高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全套歷年真題大數(shù)據(jù)之10年高考真題專題11立體幾何與空間向量選擇填空題特訓(xùn)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．【2022年全國(guó)甲卷理科04】如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（）
A．8B．12C．16D．20
2．【2022年全國(guó)甲卷理科07】在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則（）
A．AB=2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°
C．AC=CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
3．【2022年全國(guó)甲卷理科09】甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙．若S甲S乙=2，則V甲V乙=（）
A．5B．22C．10D．5104
4．【2022年全國(guó)乙卷理科07】在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn)，則（）
A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BD
C．平面B1EF//平面A1ACD．平面B1EF//平面A1C1D
5．【2022年全國(guó)乙卷理科09】已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）
A．13B．12C．33D．22
6．【2022年新高考1卷04】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180．0km2，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148．5m上升到157．5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）
A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3
7．【2022年新高考1卷08】已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）
A．18,814B．274,814C．274,643D．[18,27]
8．【2022年新高考2卷07】已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）
A．100πB．128πC．144πD．192π
9．【2021年全國(guó)甲卷理科6】在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐A?EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）
A．B．C．D．
10．【2021年全國(guó)甲卷理科8】2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A',B',C'滿足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A，C兩點(diǎn)到水平面A'B'C'的高度差A(yù)A'?CC'約為（3≈1.732）（）
A．346B．373C．446D．473
11．【2021年全國(guó)甲卷理科11】已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O?ABC的體積為（）
A．212B．312C．24D．34
12．【2021年新高考1卷3】已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）
A．2B．22C．4D．42
13．【2021年全國(guó)乙卷理科5】在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為（）
A．π2B．π3C．π4D．π6
14．【2021年全國(guó)乙卷理科9】魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”則海島的高AB=（）
A．表高×表距表目距的差+表高B．表高×表距表目距的差?表高
C．表高×表距表目距的差+表距D．表高×表距表目距的差?表距
15．【2021年新高考2卷4】北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2(1?csα)（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）
A．26%B．34%C．42%D．50%
16．【2021年新高考2卷5】正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（）
A．20+123B．282C．563D．2823
17．【2020年全國(guó)1卷理科03】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）
A．5?14B．5?12C．5+14D．5+12
18．【2020年全國(guó)1卷理科10】已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO1，則球O的表面積為（）
A．64πB．48πC．36πD．32π
19．【2020年全國(guó)2卷理科07】如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）
A．EB．FC．GD．H
20．【2020年全國(guó)2卷理科10】已知△ABC是面積為934的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）
A．3B．32C．1D．32
21．【2020年全國(guó)3卷理科08】下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）
A．6+42B．4+42C．6+23D．4+23
22．【2020年海南卷04】日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）
A．20°B．40°
C．50°D．90°
23．【2019年新課標(biāo)3理科08】如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（）
A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線
B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線
C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線
D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
24．【2019年全國(guó)新課標(biāo)2理科07】設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是（）
A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行
B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線
D．α，β垂直于同一平面
25．【2019年新課標(biāo)1理科12】已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF＝90°，則球O的體積為（）
A．86πB．46πC．26πD．6π
26．【2018年新課標(biāo)1理科07】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）
A．217B．25C．3D．2
27．【2018年新課標(biāo)1理科12】已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）
A．334B．233C．324D．32
28．【2018年新課標(biāo)2理科09】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1=3，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為（）
A．15B．56C．55D．22
29．【2018年新課標(biāo)3理科03】中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）
A．B．
C．D．
30．【2018年新課標(biāo)3理科10】設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且面積為93，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）
A．123B．183C．243D．543
31．【2017年新課標(biāo)1理科07】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）
A．10B．12C．14D．16
32．【2017年新課標(biāo)2理科04】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）
A．90πB．63πC．42πD．36π
33．【2017年新課標(biāo)2理科10】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）
A．32B．155C．105D．33
34．【2017年新課標(biāo)3理科08】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）
A．πB．3π4C．π2D．π4
35．【2016年新課標(biāo)1理科06】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π
36．【2016年新課標(biāo)1理科11】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m、n所成角的正弦值為（）
A．32B．22C．33D．13
37．【2016年新課標(biāo)2理科06】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）
A．20πB．24πC．28πD．32π
38．【2016年新課標(biāo)3理科09】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）
A．18+365B．54+185C．90D．81
39．【2016年新課標(biāo)3理科10】在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是（）
A．4πB．9π2C．6πD．32π3
40．【2015年新課標(biāo)1理科06】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
41．【2015年新課標(biāo)1理科11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r＝（）
A．1B．2C．4D．8
42．【2015年新課標(biāo)2理科06】一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）
A．18B．17C．16D．15
43．【2015年新課標(biāo)2理科09】已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）
A．36πB．64πC．144πD．256π
44．【2014年新課標(biāo)1理科12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）
A．62B．6C．42D．4
45．【2014年新課標(biāo)2理科06】如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）
A．1727B．59C．1027D．13
46．【2014年新課標(biāo)2理科11】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）
A．110B．25C．3010D．22
47．【2013年新課標(biāo)1理科06】如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）
A．500π3cm3B．866π3cm3C．1372π3cm3D．2048π3cm3
48．【2013年新課標(biāo)1理科08】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）
A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π
49．【2013年新課標(biāo)2理科04】已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則（）
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α與β相交，且交線垂直于l
D．α與β相交，且交線平行于l
50．【2013年新課標(biāo)2理科07】一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）
A．B．
C．D．
51．【2022年新高考1卷09】已知正方體ABCD?A1B1C1D1，則（）
A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°
C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°
52．【2022年新高考2卷11】如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED,AB=ED=2FB，記三棱錐E?ACD，F(xiàn)?ABC，F(xiàn)?ACE的體積分別為V1,V2,V3，則（）
A．V3=2V2B．V3=V1
C．V3=V1+V2D．2V3=3V1
53．【2021年新高考1卷12】在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點(diǎn)P滿足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則（）
A．當(dāng)λ=1時(shí)，△AB1P的周長(zhǎng)為定值
B．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?A1BC的體積為定值
C．當(dāng)λ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A1P⊥BP
D．當(dāng)μ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A1B⊥平面AB1P
54．【2021年新高考2卷10】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥OP的是（）
A．B．
C．D．
55．【2021年全國(guó)乙卷理科16】以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)________（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）．
56．【2020年全國(guó)1卷理科16】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cs∠FCB=______________.
57．【2020年全國(guó)2卷理科16】設(shè)有下列四個(gè)命題：
p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).
p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.
①p1∧p4②p1∧p2③?p2∨p3④?p3∨?p4
58．【2020年全國(guó)3卷理科15】已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)________．
59．【2020年山東卷16】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)_______．
60．【2020年海南卷16】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)_______．
61．【2019年新課標(biāo)3理科16】學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱錐O﹣EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3．不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g．
62．【2018年新課標(biāo)2理科16】已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為78，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為．
63．【2017年新課標(biāo)1理科16】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為．
64．【2017年新課標(biāo)3理科16】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最小值為60°；
其中正確的是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）
65．【2016年新課標(biāo)2理科14】α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．
其中正確的命題是（填序號(hào)）
模擬好題
1．已知a，b是兩條不同的直線，α,β,γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）
A．若α⊥γ,β//α，則β⊥γ
B．若α//β,β//γ,a⊥α，則a⊥γ
C．若α∩γ=a,β∩γ=b,a//b，則α//β
D．若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=b，則b⊥γ
2．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，其面積為3π，兩個(gè)圓弧所在的圓半徑分別為2和4，則該圓臺(tái)的體積為（）
A．733πB．736πC．71512πD．71524π
3．四面體P?ABC中，∠APB=45°,∠APC=∠BPC=30°，則二面角A?PC?B的平面角的余弦值為（）
A．2?1B．34C．22?3D．23
4．在三棱錐P?ABC中，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2，△PAC為正三角形，且二面角P?AC?B的平面角為π6，則三棱錐P?ABC的外接球表面積為（）
A．529πB．49πC．283πD．329π
5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有表有廣，而上有表無(wú)廣．芻，草也，甍，屋蓋也”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形為ABCD正方形，ABFE、DCFE為兩個(gè)全等的等腰梯形，EF∥AB,AB=BF=2EF=4，則此芻甍的外接球的表面積為（）
A．41111πB．41313πC．36811πD．16013π
6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體是上?下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，AA1垂直于底面，AA1=3，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為π2，弧AD長(zhǎng)度是弧BC長(zhǎng)度的3倍，CD=2，則該曲池的體積為（）
A．9π2B．5πC．11π2D．6π
7．劉徽構(gòu)造的幾何模型“牟合方蓋”中說(shuō)：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，積之為立方二寸．規(guī)之為圓困，徑二寸，高二寸．又復(fù)橫規(guī)之，則其形有似牟合方蓋矣．”牟合方蓋是一個(gè)正方體被兩個(gè)圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)的兩圓柱體的公共部分，計(jì)算其體積的方法是將原來(lái)的“牟合方益”平均分為八份，取它的八分之一（如圖一）．記正方形OABC的邊長(zhǎng)為r，設(shè)OP=?，過(guò)P點(diǎn)作平面PQRS平行于平面OABC．OS=OO=r，由勾股定理有PS=PQ=r2??2，故此正方形PQRS面積是r2??2．如果將圖一的幾何體放在棱長(zhǎng)為r的正方體內(nèi)（如圖二），不難證明圖二中與圖一等高處陰影部分的面積等于?2．（如圖三）設(shè)此棱錐頂點(diǎn)到平行于底面的截面的高度為h，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于任何高度h，此截面面積必為?2，根據(jù)祖暅原理計(jì)算牟合方蓋體積（）
注：祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等
A．83r3B．83r3πC．163r3D．163r3π
8．已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2，P是上底面A1B1C1D1的邊界上一點(diǎn)．若PA?PC的最小值為12，則該正四棱臺(tái)的體積為（）
A．72B．214C．7106D．356
9．在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，沿對(duì)角線AC將矩形折成一個(gè)大小為θ的二面角B?AC?D，若csθ=13，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
①四面體ABCD外接球的表面積為16π
②點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為23
③四面體ABCD的體積為423
④異面直線AC與BD所成的角為60°
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，在單位正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段AD1上的動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線PC1與直線B1C所成角的大小為定值；
②二面角P?BC1?D的大小為定值；
③若Q是對(duì)角線AC1上一點(diǎn)，則PQ+QC長(zhǎng)度的最小值為43；
④若R是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，則直線PR與直線A1C不可能平行．
其中真命題有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
11．直三棱柱ABC?A1B1C1，中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，點(diǎn)D是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則（）
A．AC//平面A1BD
B．CD與AC1不垂直
C．∠ADC的取值范圍為π4,π2
D．AD+DC的最小值為3
12．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)．則（）
A．直線D1D與直線AF垂直
B．直線A1G與平面AEF平行
C．平面AEF截正方體所得的截面面積為98
D．點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等
13．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，它是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共截去八個(gè)三棱錐，得到的半正多面體的表面積為12+43，則關(guān)于該半正多面體的下列說(shuō)法中正確的是（）
A．AB與平面BCD所成的角為π4B．AB=22
C．與AB所成的角是π3的棱共有16條D．該半正多面體的外接球的表面積為6π
14．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處的小棱錐所得的多面體，如圖所示，將棱長(zhǎng)為3a的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，得到所有棱長(zhǎng)均為a的截角四面體，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．直線AC與DE所成角為120°
B．該截角四面體的表面積為73a2
C．該截角四面體的外接球表面積為112πa2
D．AF=2a
15．棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，AA1的中點(diǎn)，若B1G=λB1C0≤λ≤1，則下列說(shuō)法中正確的有（）
A．三棱錐F?A1EG的體積為定值
B．二面角G?EF?A1的正切值的取值范圍為223,22
C．當(dāng)λ=12時(shí)，平面EGC1截正方體所得截面為等腰梯形
D．當(dāng)λ=34時(shí)，三棱錐A1?EFG的外接球的表面積為1534π
16．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為BC、CC1的中點(diǎn)，則平面AEF截正方體所得的截面面積為_(kāi)___________．
17．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且∠ABC=π3，點(diǎn)M，N分別為線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，沿DM將△ADM翻折至△A'DM，若點(diǎn)C在平面A'DM內(nèi)的射影恰好落在直線DM上，則當(dāng)線段A'N最短時(shí)，三棱錐A'?CMN的體積為_(kāi)__________.
18．如圖所示，二面角α?l?β的平面角的大小為60°，A,B是l上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=2,C∈α,D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點(diǎn)H的軌跡的長(zhǎng)度等于_________．
19．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，三棱錐D?ABC為一個(gè)鱉臑，其中DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，AM⊥DC，M為垂足，則三棱錐M?ABC的外接球的表面積為_(kāi)_______．
20．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形且∠A=π3，現(xiàn)將△ABD以BD為軸翻折2π3至△A'BD，使得二面角A'?BD?C為銳二面角，則點(diǎn)B到平面A'CD的距離是______．
21．如圖，已知球C與圓錐VO的側(cè)面和底面均相切，且球心C在線段VO上，球的半徑為R，圓錐VO的底面半徑為r，圓錐的表面積為9πR2，則Rr=______．
22．有一張面積為82的矩形紙片ABCD，其中O為AB的中點(diǎn)，O1為CD的中點(diǎn)，將矩形ABCD繞OO1旋轉(zhuǎn)得到圓柱OO1，如圖所示，若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，直線AM與底面圓O所成角的正切值為24，EF為圓柱的一條母線（與AD，BC不重合），則當(dāng)三棱錐A?EFM的體積取最大值時(shí)，三棱錐A?EFM外接球的表面積為_(kāi)__________.
23．如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開(kāi)圖中，CD∥AB，AB⊥AC，AB=2AC=2，CD=13，cs∠BCF =46565，則三棱錐P?ABC外接球表面積為_(kāi)___________．
24．勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是__________．
①能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長(zhǎng)的最小值為a；②勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為1?64a；
③勒洛四面體的截面面積的最大值為14(2π?3)a2； ④勒洛四面體的體積V∈212a3,6π8a3；
25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB,PC，在△ADM翻折到△PAM的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是_________．（將正確說(shuō)法的序號(hào)都寫(xiě)上）

①點(diǎn)P的軌跡為圓弧；
②存在某一翻折位置，使得AM⊥PB；
③棱PB的中點(diǎn)為E，則CE的長(zhǎng)為定值；
大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）
專題11立體幾何與空間向量選擇填空題
真題匯總命題趨勢(shì)
1．【2022年全國(guó)甲卷理科04】如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（）
A．8B．12C．16D．20
【答案】B
【解析】
由三視圖還原幾何體，如圖，
則該直四棱柱的體積V=2+42×2×2=12.
故選：B.
2．【2022年全國(guó)甲卷理科07】在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則（）
A．AB=2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°
C．AC=CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
【答案】D
【解析】
如圖所示：
不妨設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c，依題以及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可知，B1D與平面ABCD所成角為∠B1DB，B1D與平面AA1B1B所成角為∠DB1A，所以sin30°=cB1D=bB1D，即b=c，B1D=2c=a2+b2+c2，解得a=2c．
對(duì)于A，AB=a，AD=b，AB=2AD，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，過(guò)B作BE⊥AB1于E，易知BE⊥平面AB1C1D，所以AB與平面AB1C1D所成角為∠BAE，因?yàn)閠an∠BAE=ca=22，所以∠BAE≠30°，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，AC=a2+b2=3c，CB1=b2+c2=2c，AC≠CB1，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，B1D與平面BB1C1C所成角為∠DB1C，sin∠DB1C=CDB1D=a2c=22，而0

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