
專題強化:運動學圖像問題
考點一 常規(guī)運動學圖像
考點三 圖像間的相互轉化
思考1.描述甲、乙、丙、丁、戊、己物體各做什么運動。
答案 甲物體做勻速直線運動,乙物體做減速直線運動,丙物體先做減速直線運動,后反向做加速直線運動,丁物體做勻加速直線運動,戊物體做加速度減小的加速直線運動,己物體先做加速度減小的加速運動,后做加速度增大的減速運動。
2.在直線運動中,圖像①②③分別表示物體做什么運動?
答案 圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動,圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動,圖線②表示物體做勻變速直線運動。
例1 圖(a)所示的醫(yī)用智能機器人在巡視中沿醫(yī)院走廊做直線運動,圖(b)是該機器人在某段時間內的位移—時間圖像(后10 s的圖線為曲線,其余為直線)。以下說法正確的是A.機器人在0~30 s內的位移大小為7 mB.10~30 s內,機器人的平均速度大小為0.35 m/sC.0~10 s內,機器人做加速直線運動D.機器人在5 s末的速度與15 s末的速度相同
例2 (2022·河北卷·1)科學訓練可以提升運動成績,某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中,速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知A.0~t1時間內,訓練后運動員的平均加速度大B.0~t2時間內,訓練前、后運動員跑過的距離 相等C.t2~t3時間內,訓練后運動員的平均速度小D.t3時刻后,運動員訓練前做減速運動,訓練后做加速運動
例3 (多選)(2023·湖北卷·8)t=0時刻,質點P從原點由靜止開始做直線運動,其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化,周期為2t0。在0~3t0時間內,下列說法正確的是A.t=2t0時,P回到原點B.t=2t0時,P的運動速度最小C.t=t0時,P到原點的距離最遠
對于非常規(guī)運動圖像,可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系,來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
2.函數(shù)法解決v2-x圖像由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,截距b為 ,圖像斜率k為 ,如圖乙所示。
例4 (多選)(2023·福建龍巖市期中)某質點以某一初速度開始做直線運動,從質點開始運動計時,經時間t質點的位移為x,其 -t圖像如圖所示。下列說法正確的是A.質點的初速度大小為2 m/sB.質點的加速度大小為2 m/s2C.第4 s末,質點的速度為零D.0~4 s內,質點的位移為零
例5 (2023·山西太原市期中)一物塊沿x軸正方向運動,t=0時經過坐標原點,物塊的位置坐標(x)與其速率的平方(v2)關系如圖所示,下列說法正確的是A.物塊可能做勻速直線運動B.物塊運動的加速度大小為2 m/s2C.t=2 s時物塊的速率為5 m/sD.t=2 s時物塊位于x=6 m處
t=2 s時物塊的速率為v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s,故C錯誤;
例6 (2021·遼寧卷·3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術,汽車的位置x與時間t的關系如圖所示,則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是
x-t圖像斜率的物理意義是速度,在0~t1時間內,x-t圖像斜率增大,汽車的速度增大;在t1~t2時間內,x-t圖像斜率不變,汽車的速度不變;在t2~t3時間內,x-t圖像的斜率減小,汽車做減速運動,綜上所述可知A中v-t圖像可能正確,故選A。
1.解決圖像轉換類問題的一般流程:2.要注意應用解析法和排除法,兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
1.(2023·全國甲卷·16)一小車沿直線運動,從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時刻,此后做勻減速運動,到t=t2時刻速度降為零,在下列小車位移x與時間t的關系曲線中,可能正確的是
2.(2024·云南師范大學附屬中學月考)一架無人機豎直升空,其一段時間內的速度—時間圖像如圖所示(取豎直向上為正方向),從起飛時開始計時,AB段的斜率絕對值為重力加速度大小g,不計空氣阻力,則關于無人機的運動,下列說法正確的是A.無人機在t2時刻上升至最高點B.t3~t4時間內無人機做自由落體運動C.無人機在t5時刻回到出發(fā)點D.0~t1時間內無人機的平均速度小于
3.(多選)(2021·廣東卷·8)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列v-t和s-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程,其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有
4.(2024·江蘇省揚州中學開學考)一質點由靜止開始做直線運動的v-t關系圖像如圖所示,則該質點的x-t關系圖像可大致表示為選項圖中的
5.甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖所示,0~t2時間內,下列說法正確的是A.乙物體先向負方向運動,后向正方向運動B.t1時刻二者相距最遠C.t2時刻二者速度相等并再次處于同一位置D.0~t2時間內,乙的速度和加速度都是先減小后增大
6.(2024·江蘇鹽城市檢測)跳板跳水是我國的奧運強項,從運動員離開跳板開始計時,其v-t圖像如圖所示,圖中僅0~t2段為直線,不計空氣阻力,則由圖可知A.0~t1段運動員做加速運動B.0~t2段運動員始終處于失重狀態(tài)C.t3時刻運動員剛好接觸到水面D.t3~t4段運動員的加速度逐漸增大
7.(2023·福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動,物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示。已知t=0時物體的速度為1 m/s,以此時的速度方向為正方向。下列說法正確的是A.0~1 s內物體做勻加速直線運動B.t=1 s時物體的速度為2 m/sC.t=1 s時物體開始反向運動D.0~3 s速度變化量為3 m/s
由題圖可知,在0~1 s內物體加速度逐漸增大,不是勻加速直線運動,故A錯誤;a-t圖像與時間軸所圍成的面積表示速度的變化量,則1 s內速度變化量為Δv= ×1×2 m/s=1 m/s,由于t=0時物體的速度為1 m/s,則t=1 s時物體的速度為v=v0+Δv=2 m/s,故B正確;0~1 s內物體沿正方向加速運動,1 s末加速度反向,物體將沿原方向做減速運動,故C錯誤;0~3 s速度變化量為Δv′=( ×1×2-1×2) m/s=-1 m/s,故D錯誤。
8.(2023·廣西柳州市聯(lián)考)一物體沿直線運動,其位置坐標x隨時間t變化的圖像為拋物線的一部分,如圖所示。下列說法中正確的是A.物體在3 s末和6 s末的速度方向相反
9.(2024·安徽省合肥一中月考)“科技讓生活更美麗”,自動駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實用化的趨勢。圖甲為某型無人駕駛的智能汽車的測試照,為了增加乘員乘坐舒適性,程序設定汽車直線制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測試汽車“a-x”關系圖線如圖乙所示,汽車直線制動距離為12 m。則關于該次測試,下列說法中正確的是A.汽車做勻減速直線運動B.汽車開始制動時的速度大小為12 m/sC.汽車開始制動時的速度大小為D.此車制動時間為
10.(2023·山東濱州市期末)藍牙耳機是將藍牙技術應用在免持耳機上,讓使用者可以免除電線的牽絆。但藍牙耳機與手機等設備實現(xiàn)無線連接需要在一定距離范圍內。已知某藍牙耳機連接的最遠距離為5 m,小明和小紅兩位同學做了一個有趣的實驗。小紅佩戴藍牙耳機,小明攜帶手機進行檢測,如圖甲,t=0時兩位同學同時從起跑線,分別沿兩條相距4 m的平行直線跑道向同一方向運動,其v-t圖像如圖乙,則在整個運動過程中,手機連接藍牙耳機的總時間為A.4 s B.7 s C.7.5 s D.10 s
A.機動車的初速度v0=10 m/sB.機動車的加速度大小為2 m/s2C.機動車在前3 s的位移是12 mD.機動車前3 s的動量變化量為1.2×104 kg·m/s
機動車前3 s的動量變化量為Δp=p2-p1=0-1 000×10 kg·m/s=-104 kg·m/s,故D錯誤。
12.(2024·四川綿陽市月考)一汽車沿直線由靜止開始向右運動,汽車的速度和加速度方向始終向右。汽車速度的平方v2與汽車前進位移x的圖像如圖所示,則下列說法正確的是A.汽車從開始運動到前進x1過程中,汽車受到的合外力越來越大B.汽車運動相同的距離,合外力對汽車做的功相等C.汽車從開始運動到前進x1過程中,汽車的平均速度等于D.汽車從開始運動到前進x1過程中,汽車的平均速度大于
汽車受到的合外力越來越大,由W=Fl,汽車運動相同的距離,合外力對汽車做的功不相等,B錯誤;
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