1.下列汽車標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 50°B. 58°C. 72°D. 60°
3.如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，AC=8，則BD長( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
4.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要去商店配一塊與原來一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
5.下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是( )
A. 線段B. 角C. 等邊三角形D. 正方形
6.下列說法正確的是( )
A. 形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等B. 兩個(gè)長方形是全等圖形
C. 兩個(gè)全等圖形面積一定相等D. 兩個(gè)正方形一定是全等圖形
7.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A. BE=CFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC/?/DF
8.等腰三角形的頂角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是( )
A. 50°B. 65°或50°C. 65°D. 80°
9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
10.如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若∠BFE=65°，則∠C′FB的度數(shù)為( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.角是軸對(duì)稱圖形，______是它的對(duì)稱軸．
12.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，則∠F= ______°.
13.等腰三角形的兩邊長分別是3和6，那么這個(gè)三角形的周長是______．
14.如圖，∠C=∠D=90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD.添加的條件是：______.(寫一個(gè)即可)
15.如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，AB/?/EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，則CD的長為______．
16.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C= ______度.
17.如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=5cm，BD=3cm，則D到AB的距離為______．
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)E作AC的垂線DE，連接AD.若AD⊥AB，AD=AB，BC=3，DE=7，則CE的長為______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
尺規(guī)作圖：
(1)作線段AB的垂直平分線CD，交AB與點(diǎn)O；
(2)作射線OP，使得OP上的點(diǎn)到∠MON兩邊的距離相等．
20.(本小題8分)
如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°．
(1)求AE的長度；
(2)求∠AED的度數(shù)．
21.(本小題8分)
如圖，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求證：BC=DE．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC和△CED中，AB/?/CD，AB=CE，AC=CD。求證：∠B=∠E。
23.(本小題8分)
已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF．
(1)求證：CF=EB；
(2)試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．
25.(本小題8分)
已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF.求證：OA=OD，OB=OF．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
2.【答案】A
【解析】解：∵兩個(gè)三角形全等，
∴∠α=50°，
故選：A．
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC=CE=6，CD=AC=8，
∴BD=BC+CD=14，
故選：B．
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=CE=6，CD=AC=8，則BD=BC+CD=14．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶③去．
故選：C．
根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．注意：正n邊形有n條對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的數(shù)量，逐題分析即可得出結(jié)論．
【解答】
解：A、線段有2條對(duì)稱軸；
B、角有1條對(duì)稱軸；
C、等邊三角形有3條對(duì)稱軸；
D、正方形有4條對(duì)稱軸．
故對(duì)稱軸最多的是正方形．
故選D．
6.【答案】C
【解析】解：A、形狀相同、大小相等的兩個(gè)圖形一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、長方形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；
D、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
直接利用全等圖形以及全等圖形的性質(zhì)判斷得出答案．
此題主要考查了全等圖形和全等圖形的性質(zhì)，正確把握相關(guān)的定義或性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∠A=∠D可以利用“ASA”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、AC=DF符合“SSA”，不能證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意．
D、由AC/?/DF可得∠F=∠ACB，然后利用“AAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為：(180?50)÷2=65°，
故選：C．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出AD=BD是解題關(guān)鍵．
直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∵BC=4，AC=3，
∴CD+AD=CD+BD=BC=4，
∴△ACD的周長為：4+3=7．
故選A．
10.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
由折疊的性質(zhì)得：∠D′EF=∠DEF=65°，
∵ED′//FC′，
∴∠EFC′+∠D′EF=180°，
∴∠EFC′=115°，
∴∠C′FB=∠EFC′?∠EFB=115°?65°=50°．
故選：B．
由平行線的性質(zhì)推出∠DEF=∠EFB=65°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′EF=∠DEF=65°，由平行線的性質(zhì)得到∠EFC′+∠D′EF=180°，求出∠EFC′=115°，即可得到∠C′FB=∠EFC′?∠EFB=115°?65°=50°．
本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出∠EFC′=115°．
11.【答案】角平分線所在的直線
【解析】【分析】
本題考查了角的對(duì)稱軸，需要注意軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是直線，此題容易說成是“角平分線”而導(dǎo)致出錯(cuò)．
根據(jù)角的對(duì)稱性解答．
【解答】
解：角的對(duì)稱軸是“角平分線所在的直線”．
故答案為：角平分線所在的直線．
12.【答案】55
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C，
∵∠A=50°，∠B=75°，
∴∠C=180°?50°?75°=55°，
∴∠F=55°，
故答案為：55°．
由全等三角形的性質(zhì)可得∠F=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
13.【答案】15
【解析】解：(1)若3為腰長，6為底邊長，
由于3+3=6，則三角形不存在；
(2)若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個(gè)三角形的周長為6+6+3=15．
故答案為：15．
求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
14.【答案】AC=AD(答案不唯一)
【解析】解：添加的條件是AC=AD，
理由是：∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
AB=ABAC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，
故答案為：AC=AD(答案不唯一)．
本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只有符合兩直角三角形全等的判定定理HL即可，條件可以是AC=AD或BC=BD．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等含有HL．
15.【答案】2
【解析】解：∵AB/?/EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
∠B=∠FAB=EF∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD，
∴AC=CE，
∵AE=10，AC=CD=6，
∴CE=AE?AC=4，CD=AC?AD=6?4=2．
故答案為2．
只要證明△ABC≌△EFD，即可推出AC=CE，由AE=10，AC=6，推出AD=CE=4，再根據(jù)CD=AC?AD即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
16.【答案】55
【解析】解：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=12(180°?70°)=55°．
故答案為：55°．
由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
17.【答案】2cm
【解析】解：過D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵BC=5cm，BD=3cm，
∴CD=BC?BD=2cm，
∴DE=2cm，
即D到AB的距離為2cm，
故答案為：2cm．
過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，求出CD即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】4
【解析】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵AD=AB，
∴△ABC≌△DAE(AAS)，
∴AC=DE=7，AE=BC=3，
∴EC=AC?AE=7?3=4，
故答案為：4．
根據(jù)題意可證△ABC≌△DAE(AAS)，由此可得AC=DE=7，AE=BC=3，根據(jù)EC=AC?AE，即可求解．
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)如圖，CD即為所求

(2)如圖，射線OP即為所求

【解析】(1)根據(jù)作線段垂直平分線的作法作圖即可；
(2)根據(jù)作已知角平分線的作法作圖即可．
本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB?BE=6?3=3；
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠D+∠DBE=25°+55°=80°．
【解析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等分析．
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
21.【答案】證明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠C=∠E∠BAC=∠DAE,AB=AD
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴BC=DE．
【解析】根據(jù)∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，證明△ABC≌△ADE(AAS)，即可證明結(jié)論．
本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：∵AB/?/CD
∴∠BAC=∠ECD
在△ABC和△CED中，
AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD
∴△ABC≌△CED(SAS)
∴∠B=∠E
【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵。根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可。
23.【答案】證明：連接AC，
∵△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠BAD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD(等角對(duì)等邊)．
【解析】連接AC，加一輔助線，使這個(gè)四邊形變成兩個(gè)三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)，可得AD=CD．
重點(diǎn)考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．
24.【答案】(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
DC=DEDF=DB，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴CF=EB；
(2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
DC=DEAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE．
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
(2)證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】證明：如圖：
連接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE(等式的性質(zhì))．
在△ABC和△DFE中，
AB=DFAC=DEBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SSS)
∴∠ABF=∠DFB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，
∴AB/?/DF(內(nèi)錯(cuò)角相等都，兩直線平行)．
又∵AB=DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴OA=OD，OB=OF(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BC與EF的關(guān)系，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可得△ABC與△DFE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠F的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

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