由于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有實數(shù)解,則根據(jù)其判別式即可得到關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范圍.但此題要分m=2和m≠2兩種情況.
【詳解】
(1)當m=2時,原方程變?yōu)?2x+1=0,此方程一定有解;
(2)當m≠2時,原方程是一元二次方程,
∵有實數(shù)解,
∴△=4-4(m-2)≥0,
∴m≤1.
所以m的取值范圍是m≤1.
故選:B.
此題考查根的判別式,解題關(guān)鍵在于分兩種情況進行討論,錯誤的認為原方程只是一元二次方程.
7、B
【解析】
首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進而排除不是軸對稱
圖形的選項;
然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當中是中心對稱圖形的選項即可
【詳解】
A 是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意
B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;
C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意
D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意
故選B
此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形,根據(jù)定義對各選項進行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;
8、C
【解析】
首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性,得到B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,∠B′EC=∠DEA,得到△AED≌△CEB′,得出EA=EC,再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,即矩形的周長解答即可.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA,
在△AED和△CEB′中,
,
∴△AED≌△CEB′(AAS);
∴EA=EC,
∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,
=AD+DC+AB′+B′C,
=3+8+8+3,
=22,
故選:C.
本題主要考查了圖形的折疊問題,全等三角形的判定和性質(zhì),及矩形的性質(zhì).熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、1
【解析】
解不等式組,得到不等式組的解集,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍,解分式方程,用含有a的式子表示y,根據(jù)解的非負性求出a的取值范圍,確定符合條件的整數(shù)a,相加即可.
【詳解】
解:,
解①得,x<5;
解②得,
∴不等式組的解集為;
∵不等式有且只有四個整數(shù)解,
∴,
解得,﹣1<a≤1;
解分式方程得,y=1﹣a;
∵方程的解為非負數(shù),
∴1﹣a≥0;即a≤1;
綜上可知,﹣1<a≤1,
∵a是整數(shù),
∴a=﹣1,0,1,1;
∴﹣1+0+1+1=1
故答案為1.
本題考查了解一元一次不等式組,分式方程,根據(jù)題目條件確定a的取值范圍,進一步確定符合條件的整數(shù)a,相加求和即可
10、2.5
【解析】
根據(jù)題意,△ABC是直角三角形,延長DI交AC于點E,過I作IF⊥AB,IG⊥BC,由點I是內(nèi)心,則,利用等面積的方法求得,然后利用平行線分線段成比例,得,又由BD=DI,把數(shù)據(jù)代入計算,即可得到DI的長度.
【詳解】
解:如圖,延長DI交AC于點E,過I作IF⊥AB,IG⊥BC,
在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,
∴,
∴△ABC是直角三角形,即AC⊥BC,
∵DI∥BC,
∴DE⊥AC,
∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I,
∴點I是三角形的內(nèi)心,則,
在△ABC中,根據(jù)等面積的方法,有
,設(shè)
即,
解得:,
∵DI∥BC,
∴,∠DIB=∠CBI=∠DBI,
∴DI=BD,
∴,
解得:BD=2.5,
∴DI=2.5;
故答案為:2.5.
本題考查了三角形的角平分線性質(zhì),平行線分線段成比例,以及等面積法計算高,解題的關(guān)鍵是利用等面積法求得內(nèi)心到各邊的距離,以及掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).
11、360°
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案.
【詳解】
∵任意多邊形的外角和都是360°,
∴正十邊形的外交和是360°,
故答案為:360°.
此題考查多邊形的外角和定理,熟記定理是解題的關(guān)鍵.
12、(1,2)
【解析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)計算.
【詳解】
點B的坐標為(4,0),以原點O為位似中心,把△OAB縮小得到△OA'B',B'的坐標為(2,0),
∴以原點O為位似中心,把△OAB縮小,得到△OA'B',
∵點A的坐標為(2,4),
∴點A'的坐標為(2×,4×),即(1,2),
故答案是:(1,2).
考查的是位似變換,坐標與圖形性質(zhì),在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.
13、3
【解析】
根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念,可知當平均數(shù)與眾數(shù)相等時,而1,2,3,4,5各不相同,因而x就是眾數(shù),也是平均數(shù).則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù).
【詳解】
平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.
故答案為:3.
本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù),掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)25%,圖形見解析;(2)5.3,5,5;(3)540名
【解析】
(1)用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值,再計算出樣本總數(shù),用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數(shù);
(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可;
(3)先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比,再乘以1200即可.
【詳解】
(1)由題意可得,
,
樣本總數(shù)為:,
做6個的學生數(shù)是,
條形統(tǒng)計圖補充如下:
(2)由補全的條形圖可知,
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),
∵引體向上5個的學生有60人,人數(shù)最多,
∴眾數(shù)是5,
∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個,
∴中位數(shù)為;
(3)該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有:
(名),
即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名.
本題主要考查了眾數(shù),用樣本估計總體,扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,中位數(shù),平均數(shù),掌握眾數(shù),用樣本估計總體,扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,中位數(shù),平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.
15、 甲種商品的每件進價為40元,乙種商品的每件進價為48元;甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.
【解析】
【分析】設(shè)甲種商品的每件進價為x元,乙種商品的每件進價為(x+8))元根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可;
設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件,則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可.
【詳解】設(shè)甲種商品的每件進價為x元,則乙種商品的每件進價為元,
根據(jù)題意得,,
解得,
經(jīng)檢驗,是原方程的解,
答:甲種商品的每件進價為40元,乙種商品的每件進價為48元;
甲乙兩種商品的銷售量為,
設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件,則
,
解得,
答:甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程,找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.
16、(1)(1)t ,10-t;(2)見解析;(3)滿足條件的t的值為5s或s,理由見解析
【解析】
(1) 點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動 ,由路程=時間×速度,得AD=t, CD=10-t,; 點E從點B出發(fā)沿BA方向以 cm/s的速度向點A勻速運動,所以BE=t;
(2)因為 △ABC 是等腰直角三角形,得∠B=45°,結(jié)合BE= t,得EF=t, 又因為∠EFB和∠C都是直角相等, 得 AD∥EF, 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得四邊形ADFE是平行四邊形;
(3) ①當∠DEF=90°時,因為DF平分對角,四邊形EFCD是正方形, 這時 AD=DE=CD =5,求得t=5;②當∠EDF=90°時, 由DF∥AE,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得∠AED=∠EDF=90°,結(jié)合∠A=45°,AD= AE , 據(jù)此列式求得t值即可; ③當∠EFD=90°,點D、E、F在一條直線上,△DFE不存在.
【詳解】
(1)由題意可得BE=tcm,CD=AC-AD=(10-t)cm,
故填:t ,10-t;
(2)解:如圖2中
∵CA=CB,∠C=90°
∴∠A=∠B=45°,
∵EF⊥BC,
∴∠EFB=90°
∴∠FEB=∠B=45°
∴EF=BF
∵BE=t,
∴EF=BF=t
∴AD=EF
∵∠EFB=∠C=90°
∴AD∥EF,
∴四邊形ADFE是平行四邊形
(3)解:①如圖3-1中,當∠DEF=90°時,四邊形EFCD是正方形,此時AD=DE=CD,
∴t=10-t,∴t=5
②如圖3-2中,當∠EDF=90°時,
∵DF∥AC,
∴∠AED=∠EDF=90°,
∵∠A=45°
∴AD=AE,
∴t= (10- t),
解得t=
③當∠EFD=90°,△DFE不存在
綜上所述,滿足條件的t的值為5s或s.
本題屬于四邊形綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.
17、(1)證明見解析;(2)垂直平分.(3).
【解析】
(1)依據(jù)、是銳角的兩條高,可得,,進而得出;
(2)連接、,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,再根據(jù)等腰三角形三線合一的解答;
(3)求出、,然后利用勾股定理列式計算即可得解.
【詳解】
解:(1)、是銳角的兩條高,
,,
;
(2)垂直平分.
證明:如圖,連接、,
、是銳角的兩條高,是的中點,
,
是的中點,
垂直平分;
(3),,
,,
在Rt△EMN中,由勾股定理得,.
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),勾股定理,熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵.
18、水的深度是12尺,蘆葦?shù)拈L度是13尺.
【解析】
找到題中的直角三角形,設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理解答.
【詳解】
解:設(shè)水的深度為x尺,如下圖,
根據(jù)題意,蘆葦長:OB=OA=(x+1)尺,
在Rt△OCB中,
52+x2=(x+1)2
解得:x=12,
x+1=13
所以,水的深度是12尺,蘆葦?shù)拈L度是13尺.
本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
作AE⊥y軸于E,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′,作A′F⊥x軸于F,則△AOE≌△A′OF,可得OF=OE=4,A′F=AE=3,即A′(4,-3),求出線段AA′的中垂線的解析式,利用方程組確定交點坐標即可.
【詳解】
解:如圖,作AE⊥y軸于E,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′,作A′F⊥x軸于F,則△AOE≌△A′OF,可得OF=OE=5,A′F=AE=4,即A′(5,-4).
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,5),
所以由勾股定理可知:OA=,
∴k=4×5=20,
∴y=,
∴AA′的中點K(),
∴直線OK的解析式為y=x,
由,
解得或,
∵點P在第一象限,
∴P(),
故答案為().
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)造全等三角形解決問題,學會構(gòu)建一次函數(shù),利用方程組確定交點坐標,屬于中考填空題中的壓軸題.
20、10
【解析】
分析:設(shè)有x個黃球,利用概率公式可得,解出x的值,可得黃球數(shù)量,再求總數(shù)即可.
【詳解】
解:設(shè)黃色的乒乓球有x個,則:
解得:x=7
經(jīng)檢驗,x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10個
:此題主要考查了概率公式,關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù):所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
21、1
【解析】
將點A的橫坐標代入y=6﹣x可得其縱坐標的值,再將所得點A坐標代入y=kx可得k.
【詳解】
解:設(shè)A(1,m).
把A (1,m)代入y=6﹣x得:m=﹣1+6=4,
把A (1,4)代入y=kx得4=1k,解得k=1.
故答案是:1.
本題主要考查兩條直線相交或平行問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
22、
【解析】
將原式通分,再加減即可
【詳解】
= =
故答案為:
此題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則
23、1.
【解析】
根據(jù)a+b=3,ab=2,應(yīng)用提取公因式法,以及完全平方公式,求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可.
【詳解】
∵a+b=3,ab=2,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×32=1
故答案為:1.
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、 (1)證明見解析;(2)成立,理由見解析.
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN,于是得到結(jié)論;
(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立,由(1)中的證明思路即可證明.
【詳解】
(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵∠CBD+∠BDC=90°,
∴∠EAC+∠BDC=90°,
∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,
∴PM=BD,PN=AE,
∴PM=PN,
∵PM∥BD,PN∥AE,
∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,
∵∠EAC+∠BDC=90°,
∴∠MPA+∠NPC=90°,
∴∠MPN=90°,
即PM⊥PN,
∴△PMN為等腰直角三角形;
(2)①中的結(jié)論成立,
理由:設(shè)AE與BC交于點O,如圖②所示:
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.
∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°,
∴AE⊥BD,
∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點,
∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,
∴PM=PN.
∵AE⊥BD,
∴PM⊥PN,
∴△PMN為等腰直角三角形.
本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識;熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解答此題的關(guān)鍵.
25、詳見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出,根據(jù)垂平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)AAS可判定;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.
試題解析:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
考點:平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定及性質(zhì).
26、,
【解析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算.
【詳解】
解:
將代入上式有
原式=.
故答案為:;.
本題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的運算,其中熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
這是一份2024-2025學年江蘇省揚州中學數(shù)學九年級第一學期開學復(fù)習檢測試題【含答案】,共22頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024-2025學年江蘇省徐州市邳州市運河中學數(shù)學九上開學達標檢測試題【含答案】,共22頁。試卷主要包含了選擇題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024-2025學年江蘇省邳州市新河中學數(shù)學九年級第一學期開學考試試題【含答案】,共25頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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