·考試要求·1．了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．2．了解拋物線的簡單幾何性質(zhì)．
必備知識 落實“四基”
自查自測知識點(diǎn)一　拋物線的定義1．(教材改編題)動點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(3，0)的距離比它到直線x＋2＝0的距離大1，則動點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．橢圓B．雙曲線C．雙曲線的一支D．拋物線D　解析：因為動點(diǎn)P到點(diǎn)F(3，0)的距離比它到直線x＝－2的距離大1，所以將動點(diǎn)P到點(diǎn)F(3，0)的距離等于它到直線x＝－3的距離，因此動點(diǎn)P的軌跡是以(3，0)為焦點(diǎn)，x＝－3為準(zhǔn)線的拋物線
核心回扣1．我們把平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離______的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的______，直線l叫做拋物線的______．2．當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時，與定點(diǎn)F和直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F與直線l垂直的直線．
自查自測知識點(diǎn)二　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)方程y＝4x2表示焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．(　　)(2)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．(　　)(3)以(0，1)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y.(　　)
核心回扣1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
2．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦點(diǎn)坐標(biāo)時，只需將x或y的系數(shù)除以4，再確定焦點(diǎn)的位置即可．
應(yīng)用2　過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于(　　)A．9B．8C．7D．6B　解析：根據(jù)題意可得2p＝4，即p＝2，所以|PQ|＝x1＋x2＋2＝8.
核心考點(diǎn) 提升“四能”
　　　　　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．已知A為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝(　　)A．2B．3C．6D．9
2．(多選題)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，|MF|＝5.若以|MF|為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則拋物線C的方程為(　　)A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝2x
?求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：若題目已給出拋物線的方程(含有未知數(shù)p)，那么只需求出p即可．(2)待定系數(shù)法：若題目未給出拋物線的方程，對于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2＝ax(a≠0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2＝ay(a≠0)，a的正負(fù)由題設(shè)來定．這樣就減少了不必要的討論.
利用拋物線的定義可解決的常見問題
(2)已知M是拋物線x2＝4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值是________.5　解析：依題意，由點(diǎn)M向拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線l：y＝－1引垂線，垂足為M1(圖略)，則有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，結(jié)合圖形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圓心C(－1，5)到直線y＝－1的距離再減去圓C的半徑，即6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.
?與拋物線有關(guān)的最值問題的兩個轉(zhuǎn)化策略(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間，線段最短”，使問題得解．(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”原理解決．
?1．有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)．若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p；若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．2．涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時，一般利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法．
?1．在拋物線y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A(1，3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)A．(－2，1)B．(1，2)C．(2，1)D．(－1，2)
B　解析：如圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PN⊥l，AN1⊥l.由拋物線的定義，知|PF|＝|PN|，所以|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點(diǎn)共線時取等號，此時點(diǎn)P(1，2)．
C　解析：如圖．設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AD⊥l交l于點(diǎn)D，由拋物線的定義，知|AD|＝|AF|＝4，由F是AC的中點(diǎn)，知|AD|＝2|MF|＝2p，所以2p＝4，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x.

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