第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1. ﹣5的絕對值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：|﹣5|=5．
故選A．
2. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形求解即可．
【詳解】解：該幾何體的主視圖為，
故選：A．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，同類項的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同類項的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計算判斷即可．
【詳解】解：A．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
B．和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；
C．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
D．，原計算正確，故該選項符合題意；
故選：D．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．關(guān)于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征即可求得對稱點的坐標(biāo)．
【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為；
故選：B．
5. 為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 53B. 55C. 58D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，
把這6個數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，
故選：B．
6. 如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項判斷即可．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，，則，
∴選項A中不一定正確，故不符合題意；
選項B中不一定正確，故不符合題意；
選項C中一定正確，故符合題意；
選項D中不一定正確，故不符合題意，
故選：C．
7. 中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，琎價為，
根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出，
每人出錢，又差了3錢．可得出，
則方程組為：，
故選：B．
8. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性質(zhì)與判定的綜合．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，分別求出，，則各選項可以判定．
【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，
∴，故A正確；
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D錯誤；
∵，
∴，故C正確，
故選：D．
第II卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9. 若，為實數(shù)，且，則的值為______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：1．
10. 分式方程的解是____．
【答案】x=3
【解析】
【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．
考點：解分式方程
11. 如圖，在扇形中，，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了弧長公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計算即可．
【詳解】解：由題意得的長為
，
故答案為：
12. 盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查簡單的概率計算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進(jìn)而利用比例性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，
∴，則，
故答案為：．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查軸對稱—最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì)．先取點A關(guān)于直線的對稱點，連交直線于點C，連，得到，，再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短，得到當(dāng)三點共線時，的最小值為，再利用勾股定理求即可．
【詳解】解：取點A關(guān)于直線的對稱點，連交直線于點C，連，
則可知，，
∴，
即當(dāng)三點共線時，的最小值為，
∵直線垂直于y軸，
∴軸，
∵，，
∴，
∴在中，
，
故答案為：5
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14. （1）計算：．
（2）解不等式組：
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
（1）先計算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡絕對值，然后加減運(yùn)算即可；
（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】解：（1）
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴該不等式組的解集為．
15. 2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．
【答案】（1）160，40
（2）
（3）385
【解析】
【分析】本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體，理解題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息 是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)選擇“親子互動慢游線”人數(shù)及其所占的百分比可求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選擇“世界公園打卡線”對應(yīng)的圓心角是可求解x值；
（2）由乘以選擇“國風(fēng)古韻觀賞線”所占的百分比可得答案；
（3）先求得選擇“園藝小清新線”的人數(shù)，再由單位總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“園藝小清新線”所占的比例求解即可．
【小問1詳解】
解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），
選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)為（人），
故答案為：160，40；
【小問2詳解】
解：“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
【小問3詳解】
解：選擇“園藝小清新線”的人數(shù)為（人），
∴該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為（人）．
16. 中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】9.2尺
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得和，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時日影長度．
【詳解】解：∵，桿子垂直于地面，長8尺．
∴，即，
∵，
∴，即，
∵春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．
∴春分和秋分時日影長度為．
答：春分和秋分時日影長度9.2尺．
17. 如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長和的直徑．
【答案】（1）見詳解；
（2），．
【解析】
【分析】（1）先證明，然后利用對應(yīng)邊成比例，即可證明；
（2）利用，知道，從而推出，結(jié)合，知道，推出，接下來證明，那么有，即，不妨設(shè)，代入求得的長度，不妨設(shè)，在和中利用勾股定理求得和的長度，最后利用，求得的長度，然后在利用勾股定理求得的長度．
【小問1詳解】
是的直徑
又
【小問2詳解】
由（1）可知，

不妨設(shè)，那么
，
不妨設(shè)，那么
在中，，，
在中，，
的直徑是
故答案為：，直徑是．
【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上．
（1）求，，的值；
（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)和的值；
（3）過，兩點的直線與軸負(fù)半軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．
【答案】（1），，
（2）點的坐標(biāo)為或，
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當(dāng)為對角線時，當(dāng)為對角線時，當(dāng)為對角線時三種情況，分別利用中點坐標(biāo)公式列方程組求解即可；
（3）設(shè)點，則，，利用相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而解方程得，則，利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得，根據(jù)題意，方程有且只有一個實數(shù)根，利用根的判別式求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意，將代入中，得，則，
將代入中，得，則，
∴，
將代入中，得，則；
【小問2詳解】
解：設(shè)，由（1）知，
若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，分以下情況：
當(dāng)為對角線時，則，解得，
∴，則；
當(dāng)為對角線時，則，解得，
∴，則；
當(dāng)為對角線時，依題意，這種情況不存在，
綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或，；
【小問3詳解】
解：如圖，設(shè)點，則，，
若，則，即，
∴，即，
解得，
∵，∴，則，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
則，解得，
∴直線的表達(dá)式為，
聯(lián)立方程組，得，
∵有且只有一點，
∴方程有且只有一個實數(shù)根，
∴，解得；
由題意，不存在，
故滿足條件的k值為．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19. 如圖，，若，，則的度數(shù)為______．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：
20. 若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項，整理后得到，再將代入即可．
【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
則
∴
故答案為：7
21. 在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．
【答案】 ①. 9 ②. 144
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個n值所對應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時，只有一種取法，則；
當(dāng)時，有和兩種取法，則；
當(dāng)時，有，，，四種取法，則；
故當(dāng)時，有，，，，，六種取法，則；
當(dāng)時，有，，，，，，，，九種取法，則；
依次類推，
當(dāng)n為偶數(shù)時，，
故當(dāng)時，，
故答案為：9，144．
22. 如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則______．

【答案】
【解析】
【分析】連接，過E作于F，設(shè)，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得，，，進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)得到，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得到；根據(jù)角平分線的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，進(jìn)而得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：連接，過E作于F，設(shè)，，

∵，為中點，
∴，又，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，則，又，
∴，
∴，，
∴，
則；
∵是的一條角平分線，
∴，又，
∴，
∴
∴，則，
∴，即，
解得（負(fù)值已舍去），
故答案為：．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義以及解一元二次方程等知識，是一道填空壓軸題，有一定的難度，熟練掌握三角形相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則______（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先求得二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由得拋物線對稱軸為直線，開口向下，
∵，，
∴，
∴；
∵，，，，
∴，
∵存在，
∴，，且離對稱軸最遠(yuǎn)，離對稱軸最近，
∴，即，且，
∵，，
∴且，
解得，
故答案為：；．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24. 推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷售，其中A種水果收購單價10元/，B種水果收購單價15元/．
（1）求A，B兩種水果各購進(jìn)多少千克；
（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價．
【答案】（1）A種水果購進(jìn)1000千克，B種水果購進(jìn)500千克
（2）A種水果的最低銷售單價為元/
【解析】
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)A種水果購進(jìn)x千克， B種水果購進(jìn)y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于利潤和進(jìn)價與售價的不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)A種水果購進(jìn)x千克， B種水果購進(jìn)y千克，
根據(jù)題意有：，
解得：，
∴A種水果購進(jìn)1000千克，B種水果購進(jìn)500千克
【小問2詳解】
設(shè)A種水果的銷售單價為元/，
根據(jù)題意有：，
解得，
故A種水果的最低銷售單價為元/
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點（點在點的左側(cè)），其頂點為，是拋物線第四象限上一點．
（1）求線段的長；
（2）當(dāng)時，若的面積與的面積相等，求的值；
（3）延長交軸于點，當(dāng)時，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上．試判斷拋物線與否交于某個定點．若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）拋物線與交于定點
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，整理得，即可知則有；
（2）由題意得拋物線：，則設(shè)，可求得，結(jié)合題意可得直線解析式為，設(shè)直線與拋物線對稱軸交于點E，則，即可求得，進(jìn)一步解得點，過D作于點H，則，即可求得；
（3）設(shè)可求得直線解析式為，過點D作，可得，結(jié)合題意得設(shè)拋物線解析式為，由于過點，可求得拋物線解析式為，根據(jù)解得，即可判斷拋物線與交于定點．
【小問1詳解】
解：∵拋物線：與軸交于A，B兩點，
∴，整理得，解得
∴
則；
【小問2詳解】
當(dāng)時，拋物線：，
則
設(shè)，則，
設(shè)直線解析式為，
∵點D在直線上，
∴，解得，
則直線解析式為，
設(shè)直線與拋物線對稱軸交于點E，則，
∴，
∵的面積與的面積相等，
∴，解得，
∴點，
過點D作于點H，則，
則；
【小問3詳解】
設(shè)直線解析式為，
則，解得，
那么直線解析式為，
過點D作，如圖，
則，
∵，
∴，
∵將沿方向平移得到，
∴
由題意知拋物線平移得到拋物線，設(shè)拋物線解析式，
∵點，都落在拋物線上
∴，
解得，
則拋物線解析式為
∵
整理得，解得，
∴拋物線與交于定點．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點之間的距離、一次函數(shù)的性質(zhì)、求正切值、二次函數(shù)的平移、等腰三角形的性質(zhì)和拋物線過定點，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和平移過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
26. 數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．
【初步感知】
（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．
【深入探究】
（2）如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．
【拓展延伸】
（3）在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．
【答案】（1）的值為；（2）；（3）直角三角形的面積分別為4，16，12，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，．證明，，繼而得到，即，再證明，得到．
（2）連接，延長交于點Q，根據(jù)(1)得，得到，根據(jù)中線得到，繼而得到，結(jié)合，得到即，得到，再證明，得證矩形，再利用勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)計算即可．
（3）運(yùn)用分類思想解答即可．
【詳解】（1）∵，，．
∴，
∴，，
∴即，
∵
∴，
∴．
（2）連接，延長交于點Q，根據(jù)(1)得，
∴，
∵是中線
∴，
∴，
∵，
∴即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵
∴四邊形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
（3）如圖，當(dāng)與重合時，此時，此時是直角三角形，
故；
如圖，當(dāng)在的延長線上時，此時，此時是直角三角形，
故；
如圖，當(dāng)時，此時是直角三角形，
過點A作于點Q，
∵，
∴，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
故；
如圖，當(dāng)時，此時是直角三角形，
過點A作于點Q，交于點N，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
故．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理的判定和應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，中位線定理是解題的關(guān)鍵．游園線路
人數(shù)
國風(fēng)古韻觀賞線
44
世界公園打卡線
親子互動慢游線
48
園藝小清新線

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