考生注意：
1．考試時間120分鐘
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A. 1B. C. D.
5. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 已知關(guān)于x分式方程無解，則k的值為（ ）
A. 或B. C. 或D.
7. 國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)B作軸，垂足為D，交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，則的面積是（ ）
A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5
9. 如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，在正方形中，點(diǎn)H在邊上（不與點(diǎn)A、D重合），，交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，連接．則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)G是的中點(diǎn)；③若點(diǎn)H是的中點(diǎn)，則；④；⑤若，則，其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤
二、填空題（每小題3分，共30分）
11. 國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國糧食總產(chǎn)量是億斤，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．
13. 已知菱形中對角線相交于點(diǎn)O，添加條件_________________可使菱形成為正方形．
14. 七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是________．
15. 關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是________．
16. 如圖，內(nèi)接于，是直徑，若，則________．
17. 若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是________．
18. 如圖，在中，，，，，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最大值是________．
19. 矩形中，，，將沿過點(diǎn)A一條直線折疊，折痕交直線于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在矩形對角線所在的直線上，則長為________．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動滾動，第一次滾動后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第二次滾動后，的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第三次滾動后，的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……，則的坐標(biāo)是________．
三、解答題（滿分60分）
21. 先化簡，再求值：，其中．
22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）
23. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中，．

（1）求拋物線的解析式．
（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大．若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值；若不存在，請說明理由．
24. 為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時體育活動時間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，結(jié)合下圖解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中 ，扇形統(tǒng)計圖中 ．
（2）本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在 組別．
（3）該校有600名男生，若立定跳遠(yuǎn)成績大于200cm為合格，請估計該校立定跳遠(yuǎn)成績合格男生有多少人？
25. 甲、乙兩貨車分別從相距A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是 ，乙貨車的速度是 ；
（2）求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．
26. 已知是等腰三角形，，，在內(nèi)部，點(diǎn)M、N在上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng)時，探究如下：
由，可知，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則且，連接，易證，可得，在中，，則有．
（2）當(dāng)時，如圖②：當(dāng)時，如圖③，分別寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．
27. 為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．
（1）購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？
（2）若購買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？
（3）若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，的長度是一元二次方程的根，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（），的面積為S．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．組別
分組（cm）
頻數(shù)
A
3
B
m
C
20
D
14
E
5

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