（本試卷共23道題 滿分120分 考試時長120分鐘）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．中，作AC邊上的高，以下作法正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cmB．5cm，6cm，11cmC．4cm，5cm，6cmD．4cm，10cm，4cm
3．在中，則的形狀是（ ）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形
4．如圖，在中，，CD平分，則的度數(shù)是（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
5．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如圖，，點D，E分別在AB，AC上，補充下列一個條件后，不能判斷的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如圖，的邊，，O是三條角平分線的交點，若的面積為3，則的面積為（ ）
A．8B．7.5C．6D．5
9．如圖，D是的邊AB上一點，DF交AC于點E，，，若，，則AB的長為（ ）
A．8B．9C．10D．11
10．如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別在的三邊上，將沿DE，DF翻折，頂點B，C均落在內(nèi)的點O處，且BD與CD重合于線段OD，若，則的度數(shù)為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．如圖，，則的度數(shù)為______°．
12．一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)是______．
13．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm．則這個等腰三角形的周長為______cm．
14．如圖，中，，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB上的點，，．若，則______°．
15．如圖，在中，于點D，以C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，BC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線CH分別交AD，AB于點E，F(xiàn)，，則______（用含的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（10分）
（1）（5分）在中，，求的度數(shù)；
（2）（5分）如圖，在中，，CD是的角平分線，交AB的延長線于點E，求的度數(shù)．
17．（8分）
如圖，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
18．（8分）
學習完《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學興趣小組同學就“測量河兩岸A、B兩點間距離”這一問題，設(shè)計了如下方案．
請你根據(jù)以上方案求出A、B兩點間的距離AB．
19．（8分）
如圖，中，，點D在AC邊上，連接BD．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：在BC下方作，BE交AC的延長線于點E；
（2）在（1）的條件下，求證：．
20．（8分）
如圖，在中，，點D在AC邊上，于點E，點F在BC邊上，，，連接BD．
（1）求證：BD平分；
（2）若，，求線段BF的長．
21．（8分）
定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“友好角”，這個三角形叫作“友好三角形”．例如：在中，如果，，那么與互為“友好角”，為“友好三角形”．
（1）如圖1，是“友好三角形”，，與互為“友好角”，且，于點D．請說明、都是“友好三角形”；
（2）是“友好三角形”，，求的度數(shù)；
（3）如圖2，在中，，，D是邊BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，若是“友好三角形”，直接寫出的度數(shù)．
22．（12分）
綜合實踐
在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂角頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在兩個等腰三角形位置變化的過程中，始終存在一對全等三角形．數(shù)學興趣小組成員稱此圖形為“手拉手模型”．請你和數(shù)學興趣小組的同學一起研究下面的問題．
（1）如圖1，在和中，，點D在AC邊上，連接BD，CE，且B，D，E三點共線，則圖中與線段BD相等的線段是______，______°；
（2）如圖2，在和中，，連接BD，CE相交于點O．
①找出圖中與BD相等的線段，并證明；
②求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．
（3）如圖3，在和中，，連接BD，CE交于點F．
①探究線段BD與CE之間的關(guān)系，并證明；
②如圖4，連接CD，連接AF并延長交CD于點G，求的度數(shù)．
23．（13分）
【問題初探】
（1）在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，且，點D在CA的延長線上，連接DE，．求證：．
①如圖2，小明同學從這個條件出發(fā)，給出如下解題思路：過E作交AD的延長線于點F，則，是等腰直角三角形，，再證明兩個三角形全等，轉(zhuǎn)化等量線段．
②如圖3，小濤同學從結(jié)論的角度出發(fā)，給出如下解題思路：在線段CB上截取，則是等腰直角三角形，得到，將線段BC，DC之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段BC與AD之間的數(shù)量關(guān)系．
請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．
【類比分析】
（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造全等轉(zhuǎn)化等量線段，為了幫助同學們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換，提出下面問題，請你解答．
如圖4，在中，，延長CA至點D，使，射線，點E在線段AB上，點F在射線AM上，連接EF，DF，且，求證：．
【類比分析】
（3）如圖5，在中，，延長CA至點D、使，射線，點E在線段BA的延長線上，點F在射線AM上，連接EF，DF，且，若，，求的面積．課題
測量河兩岸A、B兩點間距離
測量工具
測量角度的儀器，皮尺等
測量方案示意圖
測量步驟
①在點B所在河岸同側(cè)的平地上取點C和點D，使得點A、B、C在一條直線上，且；
②測得，；
③在CD的延長線上取點E，使得；
④測得DE的長度為30米．

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