一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知反比例函數(shù)圖像經過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（ ）
A．（2， 3）B．（1， 6）C．（—1， 6）D．（—2，—3）
2、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結論正確的是( )
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
3、（4分）下列各式中，運算正確的是（ ）
A．B．C．D．2＋＝2
4、（4分）下列各等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為（）
A．1B．－1C．3D．－3
6、（4分）下列命題中正確的是（ ）
A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C．對角線垂直的平行四邊形是正方形
D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
7、（4分）下列各式中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是( )
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖 ， 在 射 線 OA、OB 上 分 別 截 取 OA1、OB1， 使 OA1? OB1；連接 A1B1 ， 在B1 A1、B1B 上分別截取 B1 A2、B1B2 ，使 B1 A2?B1B2 ，連接 A2 B2；……依此類推，若?A1B1O??，則 ?A2018 B2018O =______________________．
10、（4分）反比例函數(shù)y=的圖像在其每一象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數(shù)值即可）
11、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則 =_____．
12、（4分）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．
13、（4分）若反比例函數(shù)圖象經過點A （﹣6，﹣3），則該反比例函數(shù)表達式是________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，在直角坐標系中放入一個邊長AB長為3，BC長為5的矩形紙片ABCD，使得BC、AB所在直線分別與x、y軸重合．將紙片沿著折痕AE翻折后，點D恰好落在x軸上，記為F．
（1）求折痕AE所在直線與x軸交點的坐標；
（2）如圖2，過D作DG⊥AF，求DG的長度；
（3）將矩形ABCD水平向右移動n個單位，則點B坐標為（n，1），其中n＞1．如圖3所示，連接OA，若△OAF是等腰三角形，試求點B的坐標．
15、（8分）解方程：
（1）；
（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？
16、（8分）畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.
17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點．
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．
18、（10分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．
求證：（1）四邊形是平行四邊形；
（2）．

B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統(tǒng)計如圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分．
20、（4分）如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于 __________．
21、（4分）關于的方程無解，則的值為________.
22、（4分）一個多邊形的內角和是 1440°，則這個多邊形是__________邊形．
23、（4分）某同學在體育訓練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）一個邊數(shù)為的多邊形中所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為的多邊形中所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個多邊形的邊數(shù).
25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉120°后交射線AD于點F．
（1）如圖1，當AE＝AF時，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，分別過點B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點G．
①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；
②連接AG，設CE＝x，AG＝y(tǒng)，請直接寫出y與x之間滿足的關系式，不必寫出求解過程．
26、（12分）學習了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學的上學方式進行了一次調查統(tǒng)計，圖（1）和圖（2）是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題．
（1）該班共有 名學生；
（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；
（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是 ．
（4）如果小明所在年級共計800人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計一下該年級步行上學的學生人數(shù)是多少？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)經過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】
∵反比例函數(shù)經過點（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．
故選C．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
2、A
【解析】
解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．
3、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B、D進行判斷．
【詳解】
A. 原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；
B. 原式=，所以B選項錯誤；
C. ，所以C選項正確；
D. 2與不能合并，所以D選項錯誤。
故選C
此題考查二次根式的混合運算，難度不大
4、C
【解析】
根據(jù)分式的基本性質逐一進行判斷即可得答案．
【詳解】
A、，故此選項不成立；
B、＝＝a+b，故此選項不成立；
C、＝＝a+1，故此選項成立；
D、＝＝﹣，故此選項不成立；
故選：C．
本題考查了分式的基本性質，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．
5、A
【解析】
設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將表格中的對應的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：
，解得：．
∴一次函數(shù)的解析式為y=－x+1．
當x=0時，得y=1．故選A．
6、B
【解析】
試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．
A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．
考點：命題與定理．
7、D
【解析】
根據(jù)分式方程的定義，即可得出答案.
【詳解】
A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.
本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母.
8、C
【解析】
判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
【詳解】
A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．
B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．
C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項符合題意．
D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．
故選C．
本題考查了勾股數(shù)的知識，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．
詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴?A2018 B2018O =．
故答案為：．
點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．
10、1
【解析】
∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內，y隨x的增大而減小，
∴，解得.
∴k可取的值很多，比如：k=1.
11、4：3
【解析】
作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
===.
故答案為4∶3.
點睛：本題關鍵在于利用角平分線的性質得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉化為對應的底之比.
12、30°或150°．
【解析】
分等邊△ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解即可得．
【詳解】
如圖1，
∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；
如圖2，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，
故答案為30°或150°．
本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵．
13、y=18/x
【解析】
函數(shù)經過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．
【詳解】
設反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），函數(shù)經過點A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函數(shù)解析式為y=．
故答案為：y=．
此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（2）折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為（9，2）；（2）3；（3）點B（4，2）或B（2，2）．
【解析】
（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，進而求出BF的長，即可得出E點的坐標，進而得出AE所在直線與x軸交點的坐標；
（2）判斷出△DAG≌△AFB，即可得出結論；
（3）分三種情況討論：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.
【詳解】
解：（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，
由折疊對稱性：AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝4，
∴CF＝2，
設EC＝x，則EF＝3﹣x，
在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
∴E點坐標為：（5，），
∴設AE所在直線解析式為：y＝ax+b，
則，
解得：，
∴AE所在直線解析式為：y＝x+3，
當y＝2時，x＝9，
故折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為：（9，2）；
（2）在△DAG和△AFB中
∵,
∴△DAG≌△AFB，
∴DG＝AB＝3；
（3）分三種情況討論：
若AO＝AF，
∵AB⊥OF，
∴BO＝BF＝4，
∴n＝4，
∴B（4，2），
若OF＝FA，則n+4＝5，
解得：n＝2，
∴B（2，2），
若AO＝OF，
在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，
∴（n+4）2＝n2+9，
解得：n＝（n＜2不合題意舍去），
綜上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值為n＝4或2．
即點B（4，2）或B（2，2）．
此題是四邊形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，利用勾股定理求出CE是解本題的關鍵．
15、（1），；（2）甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．
【解析】
（1）直接用配方法解一元二次方程即可；
（2）設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據(jù)人均捐款錢數(shù)＝捐款總錢數(shù)÷人數(shù)，結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.
【詳解】
解：（1），
，；
（2）解：設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，
依題意，得：，
解得：x＝25，
經檢驗，x＝25是原分式方程的解，且符合題意，
∴1.2x＝1．
答：甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．
本題考查了解一元二次方程和分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
16、見解析.
【解析】
通過列出表格，畫出函數(shù)圖象即可．
【詳解】
列表：
畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.如圖所示.
此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關鍵在于掌握其性質定義.
17、（1）見解析；（2）BD＝2．
【解析】
（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F(xiàn)為OB，OD的中點，所以OE=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO的長，進而可得BD的長．
【詳解】
（1）證明：如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點，
∴OE＝OF，
∴AC與EF互相平分，
∴四邊形AECF為平行四邊形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＝2，
∴AO＝2，
∵AB＝1，AC⊥AB，
∴，
∴BD＝．
此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．
18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中 ，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)圖象寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解．
【詳解】
解：由圖可得，
這組數(shù)據(jù)分別是：24，24，1，1，1，30，
∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．
故答案為:1．
本題考查折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結合的思想解答．
20、180°
【解析】
解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案為：180°
21、-1．
【解析】
分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．
【詳解】
解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
當m+2= -1，即m= -1時，方程無解．
故答案為：-1．
本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉化為的整式方程無解的情況．
22、十
【解析】
利用多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為 便可得.
【詳解】
∵n邊形的內角和為
∴，.
故答案為：十邊形.
本題考查多邊形的內角和公式，掌握n邊形內角和定理為本題的關鍵.
23、1．
【解析】
解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．
故答案為1．
本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.
【解析】
n邊形的對角線有條，2n邊形的對角線有條，根據(jù)題意可列出方程，再解方程求解即可.
【詳解】
解：由多邊形的性質，可知邊形共有條對角線.
由題意，得.
解得.
∴.
∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.
本題考查了多邊形對角線的性質（條數(shù)）和解一元一次方程，熟記n邊形對角線的條數(shù)公式是解此題的關鍵.
25、（1）45°；（2）①四邊形BEFG是菱形，8；② y＝（0＜x＜12）
【解析】
（1）利用等腰三角形的性質求出∠AEF即可解決問題．
（2）①證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問題．
②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．證明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根據(jù)DE2＝EH2+DH2，構建方程求解即可．
【詳解】
解：（1）如圖1中，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠EAF＝30°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝75°，
∵∠BEF＝120°，
∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．
（2）①如圖2中，連接DE．
∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，
∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，
∴∠ABE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠EFD＝180°，
∴∠EFD＝∠ABE，
∴∠EFD＝∠ADE，
∴EF＝ED，
∴EF＝BE，
∵BE∥FG，BG∥EF，
∴四邊形BEFG是平行四邊形，
∵EB＝EF，
∴四邊形BEFG是菱形，
∴當BE⊥AC時，菱形BEFG的周長最小，此時BE＝AB?sin30°＝2，
∴四邊形BGFE的周長的最小值為8．
②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD＝BA，∠ABD＝60°，
∵BG∥EF，
∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABD＝∠GBE，
∴∠ABG＝∠DBE，
∵BG＝BE，
∴△ABG≌△DBE（SAS），
∴AG＝DE＝y(tǒng)，
在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，
∴DH＝|4﹣x|，
在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，
∴y2＝x2+（4﹣x）2，
∴y2＝x2﹣12x+48，
∴y＝（0＜x＜12）．
本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
26、（1）50；（2）見解析；（3）108°；）（4）160.
【解析】
（1）根據(jù)乘車的人數(shù)是25，所占的百分比是50%，即可求得總人數(shù)；
（2）利用總人數(shù)乘以步行對應的百分比即可求得步行的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)三部分百分比的和是1求得“騎車”對應的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）利用總人數(shù)800乘以步行對應的百分比即可．
【詳解】
解：（1）該班總人數(shù)是：25÷50%＝50（人），
故答案為：50；
（2）步行的人數(shù)是：50×20%＝10（人）．
；
（3）“騎車”部分所對應的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，
所以扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角為360°×30%＝108°，
故答案為：108°；
（4）估計該年級步行上學的學生人數(shù)是：800×20%＝160（人）．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樣本估計總計．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
x
－2
0
1
y
3
p
0

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