河北省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期省級聯(lián)測考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自已的學(xué)校?班級?姓名及考號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A B.
C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）
A. 1或2B. 1C. 2D. 3
3. 已知向量滿足，且，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
4 已知，則（）
A. B. C. 2D. 6
5. 某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)制作模具，有一個(gè)模具的毛壞直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)圓柱體與一個(gè)半球?qū)佣傻慕M合體，已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面（過圓柱上?下底面圓的圓心連線的平面）是面積為16的正方形，則該幾何體的體積為（）

A. B. C. D.
6. 設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）
A. 55B. 57C. 87D. 89
7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C D.
8. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是常函數(shù)，且滿足，，則（）
A. B. 2C. D. 2026
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C.
D.
10. 已知函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
B. 函數(shù)的極大值點(diǎn)為1
C. 若，則值域?yàn)?br>D. 若，都有成立，則的取值范圍為
11. 已知曲線，則下列說法正確的是（）
A. 點(diǎn)在曲線上
B. 直線與曲線無交點(diǎn)
C. 設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)
D. 直線與曲線所圍成的圖形的面積為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則__________.
13. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，滿足.若點(diǎn)在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為______.
14. 某市為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識答題競賽.已知某同學(xué)答對每道題的概率均為，且每次答題相互獨(dú)立，若該同學(xué)連續(xù)作答20道試題后結(jié)束比賽，記該同學(xué)答對道試題的概率為，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 在中，角所對的邊分別為，且滿足.
（1）求角；
（2）若的面積為，求的周長.
16. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上?下頂點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)，，證明：為定值.
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面為鈍角三角形且，是中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若直線與底面所成的角為，求平面與平面夾角的正弦值.
18. 已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)的極大值大于1；
（2）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知是圖象上四個(gè)不重合的點(diǎn)，直線為曲線y=fx在點(diǎn)處的切線，若三點(diǎn)共線，證明：.
19. 已知有限集，若中的元素滿足，則稱為“元重生集”.
（1）集合是否為“2元重生集”，請說明理由；
（2）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“3元重生集”？如果有，請求出有幾個(gè)，如果沒有，請說明理由；
（3）若，證明：“元重生集”有且只有一個(gè)，且.2024—2025高三省級聯(lián)測考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自已的學(xué)校?班級?姓名及考號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域化簡集合B，再由交集的定義求.
【詳解】集合，
而，所以.
故選：B.
2. 已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）
A. 1或2B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】計(jì)算出，根據(jù)純虛數(shù)的概念得到方程和不等式，求出答案.
【詳解】由可知，
，
因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.
故選：C.
3. 已知向量滿足，且，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求得，結(jié)合投影向量的坐標(biāo)公式即可求解.
【詳解】已知，所以，可得，
所以，
故選：A.
4. 已知，則（）
A. B. C. 2D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件得，然后將目標(biāo)式子用表示，由此即可得解.
【詳解】由，得，則，
所以，
故選：D.
5. 某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)制作模具，有一個(gè)模具的毛壞直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)圓柱體與一個(gè)半球?qū)佣傻慕M合體，已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面（過圓柱上?下底面圓的圓心連線的平面）是面積為16的正方形，則該幾何體的體積為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】得到，確定球的半徑和圓柱的底面圓半徑和高，利用球和圓柱體積公式進(jìn)行求解.
【詳解】因?yàn)樗倪呅问敲娣e為16的正方形，則，
由題意可知半球的半徑，圓柱的底面圓半徑，高，
由球的體積公式可得半球的體積，
由圓柱的體積公式可得圓柱的體積，
故該幾何體的體積.
故選：C.
6. 設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）
A. 55B. 57C. 87D. 89
【答案】C
【解析】
【分析】先由已知條件算出公比，然后得表達(dá)式，結(jié)合分組求和、等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式即可求解.
【詳解】因?yàn)閍n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，公比.
因?yàn)?，所以，則，
即，則，解得或（舍），
又因?yàn)椋?br>所以，所以數(shù)列an通項(xiàng)公式為，
所以，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則
，
所以，
故選：C.
7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)計(jì)算即可得表達(dá)式，先根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性可判定m的取值范圍.
【詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，，
因?yàn)?，所以?br>又，所以，解得，
由可得，所以，
將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，令，由，可得，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，
因?yàn)殛P(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，
即與的圖像在上有兩個(gè)交點(diǎn)，
即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故選：B.
8. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是常函數(shù)，且滿足，，則（）
A. B. 2C. D. 2026
【答案】A
【解析】
【分析】依次算得，的周期為4，進(jìn)一步結(jié)合已知得，由此得f1+f2+f3+f4=0，然后利用周期性即可求解.
【詳解】由題意，令，得，又y=fx不是常函數(shù)，所以，
再令，得，即，
則fx+2=?fx，即，故，
所以函數(shù)y=fx的周期為4，由fx+2=?fx，令，
得，
所以f1+f2+f3+f4=0，
所以
.
故選：A.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C.
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解.
【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所?.8，故A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，且?br>則，即1.8，
則，故B正確；
對于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)D，因?yàn)殡S機(jī)變量，
所以，
因?yàn)椋?br>又，
所以，故D正確，
故選：BD.
10. 已知函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
B. 函數(shù)的極大值點(diǎn)為1
C. 若，則的值域?yàn)?br>D. 若，都有成立，則的取值范圍為
【答案】BCD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，求導(dǎo)，解不等式求出函數(shù)單調(diào)性；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到函數(shù)的極大值點(diǎn)；C選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，從而求出值域；D選項(xiàng)，參變分離，得到，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，求出的最小值為，故.
【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?br>所以，
所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B，如下表：
所以1為函數(shù)的極大值點(diǎn).故B正確；
對于選項(xiàng)C，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，
最大值為，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，故C正確；
對于選項(xiàng)D，.
因?yàn)?即，
令，則，
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)取到極小值，所以的最小值為，
所以，故D正確.
故選：BCD.
11. 已知曲線，則下列說法正確的是（）
A. 點(diǎn)在曲線上
B. 直線與曲線無交點(diǎn)
C 設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)
D. 直線與曲線所圍成的圖形的面積為
【答案】BCD
【解析】
【分析】直接將點(diǎn)代入曲線方程即可判斷A；分的正負(fù)四種情況去掉絕對值符號得到曲線方程后，當(dāng)斜率為時(shí)結(jié)合漸近線可得B正確；由四分之一圓面積減去三角形面積可得D正確；由圖形可得C正確.
【詳解】，
因當(dāng)時(shí)，無意義，無此曲線，故舍去，
所以曲線表示為，作出曲線圖象如圖所示，
對于選項(xiàng)A，將點(diǎn)代入，得到，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B，將代入曲線得，，無解，故B正確；
對于選項(xiàng)C，由于直線恒過點(diǎn)0,2，
當(dāng)時(shí)，直線與軸平行，與曲線有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，直線與曲線的漸近線平行，此時(shí)與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí).結(jié)合斜率的范圍可得直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)（如圖），故C正確；
對于選項(xiàng)D，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)分別為.
因?yàn)閳A的半徑為2.且點(diǎn)，
所以直線與曲線圍成的圖形的面積為，故D正確.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是能根據(jù)的正負(fù)去掉絕對值符號得到曲線方程，作出圖象，數(shù)形結(jié)合分析.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則__________.
【答案】3
【解析】
【分析】由切線方程可知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，建立方程，可求的值，進(jìn)而得到所求和.
【詳解】由函數(shù)，有，
由，可得，
因?yàn)榍€y=fx在處的切線方程為，
所以解得，則.
故答案為：3.
13. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，滿足.若點(diǎn)在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為______.
【答案】##
【解析】
【分析】作出輔助線，根據(jù)數(shù)量積為0得到垂直關(guān)系，設(shè)，則，由雙曲線定義可得，由勾股定理得到方程，求出，進(jìn)而求出.
【詳解】如圖，連接，
因?yàn)?，所以，由對稱性可得，
由，可設(shè)，則，
由雙曲線的定義可知，，，
則，由得，，
即，解得，
又由得，，
即，解得，
所以雙曲線的離心率.
故答案為：
14. 某市為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識答題競賽.已知某同學(xué)答對每道題的概率均為，且每次答題相互獨(dú)立，若該同學(xué)連續(xù)作答20道試題后結(jié)束比賽，記該同學(xué)答對道試題的概率為，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值.
【答案】13或14
【解析】
【分析】先得到，利用解不等式即可.
【詳解】由題意得，且，
則，即
故又，所以或，
故當(dāng)或時(shí)，取得最大值.
故答案為：13或14.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 在中，角所對的邊分別為，且滿足.
（1）求角；
（2）若的面積為，求的周長.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理、三角恒等變換得，進(jìn)一步即可求解；
（2）根據(jù)三角形面積公式得，進(jìn)一步結(jié)合余弦定理可得，由此即可得解.
【小問1詳解】
由題意，因?yàn)椋?br>所以，
由正弦定理可得，
即，
因?yàn)?，所以，所以?br>又，所以.
【小問2詳解】
由（1）可知，，則，
因?yàn)榈拿娣e，可得，
由余弦定理可得，
即，可得，
所以的周長為.
16. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上?下頂點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)，，證明：為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由，得，再把點(diǎn)代入橢圓方程求出即可；
（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程，設(shè)，由，，表示出，利用韋達(dá)定理化簡得定值.
【小問1詳解】
由題意可知，，所以，
因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，
解得，故，
所以橢圓的方程為.
【小問2詳解】
由已知得直線的斜率必存在，可設(shè)直線的方程為，
代入橢圓方程，整理得，，
設(shè)，則，
又，由得.
所以，
因?yàn)椋?br>所以為定值.
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面為鈍角三角形且，是的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若直線與底面所成的角為，求平面與平面夾角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證.
（2）根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，表示出的坐標(biāo)，求出兩個(gè)平面的法向量，再結(jié)合向量夾角的坐標(biāo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解.
【小問1詳解】
由，得，
則，
所以，即，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面?br>所以平面，
又平面，所以.
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，連接，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面?br>所以平面，則為在底面內(nèi)的射影，
所以為直線與底面所成的角，即.
設(shè)，得，
在中，，
在中，，由余弦定理得，
所以，所以，
如圖，過點(diǎn)作，則底面，
以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
所以，
設(shè)平面和平面的法向量分別為，
則，，
令，則，
所以，
則，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
故平面與平面夾角的正弦值為.
18. 已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)的極大值大于1；
（2）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知是圖象上四個(gè)不重合的點(diǎn)，直線為曲線y=fx在點(diǎn)處的切線，若三點(diǎn)共線，證明：.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，確定當(dāng)時(shí)，取得極大值，由單調(diào)性得到；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)滿足，即，解得；
（3）表達(dá)出直線的斜率，同理可得，根據(jù)三點(diǎn)共線得到方程，得到，又，所以，求出，故.
【小問1詳解】
證明：由題，，令，解得，
當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，
由單調(diào)性可知，
所以函數(shù)的極大值大于1.
【小問2詳解】
由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，
因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，有極小值，
所以要使得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)滿足，即，
解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問3詳解】
直線的斜率，
因?yàn)?，所以?br>同理可得，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，則有，
整理得，
因?yàn)?，所以，即?br>又，所以，
整理得，
因?yàn)?，所以，即?br>所以.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由于涉及多類問題特征（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號，隱零點(diǎn)的探索、參數(shù)的分類討論等），需要學(xué)生對多種基本方法，基本思想，注意思路是通過極值的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的走勢，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)
19. 已知有限集，若中的元素滿足，則稱為“元重生集”.
（1）集合是否為“2元重生集”，請說明理由；
（2）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“3元重生集”？如果有，請求出有幾個(gè)，如果沒有，請說明理由；
（3）若，證明：“元重生集”有且只有一個(gè)，且.
【答案】（1）不是，理由見解析
（2）存在，1個(gè) （3）證明見解析
【解析】
【分析】（1），故不為“2元重生集”；
（2）設(shè)正整數(shù)集為“3元重生集”，設(shè)，利用不等式關(guān)系推出，故，求出；
（3）設(shè)，得到，當(dāng)時(shí)，推出矛盾，當(dāng)時(shí)，由（2）可知，有且只有1個(gè)“3元重生集”，即，當(dāng)時(shí)，推出，但在上恒成立，故當(dāng)時(shí)，不存在“元重生集”，從而證明出結(jié)論.
【小問1詳解】
，
因?yàn)椋?br>所以集合不是“2元重生集”.
【小問2詳解】
設(shè)正整數(shù)集為“3元重生集”，
則，
不妨設(shè)，則，解得，
因?yàn)?，故只有滿足要求，
綜上，滿足要求，其他均不符合要求，
故存在1個(gè)集合中元素均為正整數(shù)的“3元重生集”，即.
【小問3詳解】
不妨設(shè)，
由，得，
當(dāng)時(shí)，，故，則，無解，
若，則不可能是“2元重生集”，
所以當(dāng)時(shí)，不存在“2元重生集”；
當(dāng)時(shí)，由（2）可知，有且只有1個(gè)“3元重生集”，即，
當(dāng)時(shí)，，
又，故，
事實(shí)上，在上恒成立，
故當(dāng)時(shí)，不存在“元重生集”，
所以若“元重生集”有且只有一個(gè)，且.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義問題的方法和技巧：
（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對信息的理解；
（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；
（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；
（4）如果新信息是課本知識的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.
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單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減

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