2024.09
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A B.
C. D.
2. 已知函數為上奇函數，則實數（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知等差數列的前項和為，若，且，則（ ）
A. 60B. 72C. 120D. 144
4. 已知，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
5. 已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個不等實根則（ ）
A. B. C. D.
6. 從20以內的質數中不放回地依次取2個數，記事件A為“第一次取到的數是奇數”，事件B為“兩次取出的數之和是奇數”，則（ ）
A B. C. D.
7. 已知圓是內切圓，與，，分別切于點，，，，，則圓的半徑為（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知拋物線，為直線上一點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為，則的值為（ ）
A. 0B. 1C. -2D. -1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下面四個結論正確的是（ ）
A. 已知向量，，則在上的投影向量為
B. 若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面
C. 已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底
D. 若，則是銳角.
10. 設函數，則（ ）
A. 當時，有三個零點
B. 當時，無極值點
C. ，曲線對稱中心的橫坐標為定值
D. ，使在上是減函數
11. 圍棋起源于中國，據先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結束.假設每局比賽甲勝乙的概率都為，且每局比賽的勝負互不影響，記決賽中的比賽局數為X，則（ ）
A. 乙贏甲概率是B.
C. D. 的最大值是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在展開式中，的系數是__________.
13. 已知點在圓上，點，當最小時，__________.
14. 著名的“全錯位排列”問題（也稱“裝錯信封問題”是指“將n個不同的元素重新排成一行，每個元素都不在自己原來的位置上，求不同的排法總數．”，若將個不同元素全錯位排列的總數記為，則數列滿足，．已知有7名同學坐成一排，現讓他們重新坐，恰有兩位同學坐到自己原來的位置，則不同的坐法有_________種
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）
現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．
（1）求的值；
（2）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數據分別如下：、、、、，把這個數據看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；
（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣本，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．
16. 記的內角的對邊分別為，已知．
（1）求角；
（2）設的中點為，若，且，求的面積．
17. 如圖是一個半圓柱，分別是上?下底面圓的直徑，為的中點，且是半圓上任一點（不與重合）.

（1）證明：平面平面，并在圖中畫出平面與平面的交線（不用證明）；
（2）若點滿足，求平面與平面夾角的余弦值.
18. 如圖所示，由半橢圓和兩個半圓、組成曲線，其中點依次為的左、右頂點，點為的下頂點，點依次為的左、右焦點.若點分別為曲線的圓心.
（1）求的方程；
（2）若點分別在上運動，求的最大值，并求出此時點的坐標；
（3）若點在曲線上運動，點，求的取值范圍.
19. 設，.
（1）求函數y=fx的單調區(qū)間;
（2）求證:；
（3）設函數與的定義域的交集為，集合.若對任意，都存在，使得成等比數列，且成等差數列，則稱與為"A關聯函數".求證：若y=fx與y=gx為"關聯函數"，則.
紀念品
紀念品
紀念品
精品型
普通型

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