【詳解】解：A選項(xiàng)： 不是整式方程，故A不符合題意；
B選項(xiàng)：的最高次數(shù)是2，且只有一個(gè)未知數(shù)，故B符合題意；
C選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故C不符合題意；
D選項(xiàng)：是一次方程，故B不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟記一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】從幾何體的正面看可得圖形:
．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.
3．B
【分析】首先設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，．然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求解．
【詳解】解：設(shè)，
，
，
則，
，
，
，
，
，
解得：，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要是考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是能夠用同一個(gè)未知數(shù)表示出一個(gè)三角形中的三個(gè)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．
4．D
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，點(diǎn)E（?4，2），
∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（?4×2，2×2）或（4×2，?2×2），即（?8，4）或（8，?4），
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．
5．C
【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE=，再證明△AFE∽△CFB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BF=BE=，然后證明△ADF≌△ABF，即可得出DF=BF=．
【詳解】∵在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，
∴∠BAE=90°，AE=AD=AB=1，
∴BE==，
∵AE∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴，
∴BF=2EF，
∵BF+EF=BE，
∴BF=BE=，
在△ADF與△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF，
∴DF=BF=．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出BF=BE=是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)證△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，求出S1＝S△FEC＝S＝16，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1．
【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，
∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，
在△ADF和△DBE中，
，
∴△ADF≌△DBE（SSS），
同理可證，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，
∴S1＝S△FEC＝S＝16，
同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，
∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線．理解三角形中位線性質(zhì)，證三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．
【分析】根據(jù)合比的性質(zhì)即可求解．
【詳解】已知＝＝（b＋d0），根據(jù)等比性質(zhì)可得＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)．
8．1：4
【分析】根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，
∴△ABC的面積與△DEF的面積之比為1：4，
故答案為：1：4．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解答的關(guān)鍵．
9．＞
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以得到，即可得到k的取值范圍．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象每一條分支上，都隨的增大而增大，
∴
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10．9
【分析】根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出可能有白球的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：由題意可得（個(gè)），
即袋子中白球的個(gè)數(shù)可能是9個(gè)，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用頻率估計(jì)概率的方法．
11．4
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-2，ab=-，求出a-b的值，再變形后代入，即可求出答案．
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和根與系數(shù)的關(guān)鍵，整體代入是解此題的關(guān)鍵．
12．2或12或
【分析】分△ABP∽△PDC、△ABP∽△CDP兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)BP＝x，則PD＝14﹣x，
當(dāng)△ABP∽△PDC時(shí)，，即，
解得，x1＝2，x2＝12，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝2，x2＝12是原方程的解；
當(dāng)△ABP∽△CDP時(shí)，，即，
解得，x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原方程的解；
綜上所述，當(dāng)所得兩個(gè)三角形相似時(shí)，則BP的長(zhǎng)為2或12或，
故答案為：2或12或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論思想，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
13．（1）；（2）見(jiàn)解析
【分析】（2）用配方法求解即可；
（2）由矩形的性質(zhì)得，然后由證明，即可得出．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
∴；
（2）證明：∵四邊形是矩形，
∴∠，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
14．(1)
(2)
【分析】（1）由一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系得出不等式求解即可；
（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題中條件得出方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，解得：；
（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意準(zhǔn)確得出相關(guān)不等式及方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．(1)
(2)
【分析】（1）所有等可能的結(jié)果有4種，其中牌面數(shù)字小于3的結(jié)果有2種，由事件概率公式即可求得概率；
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，即可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，及組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，由概率計(jì)算公式即可求得概率．
【詳解】（1）解：四張牌中任抽取一張，所有等可能的結(jié)果有4種，其中牌面數(shù)字小于3的結(jié)果有2種，則從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字小于3的概率是；
故答案為：；
（2）解：列表如下：
由表知，所有可能的結(jié)果數(shù)有種，其中組成的兩位數(shù)是3的位數(shù)的有5種，則組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是：三分之一．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率及用樹(shù)狀圖或列表法求事件的概率，無(wú)論是簡(jiǎn)單事件還是稍復(fù)雜事件的概率，求出所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)是問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．
【分析】首先設(shè)，，進(jìn)而可得，再把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入可得，解方程可得、的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．
【詳解】解：∵與成正比例，與成反比例，
∴設(shè)，，
∵，
∴，
∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得：，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的形式．
17．(1)作圖見(jiàn)解析部分
(2)作圖見(jiàn)解析部分
【分析】（1）連接，，與交于點(diǎn)，作射線即可；
（2）取格點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作直線即可．
【詳解】（1）解：如圖1，連接、，與交于點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，
∵線段和是矩形的兩條對(duì)角線且交于點(diǎn)，
∴，
又∵，，
∴，
∴平分，
∴射線即為所作；
（2）如圖2，連接、、、，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，
∴，，
，，
∴，
∴四邊形是菱形，
又∵，，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，，且，
∴直線即為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．
18．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象見(jiàn)解析
(2)
(3)或
【分析】（1）先把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式，最后畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；
（2）：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)E，則，得到，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；
（3）利用圖象法求解即可．
【詳解】（1）解：把代入到反比例函數(shù)中得：，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入到反比例函數(shù)中得：，
∴；
把，代入到一次函數(shù)中得：
，
∴，
∴一次函數(shù)解析式為；
函數(shù)圖象如下所示：
（2）解：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)E，則，
∴，
∴
；
（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方或交點(diǎn)處，即此時(shí) ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，正確求出兩個(gè)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
19．（1）y=40-x；（2）每噸水泥的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為280元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均可達(dá)720元．
【分析】（1）未采取降低促銷(xiāo)方式前每噸水泥的利潤(rùn)為290-250=40元，代銷(xiāo)點(diǎn)采取降低促銷(xiāo)的方式后每噸水泥的利潤(rùn)為（40-x）元；
（2）先求出降價(jià)后每天售出水泥的噸數(shù)，再乘以每天的利潤(rùn)正好等于720元，解方程即可求出降低的價(jià)錢(qián)，從而求得每噸水泥的實(shí)際售價(jià)．
【詳解】解：（1）依題意得y=290-x-250=40-x；
（2）設(shè)每噸水泥降低x元，依題意得
（40-x）（16+x）=720，
解得x1=x2=10，
∴290-10=280．
答：每噸水泥的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為280元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均可達(dá)720元．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．
20．（1）；（2）油畫(huà)頂部到墻壁的距離是；（3）他應(yīng)該遠(yuǎn)離墻壁．
【分析】（1）連接BD，由題意易得AB=BD，∠ABE=∠PAD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=2∠ABE，進(jìn)而問(wèn)題可求解；
（2）由題意可得，則有，然后問(wèn)題可求解；
（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1）連接BD，如圖所示：
∵，AB∥MN，
∴∠CAB=90°，
∴∠PAD+∠DAB=90°，
∵BE⊥AD，
∴∠DAB+∠ABE=90°，
∴∠PAD=∠ABE，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AB=BD，
∴∠ABD=2∠EAB，
∵，
∴，
故答案為；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵=100cm，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=50cm，
∴，
∴，
∴油畫(huà)頂部到墻壁的距離是；
（3）因?yàn)楫?dāng)人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺(jué)效果最佳，所以當(dāng)油畫(huà)底部處位置不變，油畫(huà)與墻壁的夾角逐漸減小時(shí)，則人與油畫(huà)的中心位置所夾的角也越來(lái)越小，進(jìn)而小然為了保證欣賞油畫(huà)的視覺(jué)效果最佳，他應(yīng)該遠(yuǎn)離墻壁．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21．(1)19
(2)；
(3)135分鐘
【分析】（1）利用第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克即可得到第100分鐘相應(yīng)的a值；
（2）分別代入直線和曲線的一般形式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）分別令兩個(gè)函數(shù)值為10求得相應(yīng)的時(shí)間后相減即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：a＝0.2×（100﹣5）＝19；
（2）解：當(dāng)5≤x≤100時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），（100，19）
∴
解得：，
∴解析式為y＝0.2x﹣1；
當(dāng)x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（100，19），
∴ ＝19
解得：k＝1900，
∴函數(shù)的解析式為y＝；
（3）解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55，
令y＝＝10，解得：x＝190
∴190﹣55＝135分鐘，
∴服藥后能持續(xù)135分鐘；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)得出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．
22．(1)見(jiàn)解析
(2)①；②
【分析】（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明得到，再根據(jù)菱形的判定可證得結(jié)論；
（2）解：①利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例得到，設(shè)，則，，則有，進(jìn)而求解即可；②設(shè)，則，利用勾股定理列方程求解x值，再根據(jù)、求解即可．
【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
即 ，又四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形；
（2）解：①∵平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，
∴，，
∴，
∵P為的中點(diǎn)，
∴，
設(shè)，則，，
∴，解得，
∴，，
∴；
②設(shè)，則，，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
則，
∴（負(fù)值舍去），
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用平行線分線段成比例求得，，是解答的關(guān)鍵．
23．（1）∠DC；（2）AD2+DE2=AE2；（3）①見(jiàn)解析；②BD=．
【分析】（1）根據(jù)拼圖可求得∠A=∠DC；
（2）根據(jù)∠ABC與∠ADC互余求得∠ADF=∠ADC+∠ABC=90°，利用勾股定理即可求解；
（3）①由點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，證得OA=OD=OC，推出2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180，得到∠OAC+∠ADC =90，即可求解；
②作∠CDF=∠ABC，再過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，求得AC：AB：BC= 1：2：，同理可得CE：DE：DC= 1：2：，證明△ACE△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．
【詳解】（1）根據(jù)拼圖可得：∠A=∠DC；
故答案為：∠DC；
（2）作∠CDF=∠ABC，再過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，如圖，
∵∠ABC與∠ADC互余，即∠ABC+∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠ADC+∠ABC=90°，
∴AD2+DE2=AE2；
故答案為：AD2+DE2=AE2；
（3）①證明：連接OD、OC，
∵點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴OA=OD=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA，
∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180，
即2∠OAC+2∠ADC =180，
∴∠OAC+∠ADC =90，
∵∠OAC=∠ABC，
∴∠ABC +∠ADC =90；
②作∠CDF=∠ABC，再過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，
∵∠ABC +∠ADC=90，
∴∠ADC +∠CDF=90，
∴AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2，
∵∠BAC=90，
∴AC：AB：BC= 1：2：，
同理可得CE：DE：DC= 1：2：，
∴，
∵∠CDF=∠ABC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE△BCD，
∴，
∴AE=，
在Rt△CDE中，，
∴DE=，
∴m2+()2=()2，即m2+2=，
∴BD2=，
∴BD=．
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
A
2
3
4
A
A2
A3
A4
2
2A
23
24
3
3A
32
34
4
4A
42
43

相關(guān)試卷

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