【結(jié)論】線段AB的兩端在坐標(biāo)軸上滑動，∠ABC=90°，AB的中點為Q，連接OQ，QC，
當(dāng)O，Q，C三點共線時，OC取得最大值
【簡證】如圖在 Rt△AOB 中，點Q是中點，∴OQ=AB.
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 CQ= .
若OC要取得最大值，則 O，Q，C三點共線，即 OC=OQ+QC，
即 OC=AB+
【小結(jié)】梯子模型的題，關(guān)鍵是取兩個圖形的公共邊的中點作為橋梁
例題精講
【例1】．如圖，已知，∠MON＝∠BAC＝90°，且點A在OM上運動，點B在ON上運動，若AB＝8，AC＝6，則OC的最大值為 ．
?變式訓(xùn)練
【變式1-1】．如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為（ ）
A．B．2C．D．
【變式1-2】．如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為_______
【例2】．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標(biāo)為（4，3），點A關(guān)于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為 ．
?變式訓(xùn)練
【變式2-1】．如圖，OA⊥OB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點，點C是線段PQ的中點，且PQ＝4，點Q從點O出發(fā)沿OB方向運動過程中，動點C運動形成的路徑長是 ．
【變式2-2】．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D為AC的中點，過點D作DE⊥DF，DE，DF分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，求EF的最小值．

1．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A，B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝．運動過程中，當(dāng)點D到點O的距離最大時，OA長度為（ ）
A．B．C．2D．
2．如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．∠BAC＝90°，D，E為AB，AC邊上的兩個動點，且DE＝6，F(xiàn)為DE中點，則BF+CF的最小值為（ ）
A．2B．C．D．
3．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為3和2，在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為（ ）
A．2﹣2B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．如圖，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，△ABC的面積是4，那△ACD的面積是 ．
5．如圖，∠MON＝90°，長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊OM上運動時，C隨之在邊ON上運動，若CD＝5，BC＝24，運動過程中，點D到點O的最大距離為 ．
6．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如圖，將直角頂點B放在原點，點A放在y軸正半軸上，當(dāng)點B在x軸上向右移動時，點A也隨之在y軸上向下移動，當(dāng)點A到達(dá)原點時，點B停止移動，在移動過程中，點C到原點的最大距離為 ．
7．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，點M，N分別為邊AB，BC上的點，且MN＝2．點D，E分別是BC，MN的中點，點P為斜邊AC上任意一點，則PE+PD的最小值為 ．
8．如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝6，E為AB中點
（1）若CD＝2，求△CDE的周長和面積．
（2）若∠CBD＝15°，求△CED的面積．
9．如圖所示，一根長2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的底端B向外滑出0.8米，那么木棍的頂端A沿墻下滑多少距離？
（2）木棍在滑動的過程中，請判斷A、O、B、P四點的所有連線中，哪些線段的長度不變，并簡述理由．
（3）在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．
10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上，且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求點C的坐標(biāo)；
②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；
（2）點C與點O的距離的最大值＝ cm．
11．如圖，一個梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端為A，梯子的頂端B距地面的垂直距離為BC的長．
（1）若梯子的長度是10m，梯子的頂端B距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端A向外滑動多少米？
（2）設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a＞b，請思考，梯子在滑動的過程中，是否一定存在頂端下滑的距離與底端向外滑動的距離相等的情況？若存在，請求出這個距離；若不存在，說明理由．
12．如圖，將一塊等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負(fù)半軸上，點B在第二象限．
（1）若AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x+4．
①求AC的長；
②求點B的坐標(biāo)；
（2）若（1）中AC的長保持不變，點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動．在滑動過程中，點B與原點O的最大距離是 ．

【模型】梯子最值問題，指有一條線段的兩個端點在坐標(biāo)軸上滑動的最值模型.


【結(jié)論】線段AB的兩端在坐標(biāo)軸上滑動，∠ABC=90°，AB的中點為Q，連接OQ，QC，
當(dāng)O，Q，C三點共線時，OC取得最大值
【簡證】如圖在 Rt△AOB 中，點Q是中點，∴OQ=AB.
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 CQ= .
若OC要取得最大值，則 O，Q，C三點共線，即 OC=OQ+QC，
即 OC=AB+
【小結(jié)】梯子模型的題，關(guān)鍵是取兩個圖形的公共邊的中點作為橋梁
例題精講
【例1】．如圖，已知，∠MON＝∠BAC＝90°，且點A在OM上運動，點B在ON上運動，若AB＝8，AC＝6，則OC的最大值為 4+2 ．
解：取AB的中點E，連接OE，CE，
∴AE＝4，
在Rt△ACE中，由勾股定理得，
CE＝＝＝2，
∵∠AOB＝90°，點E為AB的中點，
∴OE＝AB＝4，
∵OC≤OE+CE，
∴當(dāng)點O、E、C共線時，OC最大值為4+2，
故答案為：4+2．
?變式訓(xùn)練
【變式1-1】．如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為（ ）
A．B．2C．D．
解：如圖，取AD的中點H，連接CH，OH，
∵矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，
∵點H是AD的中點，
∴AH＝DH＝2，
∴＝＝，
∵∠AOD＝90°，點H是AD的中點，
∴，
在△OCH中，CO＜OH+CH，
當(dāng)點H在OC上時，CO＝OH+CH，
∴CO的最大值為，
故選：A．
【變式1-2】．如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為_______
解：作CH⊥AB于H，連接OH，如圖，
∵AC＝BC＝13，
∴AH＝BH＝AB＝5，
在Rt△BCH中，CH＝＝＝12，
∵H為AB的中點，
∴OH＝AB＝5，
∵OC≥CH﹣OH（當(dāng)點C、O、H共線時取等號），
∴OC的最小值為12﹣5＝7．
【例2】．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標(biāo)為（4，3），點A關(guān)于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為 6 ．
解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，
由題可得，D是AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC＝2DE，
∵點D坐標(biāo)為（4，3），
∴OD＝＝5，
∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，
∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，
∴BC的最小值等于6，
故答案為：6．
?變式訓(xùn)練
【變式2-1】．如圖，OA⊥OB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點，點C是線段PQ的中點，且PQ＝4，點Q從點O出發(fā)沿OB方向運動過程中，動點C運動形成的路徑長是 π ．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
當(dāng)Q點與O點重合時，
PQ的中點C在OP的中點處，
當(dāng)P點與O點重合時，
PQ的中點C在OQ的中點處，
∵PQ＝4，
∴C點運動軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，
∴動點C運動形成的路徑長＝π×4＝π，
∴動點C運動形成的路徑長是π，
故答案為π．
【變式2-2】．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D為AC的中點，過點D作DE⊥DF，DE，DF分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，求EF的最小值．
解：∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝90°，
∴EF2＝DE2+DF2，
∴當(dāng)DE與DF的值最小時，EF長度的值最小，
即當(dāng)DF′⊥BC，DE′⊥AB時，線段E′F′值最小，
如圖，過D作DE′⊥AB于E′，DF′⊥BC于F′，
則四邊形DF′BE′是矩形，
∴E′F′＝BD，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5，
∵D是斜邊AC的中點，
∴BD＝AC＝2.5．
∴E′F′＝BD＝2.5．
∴EF的最小值為2.5．

1．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A，B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝．運動過程中，當(dāng)點D到點O的距離最大時，OA長度為（ ）
A．B．C．2D．
解：如圖，取AB的中點，連接OE、DE，
∵∠MON＝90°，
∴OE＝AE＝AB＝×2＝1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE＝＝＝2，
由三角形的三邊關(guān)系得，O、E、D三點共線時點D到點O的距離最大，
此時，OD＝OE+DE＝1+2＝3，
過點A作AF⊥OD于F，則cs∠ADE＝＝，
即＝，
解得DF＝，
∵OD＝3，
∴點F是OD的中點，
∴AF垂直平分OD，
∴OA＝AD＝．
故選：B．
2．如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．∠BAC＝90°，D，E為AB，AC邊上的兩個動點，且DE＝6，F(xiàn)為DE中點，則BF+CF的最小值為（ ）
A．2B．C．D．
解：如圖，連接AF，在AB上截取AG＝1.5，連接FG，CG，
∵∠BAC＝90°，F(xiàn)為DE中點，
∴AF＝DE＝3，
∴點F在以點A為圓心，AF為半徑的圓上，
∵＝，∠GAF＝∠BAF，
∴△AGF∽△AFB，
∴，
∴GF＝BF，
∴BF+CF＝GF+CF，
∴當(dāng)點G，點F，點C共線時，最小值為GC的長，
∵CG＝＝＝，
∴BF+CF的最小值為，
故選：D．
3．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為3和2，在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為（ ）
A．2﹣2B．﹣1C．﹣2D．﹣3
解：連接BE，DE，
由勾股定理得：BD＝＝，
在Rt△MBN中，點E是MN的中點，
∴BE＝MN＝2，
∴點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧，
∴當(dāng)點E落在線段BD上時，DE的值最小，
∴DE的最小值為：﹣2，
故選：C．
4．如圖，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，△ABC的面積是4，那△ACD的面積是 ．
解：∵△ABC的面積為4，且BC＝3，
∴ABC的高為，
∵AD∥BC，且AD＝2．
∴四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD的面積為：××（2+3）＝
∴ACD的面積為：﹣4＝．
故答案為：．
5．如圖，∠MON＝90°，長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊OM上運動時，C隨之在邊ON上運動，若CD＝5，BC＝24，運動過程中，點D到點O的最大距離為 25 ．
解：如圖，取BC的中點E，連接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，
此時，∵CD＝5，BC＝24，
∴OE＝EC＝BC＝12，
DE＝＝＝13，
∴OD的最大值為：12+13＝25．
故答案為：25．
6．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如圖，將直角頂點B放在原點，點A放在y軸正半軸上，當(dāng)點B在x軸上向右移動時，點A也隨之在y軸上向下移動，當(dāng)點A到達(dá)原點時，點B停止移動，在移動過程中，點C到原點的最大距離為 ．
解：如圖所示：取A1B1的中點E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時，點C到原點的距離最大，在
Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，點OE為斜邊中線，
∴OE＝B1E＝A1B1＝4，
又∵B1C1＝BC＝4，
∴C1E＝＝4，
∴點C到原點的最大距離為：OE+C1E＝4+4．
故答案為：4+4．
7．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，點M，N分別為邊AB，BC上的點，且MN＝2．點D，E分別是BC，MN的中點，點P為斜邊AC上任意一點，則PE+PD的最小值為 2﹣1 ．
解：如圖，作點D關(guān)于AC的對稱點D′，連接CD′，BD′，BD′交AC于點P′，DD′交AC于點F，
則PD＝PD′，
∵∠MBN＝90°，MN＝2，E是MN的中點，連接BE，
∴BE＝MN＝1，即點E在以B為圓心，半徑為1的圓位于△ABC的內(nèi)部的弧上運動，
∵PE+PD＝PE+PD′＝BE+PE+PD′﹣1，
∴當(dāng)B、E、P、D′四點在同一條直線上時，BE+PE+PD′＝BD′最小，
即PE+PD＝BD′﹣1最小，
∵D是BC的中點，
∴CD＝BC＝2，
∵點D、D′關(guān)于AC對稱，
∴AC垂直平分DD′，
∴CD′＝CD＝2，∠D′CF＝∠DCF＝∠CDD′＝∠CD′D＝45°，
∴∠DCD′＝90°，
∴BD′＝＝＝2，
∴PE+PD的最小值為2﹣1．
故答案為：2﹣1．
8．如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝6，E為AB中點
（1）若CD＝2，求△CDE的周長和面積．
（2）若∠CBD＝15°，求△CED的面積．
解：（1）過E作EH⊥CD，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝6，E為AB中點
∴CE＝3，ED＝3，CD＝2，
∴EH＝，△CDE的周長＝2+3+3＝8，
∴△CDE的面積＝，
（2）∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝6，E為AB中點
∴CE＝3，ED＝3，
設(shè)∠CEA＝2x，∠DEA＝2（x+15）＝2x+30，
∴∠CED＝30°
∴△CDE的面積＝．
9．如圖所示，一根長2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的底端B向外滑出0.8米，那么木棍的頂端A沿墻下滑多少距離？
（2）木棍在滑動的過程中，請判斷A、O、B、P四點的所有連線中，哪些線段的長度不變，并簡述理由．
（3）在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．
解：（1）在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BO＝0.7m，
則AO＝＝2.4m，
∵DO＝OB+BD，
∴OD＝1.5m，
∵直角三角形CDO中，AB＝CD，且CD為斜邊，
∴OC＝＝2m，
∴AC＝OA﹣OC＝2.4m﹣2m＝0.4m；
∴木棍的頂端A沿墻下滑0.4m．
（2）AB、AP、BP、OP均不變．理由：
因為P為AB中點，所以AB、AP、BP不變；
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變；
（3）當(dāng)△AOB的斜邊上的高h(yuǎn)等于中線OP時面積最大．
如圖，若h與OP不相等，則總有h＜OP，
故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大，
此時，S△AOB＝AB?h＝×2.5×1.25＝1.5625（）．
所以△AOB的最大面積為（1.5625）m2．
10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上，且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求點C的坐標(biāo)；
②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；
（2）點C與點O的距離的最大值＝ 12 cm．
解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：
在Rt△AOB中，AB＝12，∠BAO＝30°，
∴OB＝6，
∴BC＝6，
∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，
又∵∠CBA＝60°，
∴∠CBD＝60°，∠BCD＝30°，
∴BD＝3，CD＝3，
所以點C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；
②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：
AO＝12×cs∠BAO＝12×cs30°＝6．
∴A'O＝6﹣x，B'O＝6+x，A'B'＝AB＝12
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2＝122，
解得：x＝6（﹣1），
∴滑動的距離為6（﹣1）；
（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：
則OE＝﹣x，OD＝y(tǒng)，
∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠DCB+∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB，
又∵∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y＝﹣x，
OC2＝x2+y2＝x2+（﹣x）2＝4x2，
∴取AB中點E，連接CE，OE，則CE與OE之和大于或等于CO，當(dāng)且僅當(dāng)C，E，O三點共線時取等號，此時CO＝CE+OE＝6+6＝12，
故答案為：12．
第二問方法二：因∠ACB與∠AOB和為180度，所以∠CAO與∠CBO和為180度，故A，O，B，C四點共圓，且AB為圓的直徑，故弦CO的最大值為12．
11．如圖，一個梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端為A，梯子的頂端B距地面的垂直距離為BC的長．
（1）若梯子的長度是10m，梯子的頂端B距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端A向外滑動多少米？
（2）設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a＞b，請思考，梯子在滑動的過程中，是否一定存在頂端下滑的距離與底端向外滑動的距離相等的情況？若存在，請求出這個距離；若不存在，說明理由．
解：（1）由題意知：AB＝10m，BC＝8m，
由勾股定理得：AC＝（m），
當(dāng)梯子的頂端下滑1m時，如圖，
∴CB'＝7m，
由勾股定理得A'C＝（m），
∴AA'＝A'C﹣AC＝（﹣6）m，
∴梯子的底端A向外滑動（﹣6）m；
（2）存在頂端下滑的距離與底端向外滑動的距離相等的情況，設(shè)梯子底端向外滑動x米，
則（a﹣x）2+（b+x）2＝c2，
解得x1＝a﹣b，x2＝0（舍），
∴x＝a﹣b，
即梯子底端向外滑動（a﹣b）米．
12．如圖，將一塊等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負(fù)半軸上，點B在第二象限．
（1）若AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x+4．
①求AC的長；
②求點B的坐標(biāo)；
（2）若（1）中AC的長保持不變，點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動．在滑動過程中，點B與原點O的最大距離是 5+ ．
解：（1）①當(dāng)x＝0時，y＝2x+4＝4，
∴A（0，4）；
當(dāng)y＝2x+4＝0時，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
∴OA＝4，OC＝2，
∴AC＝＝2．
②過點B作BD⊥x軸于點D，如圖1所示．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD．
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，
OD＝OC+CD＝6，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣6，2）．
（2）如圖2所示．
取AC的中點E，連接BE，OE，OB，
∵∠AOC＝90°，AC＝2，
∴OE＝CE＝AC＝，
∵BC⊥AC，BC＝2，
∴BE＝＝5，
若點O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE＝5+．
若點O，E，B在一條直線上，則OB＝OE+BE＝5+，
∴當(dāng)O，E，B三點在一條直線上時，OB取得最大值，最大值為5+，
故答案為：5+．

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