一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7.5C．8D．12
3、（4分）一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
4、（4分）若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
6、（4分）如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點(diǎn)，AE、CF的延長(zhǎng)線分別交DC、AB于N、M點(diǎn),那么四邊形MENF的面積是( )
A．B．C．2D．2
7、（4分）下列各式中正確的是
A．B．
C．D．
8、（4分）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（ ）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____．
10、（4分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，其中，則四邊形的面積為_(kāi)_______________________．
11、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長(zhǎng)是_______.
12、（4分）已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長(zhǎng)等于__．
13、（4分）為響應(yīng)“雙十二購(gòu)物狂歡節(jié)”活動(dòng)，某零食店推出了甲、乙、丙三類(lèi)餅干禮包，已知甲、乙、丙三類(lèi)禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類(lèi)禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類(lèi)禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤(rùn)率為，每袋乙的成本是其售價(jià)的，利潤(rùn)是每袋甲利潤(rùn)的；每袋丙禮包利潤(rùn)率為.若該網(wǎng)店12月12日當(dāng)天銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天該網(wǎng)店銷(xiāo)售總利潤(rùn)率為_(kāi)_________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點(diǎn)，如果的面積為6.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖2，連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積
15、（8分） “中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在高速公路上的行駛速度不得超過(guò)120千米/小時(shí)，不得低于60千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車(chē)速檢測(cè)點(diǎn)”正前方60米處，過(guò)了3秒后，測(cè)得小汽車(chē)位置與“車(chē)速檢測(cè)點(diǎn)”之間的距離為100米，這輛小汽車(chē)是按規(guī)定行駛嗎？
16、（8分）邊長(zhǎng)為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個(gè)平行四邊形的“形變比”．

（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？
（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；
（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為3，4的矩形變后成為一個(gè)內(nèi)角是30°的平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．
17、（10分）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.
（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.
（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.
18、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_(kāi)____．
20、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）
21、（4分）一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測(cè)得它的內(nèi)部底面半徑為2.5 cm，高為12 cm，吸管放進(jìn)杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，則吸管的長(zhǎng)度至少為_(kāi)______cm．
22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是 ．
23、（4分）以1，1，為邊長(zhǎng)的三角形是___________三角形．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
25、（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
26、（12分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)民族器樂(lè)選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種民族樂(lè)器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查 名學(xué)生；
（2）請(qǐng)把條形圖（圖1）補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)古琴的學(xué)生人數(shù)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件進(jìn)行分析.
【詳解】
A.,是最簡(jiǎn)二次根式；
B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；
C.，不是最簡(jiǎn)二次根式；
D.，不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選：A
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
2、B
【解析】
利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，解答即可．
【詳解】
解：在平行四邊形ABCD中，則OC=AC=2，OB=BD=2.1，
所以△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．
故選：B．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單．
3、D
【解析】
依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．
【詳解】
解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5
新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；
∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，
故選：D．
本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值是負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
解：∵1x-m=1+x，
∴x=，
∵關(guān)于x的方程1x-m=1+x的解是負(fù)數(shù)，
∴＜0，
解得m＜-1．
故選：B．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
∵DE是BC的垂直平分線，
∴EC=EB=4，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，
∴∠A=90°，又∠ACE=30°，
∴AE=EC=2，
故選C．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
由已知條件可得EN與EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．
【詳解】
解：∵E，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn)，
∴DE=EF=BF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EN∥FC，
∴EN是△DFC的中位線，
∴EN=FC.
∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，
∴FC=2，
∴EN=1，
∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，
∴DN=2EN=2，DE==，
∴EF=DE=，
∴S△ENF= ×1×=，
四邊形MENF的面積=×2=.
故選B.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理.
7、D
【解析】
原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．
【詳解】
A.原式=3，不符合題意；
B.原式=|-3|=3，不符合題意；
C.原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；
D.原式=2-=，符合題意，
故選D．
本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
試題分析：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．
解：根據(jù)題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，
則a﹣b=﹣2或﹣1．
故選D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出．
【詳解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案為：．
本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10、4.
【解析】
先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長(zhǎng)度，即可求出四邊形EFGH的面積.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，
∴四邊形EFGH是矩形，
邊接AC，則AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位線，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.
故答案為4.
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.
11、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長(zhǎng).
【詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周長(zhǎng)是：；
故答案為：20.
本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.
12、
【解析】
過(guò)D點(diǎn)作DF∥BE，則DF=BE=1，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，在Rt△ADF中求出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點(diǎn)，因此E為AF中點(diǎn)，則AC=AF．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)作，
是的中線，，
為中點(diǎn)，，
，則，，
是的角平分線，，
，
為中點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13、25%
【解析】
設(shè)每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤(rùn)率求出甲禮包的售價(jià)為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價(jià)為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進(jìn)而確定丙禮包的售價(jià)為15x，成本為12x；最后再由利潤(rùn)率的求法求出總利潤(rùn)率即可．
【詳解】
解：設(shè)每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，依題意得：
5x+2y+8z=15x，
∴5x=y+4z，
由甲禮包的利潤(rùn)率為30%，則可求甲禮包的售價(jià)為19.5x，成本15x；
∵每袋乙的成本是其售價(jià)的，利潤(rùn)是每袋甲利潤(rùn)，
可知每袋乙禮包的利潤(rùn)是：4.5x×=2x，
則乙禮包的售價(jià)為12x，成本為10x；
由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為：7x+y+4z=12x，
∵每袋丙禮包利潤(rùn)率為：25%，
∴丙禮包的售價(jià)為15x，成本為12x；
∵甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為4：6：5，
∴，
∴總利潤(rùn)率是25%，
故答案為：25%．
本題考查三元一次方程組的應(yīng)用；理解題意，能夠通過(guò)已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價(jià)與成本價(jià)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8
【解析】
（1）由三角形面積求出OA=4，即可求得A（-4，0）．
（2）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式；
（3）先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中心對(duì)稱求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△CED的面積即可．
【詳解】
(1)如圖1，
∵，
∴，
∴，
∵的面積為6，
∴，
∵，
∴OA＝4，
∴A(﹣4，0)；
(2)如圖1，把代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為，
把代入得，，
∴，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
(3)如圖2，作軸于F，軸于H，
解，得，，
∴，
∴，
∴＝
此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積的計(jì)算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用．
15、這輛小汽車(chē)是按“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定行駛．?
【解析】
根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．
【詳解】
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/時(shí)，而，
∴這輛小汽車(chē)是按“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定行駛．?
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
16、（1）正方形；（2）；（3）或．
【解析】
（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．
（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計(jì)算比值即可．
（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．
【詳解】
（1）∵形變后是菱形
∴AB=BC=CD=DA
則形變前的四條邊也相等
∵四條邊相等的矩形是正方形
∴形變前的圖形是正方形
（2）根據(jù)題意知道：
S形變前=a×b=a2
S形變后=a×h=a××a=a2
∴
（3）當(dāng)形變后四邊形一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)
此時(shí)應(yīng)分兩種情況討論：
第一種：以AB為底邊4×=2
∴這個(gè)四邊形的形變比為：
第二種：以AD為底邊
則
∴這個(gè)四邊形的形變比為：．
本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時(shí)還訓(xùn)練了學(xué)生的理解能力，以及對(duì)新定義的理解和運(yùn)用．
17、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）當(dāng)333≤x

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2024年廣東省梅州市五華縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】：

這是一份2024年廣東省梅州市五華縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年廣東省揭陽(yáng)市普寧市普寧市占隴華南學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】：

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