·考試要求·1．結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．3．會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值．4．會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值．
必備知識 落實(shí)“四基”
自查自測知識點(diǎn)　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1．(教材改編題)函數(shù)f (x)＝cs x－x在(0，π)上的單調(diào)性是(　　)A．先增后減B．先減后增C．單調(diào)遞增D．單調(diào)遞減
2.已知導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f (x)的圖象可能是(　　)??D　解析：由題圖可知，當(dāng)x＜0時(shí)，f ′(x)＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，f ′(x)＞0，所以函數(shù)f (x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故選D．
4．已知f (x)＝x3－ax在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值是________.3　解析：f ′(x)＝3x2－a，令3x2－a≥0，得a≤3x2.因?yàn)閤∈[1，＋∞)，所以a≤3，即a的最大值是3.
核心回扣1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系設(shè)函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f ′(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則
2．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則.(2)有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，用“，”隔開或用“和”連接，不能用“∪”連接．(3)函數(shù)f (x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減)，可得f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)在該區(qū)間恒成立，而不是f ′(x)>0(或f ′(x)0(或f ′(x)0；命題乙：函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的．則甲是乙的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A　解析：由題易知，甲可推出乙，但乙不能推出甲．例如，函數(shù)f (x)＝x3在(－1，1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f ′(x)＝3x2≥0(－1f (h(x))，利用單調(diào)性得出關(guān)于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范圍．
利用導(dǎo)數(shù)比較大小的方法(1)若已知函數(shù)解析式比較函數(shù)值的大小，首先要判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較大小．(2)若是比較數(shù)值的大小，其關(guān)鍵是利用題目條件中的不等關(guān)系構(gòu)造輔助函數(shù)，并根據(jù)構(gòu)造的輔助函數(shù)的單調(diào)性比較大小．
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：若y＝f (x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)f (x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)的充要條件是對任意的x∈(a，b)，都有f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)，且在(a，b)內(nèi)的任一子區(qū)間內(nèi)，f ′(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號不能省略，否則會漏解．(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．
2．已知定義在R上的函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且f ′(x)x的解集為(　　)A．(－∞，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(e，＋∞)A　解析：由題意知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，f ′(x)0＝F(1)，所以xx的解集為(－∞，1)．

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