一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列命題中，是假命題的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，則△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形
2、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點(diǎn)B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為
A．B．10cmC．20cmD．12cm
3、（4分）某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．27B．28C．29D．30
4、（4分）已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（ ）
A．B．4+C．4﹣D．2﹣
5、（4分）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是( )
A．y＝﹣0.1xB．y＝2x2C．y2＝4xD．y＝2x+1
6、（4分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=40°，則∠BDC=（ ）
A．40°B．80°C．100°D．120°
7、（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵? ）
A．1，2，3B．9，16，25C．12，15，20D．1，2，
8、（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動(dòng)，連接EF，在移動(dòng)的過程中，EF的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）本市5月份某一周毎天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．
10、（4分）為了了解本校八年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______
11、（4分）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
12、（4分）數(shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_____．
13、（4分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績滿分為120分，其中平時(shí)成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項(xiàng)成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)開____分．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；
（3）在（2）的前提下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明
15、（8分） (1)解不等式組；
(2)已知，求的值.
16、（8分） (1)計(jì)算：
(2)已知，求代數(shù)式的值。
17、（10分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設(shè)另一邊長為y．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍．
18、（10分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．
20、（4分）《九章算術(shù)》是我國最重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設(shè)未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為_____．
21、（4分）趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．
22、（4分）正十邊形的外角和為__________．
23、（4分）存在兩個(gè)變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式是 ▲ （寫出一個(gè)即可）．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)（，）．
（1）若點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍；
（2）若點(diǎn)到軸的距離為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
25、（10分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時(shí)，沿線將串聯(lián)起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)，在這項(xiàng)工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各完成多少米？
26、（12分）為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？
（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）若該小區(qū)有800戶居民，請你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.
【詳解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C =∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2= a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；
故選C.
本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計(jì)算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．
2、B
【解析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．
【詳解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．
由題意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩個(gè)矩形等寬，
∴AR＝AS，
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝ AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，
∴AB＝ ＝10（cm），
故選：B．
本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．
詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；
所以，眾數(shù)是1．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
找出括號(hào)中式子的有理化因式即可得．
【詳解】
解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，
所以a的值可能為4-，
故選C
本題考查了有理化因式，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
A選項(xiàng)：y=-0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確．
B選項(xiàng)：y=2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：y2=4x，y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
6、B
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】
解：∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=40°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
8、D
【解析】
連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，DE的值最小，其最小值為，∴EF的最小值為．故選D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1．
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義來判斷即可，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).
【詳解】
解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．
故答案為：1．
眾數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
10、0.4
【解析】
根據(jù)計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.
【詳解】
由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.
故答案為：.
此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.
11、．
【解析】
試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
則這組數(shù)據(jù)的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案為．
12、1
【解析】
將這五個(gè)數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，
故答案為：1．
考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．
13、100
【解析】
利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．
【詳解】
小惠這學(xué)期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．
故答案為88.1．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，得點(diǎn)O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.
【詳解】
解：（1）點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
，，
點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，
，，
，，
四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）點(diǎn)F，E分別是邊OA，AC的中點(diǎn)，
，
，，
，
平行四邊形DEFG是菱形；
（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形，
理由如下：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
點(diǎn)O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG為正方形．
本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線，菱形，正方形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由所求分析必要條件，熟記相關(guān)判定定理．
15、 (1)x

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