一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|x2?x?2≥0}，B={?2,?1,0,1}，則A∩B=( )
A. {?2,?1,0}B. {?1,0,1}C. {?2}D. {?2,?1}
2.已知命題?p：?a∈R，aπ?πa>0，則( )
A. p：?a?R，aπ?πa>0B. p：?a?R，aπ?πa≤0
C. p：?a∈R，aπ?πa≤0D. p：?a∈R，aπ?πa≤0
3.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>|b|”是“l(fā)n(a2+1)>ln(b2+1)”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4.2023年7月12日9時(shí)0分，由中國(guó)“藍(lán)箭航天”自主研制的朱雀二號(hào)遙二運(yùn)載火箭的發(fā)射任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，該火箭由此成為全球首款成功入軌的液氧甲烷火箭，標(biāo)志著我國(guó)運(yùn)載火箭在新型低成本液體推進(jìn)劑應(yīng)用方面取得重大突破.在火箭研發(fā)的有關(guān)理論中，齊奧爾科夫斯基單級(jí)火箭的最大理想速度公式至關(guān)重要.其公式為v=qlnM0Mk，其中v為單級(jí)火箭的最大理想速度(單位：m?s?1)，q為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度(單位：m?s?1)，M0，Mk分別為火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火(推進(jìn)劑用完)時(shí)的質(zhì)量(單位：kg)，M0Mk稱(chēng)為火箭的初末質(zhì)量比.要使火箭達(dá)到某個(gè)速度，應(yīng)當(dāng)提升火箭的初末質(zhì)量比以及噴射速度，但由于火箭可能的結(jié)構(gòu)(各類(lèi)動(dòng)力、連接裝置等)所制約，初末質(zhì)量比不可能大于10.現(xiàn)有某型號(hào)單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)能獲得的最大噴射速度約為400s×9.8m?s?2≈4km?s?1，那么它能獲得的最大理想速度約為(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln5≈1.61)( )
A. 4.44km?s?1B. 7.2km?s?1C. 9.2km?s?1D. 8.8km?s?1
5.已知銳角α滿(mǎn)足tanα= 22，則sin2α=( )
A. 2 23B. 23C. 23D. 13
6.設(shè)2a=3b=t，若1a+2b=2，則t=( )
A. 2 3B. 6C. 3 2D. 6
7.在△ABC中，點(diǎn)M在線(xiàn)段BC上，AN=23AM=λAB+μAC，則λ+μ=( )
A. 14B. 13C. 23D. 1
8.已知a=e0.03，b=ln(1.03e)，c= 1.06，則( )
A. c>a>bB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.若甲組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，……，xn(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為3，乙組樣本數(shù)據(jù)2x1+a，2x2+a，……，2xn+a的平均數(shù)為5，下列說(shuō)錯(cuò)誤的是( )
A. a的值不確定
B. 乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍
C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等
D. 兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等
10.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足?x，y∈R，f(xy)=f(x)f(y)，f(1)=1，則( )
A. f(0)=0
B. 當(dāng)x，y∈(0,+∞)時(shí)，f(xy)=f(x)f(y)
C. 若f(?1)=1，則f(x)為偶函數(shù)
D. 當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)+f(1x)≥2
11.綠水青山就是金山銀山，為響應(yīng)黨的號(hào)召，某小區(qū)把一處荒地改造成公園進(jìn)行綠化.在綠化帶旁邊放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半徑為15cm的球的一部分，下部是底面半徑為12cm的圓柱體，整個(gè)石墩的高為48cm，如圖所示(注：球體被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的點(diǎn)到截面的最大距離為球缺的高.球缺的體積V=13π(3R??)??2，其中R為球的半徑，?為球缺的高)，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 石墩上、下兩部分的高之比為1：1
B. 石墩表面上兩點(diǎn)間距離的最大值為(6 30+15)cm
C. 每個(gè)石墩的體積為7488πcm3
D. 將石墩放置在一個(gè)球內(nèi)，則該球半徑的最小值為512cm
12.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an2?3an+4，a1=3，記數(shù)列{1an?1}的前n項(xiàng)和為Sn，則( )
A. an+1>anB. a2023≤32+202332
C. Sn32+(32)2023
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知過(guò)點(diǎn)P(3,3)作圓O：x2+y2=2的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14.函數(shù)y=21x4?1的值域?yàn)開(kāi)_____．
15.從5男3女共8名學(xué)生中選出組長(zhǎng)1人，副組長(zhǎng)1人，普通組員3人組成5人志愿組，要求志愿組中至少有3名男生，且組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)性別不同，則共有______種不同的選法.(用數(shù)字作答)
16.已知a，b滿(mǎn)足lg9(2a?1)=5?2a，2?3b?1+b=9，則b+4a= ______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
函數(shù)A={x|y=lg6?2xx+2}，B={x|x2+2kx?3k2≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
18.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，且an+1=12?an(n∈N?)．
(1)求證：數(shù)列{1an?1}是等差數(shù)列；
(2)記bn=(?1)n+1(2?an?an+1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x3?x2?ax+1，a∈R．
(1)若?x>0，f(x)0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為k(k>0)的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k= 2時(shí)，|AB|=6．
(1)求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P，拋物線(xiàn)C在A，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，設(shè)P，Q兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離分別為d1，d2，求d1d2的值．
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(?1,1)內(nèi)，f(?45)=2，且當(dāng)?x，y∈(?1,1)時(shí)，恒有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．
(1)證明：f(x)為奇函數(shù)；
(2)若數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足01，
即a的取值范圍是(1,+∞)．
(2)由題意得g(x)=x3?x2，所以g′(x)=3x2?2x，
令g′(x)=1，解得x1=1，x2=?13，
故直線(xiàn)與y=g(x)的兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(?13,?427)，
故切線(xiàn)方程分別為y=x?1和y=x+527，
令x?1=x2+bx，整理得x2+(b?1)x+1=0，
由Δ1=(b?1)2?4=0，解得：b=3或b=?1，
令x+527=x2+bx，解得：x2+(b?1)x?527=0，
由Δ2=(b?1)2+2027=0，無(wú)解，
經(jīng)檢驗(yàn)，直線(xiàn)與y=?(x)的兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?1,?2)，(1,0)，
綜上，b=3或b=?1．
20.解：(1)證明：因?yàn)镻B⊥平面ABCD，又AB?平面ABCD，
所以PB⊥AB，在Rt△PAB中，可求得AB= 32?22= 5．
在△ABC中，因?yàn)锽C=1，AC=2，
所以AC2+BC2=5=AB2，所以AC⊥BC，
又PB⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PB，
又PB∩BC=B，PB，BC?平面PBC，
所以AC⊥平面PBC，又AC?平面PAC，
所以平面PAC⊥平面PBC；
(2)因?yàn)锳B⊥AD，PB⊥平面ABCD，
所以以A為原點(diǎn)，分別以AD,BA,BP的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建系如圖，
則P(0,? 5,2),C(2 55,?4 55,0),D(2,0,0),AD=(2,0,0),AP=(0,? 5,2)．
由(1)知AC⊥平面PBC，
所以AC=(2 55,?4 55,0)為平面PBC的一個(gè)法向量．
設(shè)平面PAD的法向量為n=(x,y,z)，
則n?AD=2x=0n?AP=? 5y+2z=0，取n=(0,2, 5)，
設(shè)平面PBC與平面PAD的夾角為θ，
則csθ=|cs?n,AC?|=n?AC|n||AC|=4 515．
21.解：(1)當(dāng)k= 2時(shí)，直線(xiàn)l的方程為y= 2(x?p2)，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立方程組y= 2(x?p2)y2=2px，消去y得x2?2px+p24=0，
所以Δ1=4p2?4×p24=3p2>0恒成立，
則由韋達(dá)定理可得，x1+x2=2p，x1x2=p24，
所以|AB|= 1+( 2)2× (x1+x2)2?4x1x2= 3× 4p2?p2=3p=6，
解得p=2，
所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2=4x；
(2)由(1)知F(1,0)，則l：y=k(x?1)，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
顯然x1>0，x2>0，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，
聯(lián)立方程組y=k(x?1)y2=4x，消去y得，k2x2?(2k2+4)x+k2=0(k>0)，
Δ2=(2k2+4)2?4k4=16k2+16>0恒成立，
則由韋達(dá)定理可得，x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1，
所以y1+y2=k(x1+x2)?2k=k?2k2+4k2?2k=4k，
所以M(k2+2k2,2k)，
則AB的中垂線(xiàn)方程為y?2k=?1k(x?k2+2k2)，
令y=0，得x=3+2k2，
所以P(3+2k2,0)，
所以d1=|k(3+2k2)?k| k2+1=2 k2+1k．
由y2=4x(y≠0)，得2yy′=4，則y′=2y，
不妨設(shè)y1=2 x1，y2=?2 x2，
則切線(xiàn)QA的斜率為22 x1=1 x1，切線(xiàn)QB的斜率為?1 x2，
則切線(xiàn)QA：y?2 x1=1 x1(x?x1)，即y=1 x1x+ x1，
切線(xiàn)QB：y+2 x2=?1 x2(x?x2)，即y=?1 x2x? x2，
聯(lián)立方程組直線(xiàn)QA和QB的方程，解得x=? x1x2=?1y= x1?1 x1，
由k2x12?(2k2+4)x1+k2=0，x12?(2+4k2)x1+1=0，
得[x1?(1+2k2)]2=(1+2k2)2?1，
得x1=1+2k2± (1+2k2)2?1，
得x1=k2+1±2 k2+1+1k2，
得x1=( 1+k2±1k)2，
因?yàn)閗=y1?0x1?1=2 x1x1?1>0，
所以x1>1，
而x1=( 1+k2?1k)2?1；
若n為偶數(shù)，λ

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