2025屆吉林省長春市東北師大附中新城學校九上數(shù)學開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

這是一份2025屆吉林省長春市東北師大附中新城學校九上數(shù)學開學教學質量檢測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為
A．2B．3C．4D．8
2、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（ ）
A．a＜2B．a＞C．a＞2D．a＜
3、（4分）為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績．下列說法正確的是（ ）
A．2013年昆明市九年級學生是總體B．每一名九年級學生是個體
C．1000名九年級學生是總體的一個樣本D．樣本容量是1000
4、（4分）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（ ）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
5、（4分）如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（ ）
A．全相等
B．互不相等
C．只有兩條相等
D．不能確定
6、（4分）已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數(shù)軸的單位長度為1），則 的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
7、（4分）某班第一小組9名同學數(shù)學測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
A．60B．75C．82D．100
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人參加訓練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2s，方差如下表：
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
10、（4分）已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長為______.
11、（4分）方程的解是_______．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點C位于第四象限。
（1）點C與原點O的最短距離是________；
（2）沒點C的坐標為（，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數(shù)關系式為________。
13、（4分）若方程的兩根，則的值為__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點，、分別是、的中點．
求證：；
四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．
15、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，聯(lián)結DE．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）設CD與OE交于點F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長．
16、（8分）如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）求的長．
17、（10分）《九章算術》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？
18、（10分）某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價為11元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數(shù)關系，當x=10時，y=7，當x=11時，y=6.1．
（1）求成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．
20、（4分）若分式方程有增根，則 a 的值是__________________．
21、（4分）已知y＋2與x－3成正比例，且當x＝0時，y＝1，則當y＝4時，x的值為________．
22、（4分）如圖，菱形由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對角線的長為_____.
23、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）武漢市某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案．印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關系如圖所示
(1) 求甲、乙兩種收費方式的函數(shù)關系式；
(2) 當印刷多少份學案時，兩種印刷方式收費一樣?
25、（10分）某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息解答下列問題．
（1）該班的總人數(shù)為 ______ 人，將條形圖補充完整；
（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù) ______ ，中位數(shù)為 ______ ；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人？
26、（12分）如圖，已知直線 :與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線 : 與y軸交于點C，直線與直線的交點為E，且點E的橫坐標為2.
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線與直線于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
試題分析：利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=1．
考點：根與系數(shù)的關系．
2、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.
【詳解】
解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2
∴y隨x的增大而減小
即2a﹣1＜0
∴a＜
故選：D．
此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.
3、D
【解析】
試題分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可：
A、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；
B、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；
C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；
D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．
故選D．
4、D
【解析】
∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．
5、A
【解析】
根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．
【詳解】
∵O既是AB的中點，又是CD的中點，
∴ ，
∴是平行四邊形．
∵AB⊥CD，
∴平行四邊形是菱形，
∴ ．
故選：A．
本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．
6、A
【解析】
首先解不等式組，然后即可判定的值.
【詳解】
，解得
，解得
由數(shù)軸，得
故選：A.
此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.
7、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【詳解】
先將9名同學數(shù)學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,
按從小到大排列: 60,75,75, 78,82, 88,90,98,100,
其中最中間的數(shù)是:82,
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,
故選C.
本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.
8、B
【解析】
分析：根據(jù)方差的意義解答．
詳解：從方差看，乙的方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定.
故選B.
點睛：考查方差的意義，方差越小，成績越穩(wěn)定.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、．
【解析】
試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可．
解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
則這組數(shù)據(jù)的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案為．
10、5
【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半計算斜邊中長線。
【詳解】

∴a-6=0，b-8=0
∴a=6，b=8
∴
∴斜邊上中線的長為5
故答案為：5
本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，本題中正確運用非負數(shù)的性質是解題關鍵。
11、
【解析】
觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
【詳解】
解：兩邊同時乘以得，
，
解得，，
檢驗：當時，，不是原分式方程的解；
當時，，是原分式方程的解．
故答案為：．
本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．
12、
【解析】
（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性及等腰直角三角形的性質可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的長為，再配方得，根據(jù)非負性即可求出OA的最小值，進而即可求解；
（2）先證明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根據(jù)點C的坐標表示出A的坐標，再由反比例函數(shù)的圖象與性質即可求出y與x 的函數(shù)解析式.
【詳解】
解：（1）連接OC，過點A作AD⊥y軸，如圖，
，
∵A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，延長AO交另一分支于點B，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，
∴當OA的長最短時，OC的長為點C與原點O的最短距離，
設A（m，），
∴AD=m，OD=，
∴OA===，
∵，
∴當時，OA=為最小值，
∴點C與原點O的最短距離為.
故答案為；
（2）過點C作x軸的垂線，垂足為E，如上圖，
∴∠ADO=∠CEO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
∴∠COE+∠AOE=90°，
∵∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴AD=CE，OD=OE，
∵點C的坐標為(x，y)(x＞0)，
∴OE=x，CE=-y，
∴OD=x，AD=-y，
∴點A的坐標為（-y，x），
∵A是雙曲線第一象限的一點，
∴，即，
∴y關于x的函數(shù)關系式為（x>0）.
故答案為（x>0）.
本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用及等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質.利用配方法求出AO的長的最小值是解題的關鍵.
13、1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，代入即可求解．
【詳解】
∵是方程的兩根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案為：1．
此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見解析（2）菱形
【解析】
（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結論；
（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結論．
【詳解】
證明：連接，如圖所示：
∵四邊形是矩形，
∴，，，
∵、分別是、的中點，
∴，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴平行四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點，
∴；四邊形是菱形；理由如下：
解：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
又∵、分別是、的中點，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
由得，
∴四邊形時菱形．
本題考查了菱形與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質.
15、（1）證明見解析（2）
【解析】
分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質，得出OD=OB，再根據(jù)OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根據(jù)三角形內角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出結論．
（2）證明△OFD為直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面積求出EF=．在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求出CF即可．
詳解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．
∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；
（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD為直角三角形，且∠OFD=90°．
在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．
∴CD=1．又∵，∴．
在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根據(jù)勾股定理得：．
點睛：本題考查了平行四邊形的性質、三角形的內角和定理及勾股定理等知識，解題的關鍵是求出∠OEB+∠OED=90°，進而利用勾股定理求解.
16、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；
（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四邊形CDEF是菱形；
（2）如圖，連接，
，，
是等邊三角形，
，，．
是的中點，
，
．
，
．
，
．
本題考查的是菱形的判定與性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．
17、繩索長為尺.
【解析】
設繩索長為x尺，則根據(jù)題意可得斜邊為x，直角邊分別是8和x-3的直角三角形，然后運用勾股定理列方程解答即可.
【詳解】
解：設繩索長為尺，根據(jù)題意得：


答：繩索長為尺.
此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題
18、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數(shù)）；
（2）第20天每千克的利潤最大，最大利潤是9元/千克．
【解析】
（1）根據(jù)題意和當x=10時，y=7，當x=11時，y=6.1，可以求得一次函數(shù)的解析式及自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意，可以得到w與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質和（1）中x的取值范圍即可解答本題．
【詳解】
解：（1）設成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關系式是y=kx+b，
，得，
即成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數(shù)）；
（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，
∵0＜x≤20且x為整數(shù)，
∴當x=20時，w取得最大值，此時w=0.1×20+7=9，
答：第20天每千克的利潤w（元）最大，最大利潤是9元/千克．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、2．
【解析】
利用相似三角形的性質即可解決問題．
【詳解】
∵△ABC∽△ADB，
∴,
∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
故答案為：2．
此題考查相似三角形的性質定理，相似三角形的對應邊成比例.
20、1
【解析】
增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．
【詳解】
方程兩邊同時乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．
∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．
故答案為：1．
本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關鍵．
21、-1
【解析】
解：設y+2=k（x-1），
∵x=0時，y=1，
∴k（0-1）=1+2，
解得：k=-1，
∴y+2=-（x-1），
即y=-x+1，
當y=4時，則4=-x+1，解得x=-1．
22、
【解析】
根據(jù)圖形可知∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補，所以可以求出菱形的銳角內角是60°；再根據(jù)AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．
【詳解】
根據(jù)圖形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底邊長=腰長=2，
∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．
故答案為：6．
本題考查的是等腰梯形的性質，仔細觀察圖形得到角的關系和梯形的上底邊長與腰的關系是解本題的關鍵．
23、100°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質（平行四邊形的對角相等，對邊平行）可得，又由 ，可得.
【詳解】
四邊形ABCD是平行四邊形



故答案是：
本題主要考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對邊平行．熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1) ，；(2) 300
【解析】
(1)設甲種收費的函數(shù)關系式=kx+b,乙種收費的函數(shù)關系式是,直接運用待定系數(shù)法就可以求出結論;
(2)由(1)的解析式可得,當時,得出結果.
【詳解】
設甲種收費的函數(shù)關系式=kx+b，乙種收費的函數(shù)關系式是，
由題意，得，12=100 ，
解得： ，
∴ (x≥0)， (x≥0).
(2) 由題意,得 當時, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 當x=300時,甲、乙兩種方式一樣合算.
本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，本題屬于運用函數(shù)的解析式解答方案設計的問題，解答時求出函數(shù)解析式是關鍵，要求學生
25、（1）50；補圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人
【解析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總人數(shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總人數(shù)即可．
【詳解】
解：（1）14÷28%=50，
捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，
故答案為：50，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，
（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，
樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是： ＝12.5，
故答案為：10，12.5；
（3）捐款金額不少于20元的人數(shù) 人，
即該校3000名同學本次捐款金額不少于20元有660人．
此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答
26、（2）2；（2）a=5或-2.
【解析】
（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由點E在直線上可得到點E的坐標，由點E在直線上，進而得出實數(shù)b的值；
（2）依據(jù)題意可得MN＝|2+a?(2?a)|＝|a?2|，BO=2．當MN=BO=2時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，即可得到|a-2|=2，進而得出a的值．
【詳解】
解：（2）∵點E在直線l2上，且點E的橫坐標為2，
∴點E的坐標為（2，2），
∵點E在直線l上，
∴2＝?×2+b，
解得：b=2；
（2）如圖，當x=a時，yM＝2?a，yN＝2+a，
∴MN＝|2+a?(2?a)|＝|a?2|，
當x=0時，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴當MN=BO=2時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，
此時|a-2|=2，
解得：a=5或a=-2．
∴當以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或-2．
故答案為：（2）2；（2）a=5或-2.
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及解一元一次方程，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
選手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022