一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長為( )
A．B．C．3D．1
4、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長是（ ）
A．12B．11C．14D．15
5、（4分）下列不能判斷是正方形的有（ ）
A．對角線互相垂直的矩形B．對角線相等的矩形
C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形D．對角線相等的菱形
6、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為( ).
A．6B．9C．10D．12
7、（4分）如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．4米B．4米C．8米D．8米
8、（4分）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為( )
A．3cm2B．4 cm2C．cm2D．2cm2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.
10、（4分）平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將對邊分成3和5兩個(gè)部分，則該平行四邊形的周長是_____．
11、（4分）二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．
12、（4分）小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．
13、（4分）兩個(gè)相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是。
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；
（1）在圖中補(bǔ)全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）
（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時(shí)后該貨船C與燈塔B的距離．
15、（8分） 某中學(xué)為打造書香校園，購進(jìn)了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價(jià)便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進(jìn)多少個(gè)？
16、（8分）分解因式：
（1）； （2）.
17、（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
18、（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．
20、（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是 ．
21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．
22、（4分）如圖，一同學(xué)在廣場邊的一水坑里看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．
23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的長．
25、（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小明對同學(xué)們選擇的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查學(xué)生共 人，并將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．
26、（12分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.
【詳解】
（1）畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，
乙獲勝的概率為，
故選C．
本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
2、C
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；
B、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；
C、是最簡二次根式，正確；
D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；
故選：C．
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3、D
【解析】
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長．
【詳解】
∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=5，AC=3，
∴BG=2，
∵AE是中線，
∴BE=CE，
∴EF為△CBG的中位線，
∴EF=BG=1
故答案為D.
本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.
4、A
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO= AC=3，DO=OB=BD=4，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出答案．
【詳解】
∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，
∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，
又∵AB=5，
∴AB=AO+BO，
∴△ABO是直角三角形，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
∴BC= =5，
∴△BOC的周長是：3+4+5=12.
故選：A.
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO =3， OB=4.
5、B
【解析】
根據(jù)正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項(xiàng)不符題意
B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項(xiàng)符合題意
C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項(xiàng)不符題意
D、對角線相等的菱形是正方形，此項(xiàng)不符題意
故選：B．
本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．
【詳解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=CE=AC=．
∵△CDE的周長為21，
∴CD=6，
∴BC=2CD=1．
故選D．
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
7、D
【解析】
分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.
詳解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD=AB=8米，
∴OD=OB=4米.
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），
∴AC=2OA=8米.
故選D.
點(diǎn)睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】
由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．
【詳解】
解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA==，
∴AC=2，
∴菱形的面積為2，
故選：D．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、矩形
【解析】
直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠B＝90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
故答案為：矩形．
本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．
10、22或1．
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①當(dāng)BE=3時(shí)，CE=5，AB=3，
則周長為22；
②當(dāng)BE=5時(shí)，CE=3，AB=5，
則周長為1，
故答案為：22或1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進(jìn)行分類討論．
11、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．
【詳解】
解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案為：17或-7
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
12、小明
【解析】
觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定．
【詳解】
解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動(dòng)不大，
根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績越穩(wěn)定，
故答案為：小明．
此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
13、40cm,100cm
【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．
∵周長之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）如圖，點(diǎn)B即為所求見解析；（2）出發(fā)1小時(shí)后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．
【解析】
（1）軌跡題意畫出圖形即可；
（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；
【詳解】
（1）如圖，點(diǎn)B即為所求
（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，
∠APB＝45°，∠CPB＝90°
在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，
∴PB＝10
在Rt△PCB中，由勾股定理得，
CB＝＝＝5，
∴出發(fā)1小時(shí)后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．
此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．
15、購進(jìn)甲型號書柜1個(gè)，購進(jìn)乙型號書柜2個(gè)．
【解析】
設(shè)購進(jìn)甲型號書柜x個(gè)，則購進(jìn)乙型號書柜2x個(gè)，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合乙型號書柜比甲型號書柜單價(jià)便宜了300元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)購進(jìn)甲型號書柜x個(gè)，則購進(jìn)乙型號書柜2x個(gè)，根據(jù)題意得：
300
解得：x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴2x=2．
答：購進(jìn)甲型號書柜1個(gè)，購進(jìn)乙型號書柜2個(gè)．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
16、（1） （2）
【解析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；
【詳解】
解：（1）
.
（2）.
.
此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
17、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形
【解析】
試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴，，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．
18、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；
（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.
證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE．
在△ABF和△CBE中，有 ，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°，
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，
∴△CEF是直角三角形．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．
【詳解】
∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周長為1，
故答案為：1．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵．
20、．
【解析】
試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點(diǎn)的距離．
如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．
考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．
21、 (﹣，2)
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．
【詳解】
∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．
過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，2)．
故答案為：(﹣，2)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．
22、5.1．
【解析】
因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，
故△ABC∽△AED，
由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，
則，
∴x＝5.1m．
故答案為：5.1．
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形．
23、2
【解析】
先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．
【詳解】
解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因?yàn)榫€段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），
把點(diǎn)B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案為：2
此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴
（2），
【解析】
試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點(diǎn)將平分，所以，由此推出
（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴
考點(diǎn)：直徑垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算
點(diǎn)評：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關(guān)系
25、（1）300；（2）選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；（3）
【解析】
（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出跳繩的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“跑步”的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：120÷40%＝300（人），
所以本次共調(diào)查了300名學(xué)生；
跳繩的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，補(bǔ)圖如下：
故答案為：300；
（2）根據(jù)題意得：
2000×40%＝800（人），
答：選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，
所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率＝＝．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
26、證明：（1）見解析
（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．
（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【詳解】
證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC="BD" ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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