考生注意：
1．考試時(shí)間120分鐘
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5. 關(guān)于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
6. 已知關(guān)于x分式方程 SKIPIF 1 < 0 無(wú)解，則k的值為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7. 國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿(mǎn)校園”的讀書(shū)活動(dòng)．班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買(mǎi)），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 如圖，雙曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為D， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，且E為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的面積是（ ）
A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5
9. 如圖，菱形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10. 如圖，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)H在 SKIPIF 1 < 0 邊上（不與點(diǎn)A、D重合）， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交正方形外角的平分線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F，連接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)M，連接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)G，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)N，連接 SKIPIF 1 < 0 ．則下列結(jié)論：① SKIPIF 1 < 0 ；②點(diǎn)G是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)；③若點(diǎn)H是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤
二、填空題（每小題3分，共30分）
11. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國(guó)糧食總產(chǎn)量是 SKIPIF 1 < 0 億斤，將 SKIPIF 1 < 0 億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．
12. 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中，自變量x的取值范圍是________．
13. 已知菱形 SKIPIF 1 < 0 中對(duì)角線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)O，添加條件_________________可使菱形 SKIPIF 1 < 0 成為正方形．
14. 七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是________．
15. 關(guān)于x的不等式組 SKIPIF 1 < 0 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________．
16. 如圖， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是直徑，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________ SKIPIF 1 < 0 ．
17. 若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是________ SKIPIF 1 < 0 ．
18. 如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線(xiàn)段 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是________．
19. 矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿過(guò)點(diǎn)A一條直線(xiàn)折疊，折痕交直線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在矩形對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，則 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為_(kāi)_______．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 SKIPIF 1 < 0 頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在正方形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部緊靠正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊（方向?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ；第二次滾動(dòng)后， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ；第三次滾動(dòng)后， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ；如此下去，……，則 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是________．
三、解答題（滿(mǎn)分60分）
21. 先化簡(jiǎn)，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）畫(huà)出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的 SKIPIF 1 < 0 ，并寫(xiě)出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后得到的 SKIPIF 1 < 0 ，并寫(xiě)出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留 SKIPIF 1 < 0 ）
23. 如圖，拋物線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）在第二象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得 SKIPIF 1 < 0 的面積最大．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)和 SKIPIF 1 < 0 的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24. 為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合下圖解答下列問(wèn)題：
（1）頻數(shù)分布表中 SKIPIF 1 < 0 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在 組別．
（3）該校有600名男生，若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)大于200cm為合格，請(qǐng)估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格男生有多少人？
25. 甲、乙兩貨車(chē)分別從相距 SKIPIF 1 < 0 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車(chē)從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車(chē)沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車(chē)到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車(chē)晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車(chē)距A地的距離 SKIPIF 1 < 0 與行駛時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）甲貨車(chē)到達(dá)配貨站之前的速度是 SKIPIF 1 < 0 ，乙貨車(chē)的速度是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求甲貨車(chē)在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車(chē)距A地的距離 SKIPIF 1 < 0 與行駛時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)解析式；
（3）直接寫(xiě)出甲、乙兩貨車(chē)在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車(chē)與配貨站的距離相等．
26. 已知 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，點(diǎn)M、N在 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，探究線(xiàn)段 SKIPIF 1 < 0 之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，探究如下：
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可知，將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，易證 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖②：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖③，分別寫(xiě)出線(xiàn)段 SKIPIF 1 < 0 之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．
27. 為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．
（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？
（2）若購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買(mǎi)毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 在x軸上，點(diǎn)A在第一象限， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 的面積為S．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．組別
分組（cm）
頻數(shù)
A
SKIPIF 1 < 0
3
B
SKIPIF 1 < 0
m
C
SKIPIF 1 < 0
20
D
SKIPIF 1 < 0
14
E
SKIPIF 1 < 0
5

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