一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在矩形中，，，為上的一點，設，則的面積與之間的函數(shù)關系式是
A．B．C．D．
2、（4分）如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）調查50名學生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（ ）
A．20B．30C．0.4D．0.6
4、（4分）將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）二次根式在實數(shù)范圍內有意義， 則x的取值范圍是（ ）
A．x≥－3B．x≠3C．x≥0D．x≠－3
6、（4分）我們知道正五邊形不能進行平面鑲嵌，若將三個全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的∠1的度數(shù)是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．54°
7、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2
8、（4分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，實數(shù)取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．
10、（4分）張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．
12、（4分）對于代數(shù)式m，n，定義運算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．
13、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．
15、（8分）已知:在中, ,為的中點, , ,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.
16、（8分）如圖：在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．
17、（10分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．
（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．
18、（10分）某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設購買大型客車x(輛)，購車總費用為y(萬元)．
(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．
20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
21、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．
22、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．
23、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD、MN．
(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；
(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點G、H，請判斷①中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
25、（10分）某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②)請問：
（1）本次共調查了_ 名初中畢業(yè)生；
（2）請計算出本次抽樣調查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；
（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學生人數(shù)．
26、（12分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、
(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）
(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；
(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則 ．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
先根據(jù)矩形的性質得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關系式．
【詳解】
解：四邊形是矩形，
．
，為上的一點，，
，
，
的面積，
即．
故選：．
本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，矩形的性質，三角形的面積，難度一般．
2、D
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．
【詳解】
解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD＝DB，
∵AC＝5，
∴AD＋CD＝5，
∴CD＋BD＝5，
∵BC＝4，
∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，
故選D．
本題考查了線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
3、A
【解析】
根據(jù)頻數(shù)的定義：頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多，為簡化計算，將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組，然后按選舉唱票法數(shù)出落在每個組內觀測值的個數(shù)，稱為(組)頻數(shù)。一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，四個頻數(shù)已知，即可求出其余的一個頻數(shù).
【詳解】
一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是50-2-8-15-5=20，故答案為A.
此題主要考查對頻數(shù)定義的理解，熟練掌握即可得解.
4、B
【解析】
根據(jù)平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．
【詳解】
y=2（x-2）-3+3=2x-1．
化簡，得
y=2x-1，
故選B．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．
【詳解】
解：由題意可知，，
解得，
故選：A．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關鍵．
6、C
【解析】
正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°．多邊形內角和定理：（n-2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．
【詳解】
解：正五邊形的內角：（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠1=360°-108°×3=36°，
故選：C．
此題考查平面鑲嵌，熟練運用多邊形內角和公式是解題的關鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質可得，再根據(jù)角平分線的性質可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
∵是的平分線
∴
∴
∴
∴
故答案為：B．
本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的性質、等角對等邊是解題的關鍵．
8、A
【解析】
根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．
【詳解】
由題意得，
解得x>2，
故選：A．
本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、20cm或22cm．
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．
【詳解】
如圖：
∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①當BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
則周長為20cm；
②當BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，
則周長為22cm．
本題考查平行四邊形的性質，分類討論是關鍵.
10、1．
【解析】
∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．
∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．
∵當x=1時，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，
∴中位數(shù)是1．
11、2.5
【解析】
∵EO是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4-x）2，
解得x=2.5，
即CE的長為2.5，
故答案為2.5.
12、-1
【解析】
由可得答案．
【詳解】
由題意，得：
故答案為：﹣1．
本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法則．
13、1
【解析】
仔細觀察可發(fā)現(xiàn)等腰梯形的三個鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數(shù)．
【詳解】
解：根據(jù)條件可以知道等腰梯形的三個鈍角的和是360°，因而這個圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，
故答案為：1．
本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質，正確觀察圖形，得到梯形角的關系是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、見解析
【解析】
試題分析：根據(jù)正方形的性質可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根據(jù)DE⊥DF得出∠1=∠2，從而說明三角形ADE和△CDF全等.
試題解析：∵四邊形ABCD是正方形， ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=90°
又∵DF⊥DE， ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2
∴△DAE≌△DCE ∴DE=DF
考點：(1)、正方形的性質；(2)、三角形全等判定
15、證明見解析.
【解析】
分析：由等腰三角形的性質得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結論．
詳解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D為的AC中點，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等邊三角形．
點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質以及直角三角形全等的判定與性質．解題的關鍵是證明∠A=∠C．
16、（1）見解析；（2）見解析；（3）3
【解析】
（1）證明是的中位線，得出，，由，即可得出四邊形是平行四邊形；
（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出，得出平行四邊形為菱形，由菱形的性質即可得出結論；
（3）證出為等腰直角三角形，得出，由等腰三角形的性質得出，，證出四邊形為正方形，得出，，由勾股定理即可得出結果．
【詳解】
（1）證明：點，分別是，邊的中點，
是的中位線，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，是邊的中點，
，
平行四邊形為菱形，
平分；
（3）解：，，
為等腰直角三角形，
，
是邊的中點，
，，
四邊形是菱形，
四邊形為正方形，
，，
．
本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、菱形的判定與性質、正方形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．
17、（1）見解析（2）11
【解析】
（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；
（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.
【詳解】
（1）點P即為所求；
（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
由作圖可知：PA＝PB，
∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．
本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
18、1）；
（2）購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1 042萬元．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)購車的數(shù)量以及價格根據(jù)總費用直接表示出等式；
（2）根據(jù)購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，得出y=22x+800，中x的取值范圍，再根據(jù)y隨著x的增大而增大，得出x的值．
試題解析：（1）因為購買大型客車x輛，所以購買中型客車輛．
．
（2）依題意得< x． 解得x >1．
∵，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)，
∴ 當x=11時，購車費用最省，為22×11+800="1" 042（萬元）．
此時需購買大型客車11輛，中型客車9輛．
答：購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1 042萬元．
考點：一次函數(shù)的應用
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、20°
【解析】
先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．
【詳解】
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，
∴∠BAD=140°，AD=AB，
∵點B，C，D恰好在同一直線上，
∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= (180°?∠BAD)=20°，
故答案為：20°
此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形
20、
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.
【詳解】
∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，
∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．
∴這組數(shù)據(jù)的方差
本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關鍵.
21、
【解析】
OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．
【詳解】
解：OC與AB相交于D，如圖，
由作法得OA＝OB＝AC＝BC，
∴四邊形OACB為菱形，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，
∵四邊形OACB的周長為8cm，
∴OB＝2，
在Rt△OBD中，OD＝，
∴OC＝2OD＝2cm．
故答案為．
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
22、a
【解析】
找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．
【詳解】
作FH⊥CE，連接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
設DF=x，則a2= CE?FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
計算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案為a．
本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．
23、
【解析】
試題解析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，
∴b＞0，
∵y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PM⊥PN，于是得到結論；
（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明．
【詳解】
(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠CBD+∠BDC＝90°，
∴∠EAC+∠BDC＝90°，
∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，
∴PM＝BD，PN＝AE，
∴PM＝PN，
∵PM∥BD，PN∥AE，
∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，
∵∠EAC+∠BDC＝90°，
∴∠MPA+∠NPC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
即PM⊥PN，
∴△PMN為等腰直角三角形；
(2)①中的結論成立，
理由：設AE與BC交于點O，如圖②所示：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．
∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，
∴∠BHO＝∠ACO＝90°，
∴AE⊥BD，
∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，
∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，
∴PM＝PN．
∵AE⊥BD，
∴PM⊥PN，
∴△PMN為等腰直角三角形．
本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及三角形中位線定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明三角形全等是解答此題的關鍵．
25、（1）100；（2）25%，畫圖見解析；（3）2500人．
【解析】
（1）用類別A的人數(shù)除以類別A所占的百分比即可求出總數(shù)，
（2）先求出類別B所占的百分比，然后用總數(shù)乘以類別為B的人數(shù)所占的百分比求得類別B的人數(shù)，再畫圖即可，
（3）用該縣2018年初三畢業(yè)生總數(shù)乘以讀普通高中的學生所占的百分比即可．
【詳解】
解：（1）本次共調查了60÷60%=100名初中畢業(yè)生；
故答案為：100；
（2）類別為B的百分比為：1-60%-10%-5%=25%
類別B的人數(shù)是100×25%=25（人），
畫圖如下：
（3）10000×25%=2500人
∴該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學生人數(shù)為2500人．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>26、（1）見解析；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質即可得出結論；
（2）過作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結論；
（3）過作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結論．
【詳解】
解：（1）如圖①,
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）如圖②，過作于，于，
∵
∴
∵
，
∴，
∴；
（2）如圖③，過作，，
則，，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
；
故答案為：．
本題考查的知識點是正方形的性質，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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