2024年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

這是一份2024年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列根式中，最簡二次根式是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接、，若的面積為10，則四邊形的面積為（ ）
A．15B．18C．20D．24
4、（4分）如圖，菱形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，，則的長為( )
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），則不等式k1x＜k2x+b的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣1
6、（4分）若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)＜－36B．a(chǎn)≤－36C．a(chǎn)＞－36D．a(chǎn)≥－36
7、（4分）一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是( )
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
8、（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，則的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2，則CD的長為_____.
10、（4分）如果，那么的值是___________．
11、（4分）用反證法證明：“四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________．
12、（4分）如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是________；
13、（4分）如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．
15、（8分）某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級代表隊(duì)得6分、10分選手人數(shù)分別為a，b．
（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值．
（2）直接寫出表中的m= ，n= ．
（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好，但也有人說八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好．請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由．
16、（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下
如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴化簡得：a2+b2=c2
請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
17、（10分）一家水果店以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低1元，每天可多售出200千克．
（1）若將這種水果每千克的售價(jià)降低元，則每天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）
（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價(jià)降低多少元？
18、（10分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”． 大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會各界捐款捐物． 某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資．
（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運(yùn)多少噸生活物資？
（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費(fèi)2000元，乙車每輛燃油費(fèi)2600元． 在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最低燃油費(fèi)是多少？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a=_______
20、（4分）函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個(gè)單位長度得到的．
21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿足條件_______時(shí)，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個(gè)符合要求的條件）
22、（4分）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．
23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數(shù)為_________，頻率為_________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在每年五月第二個(gè)星期日的母親節(jié)和每年六月第三個(gè)星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會精心準(zhǔn)備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩．某商家看準(zhǔn)商機(jī)，在今年四月底儲備了母親節(jié)賀卡A、B和父親節(jié)賀卡C、D共2500張．
（1）按照往年的經(jīng)驗(yàn)，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節(jié)賀卡．
（2）截至今年6月30日，母親節(jié)賀卡A、B的銷售總金額和父親節(jié)賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節(jié)賀卡A的銷售單價(jià)為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價(jià)為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡C的銷售單價(jià)比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價(jià)比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．
25、（10分）已知滿足．
（1）求的值；
（2）求的值．
26、（12分） “五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司，租車費(fèi)用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)；乙公司無固定租金，直接按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租費(fèi)是30元．
（1）設(shè)租用時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1， y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）請你幫助小麗計(jì)算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；利用分母有理化對D進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式=7，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式=，所以D選項(xiàng)正確，
故選D．
本題考查了二次根式的運(yùn)算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
試題解析：最簡二次根式應(yīng)滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項(xiàng)符合最簡二次根式的兩個(gè)條件，故選D.
3、A
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定條件可得四邊形BDEC是平行四邊形，得到四邊形BDEC的面積為△ABC面積的2倍，即可求得四邊形的面積．
【詳解】
解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，
∴四邊形BDEC是平行四邊形，
∵平行四邊形BDEC和△ABC等底等高，
∴，
∴S四邊形ACED=
故選：A．
本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
4、A
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位線定理可求EF的長
【詳解】
解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，
∴，
∴BD=2BO=8，
∵點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF=BD=4，
故選：A．
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
由圖象得到直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），觀察直線y＝k1x落在直線y＝k2x+b的下方對應(yīng)的x的取值即為所求．
【詳解】
.解：∵直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），
∴當(dāng)x＞1時(shí)，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集為x＞1，
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
6、C
【解析】
，
解不等式①得，x-6且m-4
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．
試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考點(diǎn): 分式方程的解．
23、8 0.4
【解析】
頻數(shù)是指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計(jì)算即可.
【詳解】
解：在64.5～66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次，故其頻數(shù)為8，，故其頻率為0.4.
故答案為： (1). 8 (2). 0.4
本題考查了頻數(shù)與頻率，依據(jù)兩者的定義即可解題.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡（2）m的值為：37.1
【解析】
（1）設(shè)儲備父親節(jié)賀卡x張，母親節(jié)賀卡的儲備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．
（2）根據(jù)題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結(jié)果．
【詳解】
解：（1）設(shè)儲備父親節(jié)賀卡x張，
依題知 2100﹣x≥1.1x，
∴x≤1000，
答：該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡．
（2）由題意得：
20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）
令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，
∴t1＝0（舍），t2＝0.371，
∴m＝37.1
答：m的值為：37.1．
本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．
25、（1）；（2）13
【解析】
先根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性可得a+2b=3，ab=-1，
（1）先根據(jù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡，整體代入可解決問題；
（2）配方后整體代入可解決問題．
【詳解】
由題得：
（1）
（2）
本題考查了絕對值和平方的非負(fù)性、完全平方公式及冪的性質(zhì)，利用整體代入的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
26、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．
【詳解】
（1）由題意設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入得95=k1+80
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0），
設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2
即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=；
當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x解得x＜；
當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＞30x解得x＞；
答：當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．
本題為函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，綜合考察了待定系數(shù)法、一元一次方程和不等式和通過臨界點(diǎn)比較函數(shù)值大?。?br>題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人