1．（3 分） ?2022 的倒數(shù)是()
A．2022B． ?
1
2022
C． ?2022
D． 1 2022
2．（3 分）下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的是()
A． ?(?3) 與?(?3)
B． ?32 與(?3)2
C． ? | ?3 | 與| ?3 |
D． ?(?3)3 與33
3．（3 分）下列比較大小結(jié)果正確的是()
A． ?3 ? ?4
B． ?(?2) ?| ?2 |
C． | ? 1 |? ? 1
87
D． ? 1 ? ? 1
23
4．（3 分）2022 年 3 月 23 日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在距離地球約 400000 米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課， 數(shù)字 400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A． 0.4 ?106
B． 4 ?106
C． 0.4 ?105
D． 4 ?105
5．（3 分）下列結(jié)論中正確的是()
單項(xiàng)式
?xy2
4
的系數(shù)是 1
4
，次數(shù)是 4
單項(xiàng)式 m 的次數(shù)是 1，沒有系數(shù)
多項(xiàng)式 2x2 ? xy2 ? 3 是二次多項(xiàng)式
在 1 ， 2x ? y ， ?a2b ， x ? y ，0 中，整式有 4 個
x?
6．（3 分）若?6x2 yn 與 2xm?4 y3 的和是單項(xiàng)式，則 mn 的值是()
?8
?6
C．6D．8
7．（3 分） a ， b 是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把 a ， ?a ， b ， ?b 按照從小到大的順序排列，正確的是()
a ? ?b ? b ? ?a
a ? b ? ?b ? ?a
a ? ?b ? ?a ? b
?b ? a ? b ? ?a
8．（3 分）若| x ? 2 | 與( y ?1)2 互為相反數(shù)，則多項(xiàng)式? y ? (x2 ? 2 y2 ) 的值為()
A． ?7
B．5C． ?5
D． ?13
9．（3 分）小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項(xiàng)式為 A ， B ， B ? 3x ? 2 y ，求 A ? B 的值．”他誤將“ A ? B ”看成了“ A ? B ”，結(jié)果求出的答案是 x ? y ，那么原來的 A ? B 的值應(yīng)
該是()
4x ? 3y
2x ? y
?2x ? y
7x ? 5 y
10．（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中放入正方形 AEFG ，正方形 MNRH ，正方形CPQN ，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) M 、N 在 BC 上，若 AE ? 4 ， MN ? 3 ，CN ? 2 ，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為( )
A．5B．6C．7D．8
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
3xy3
11．（3 分）單項(xiàng)式
的系數(shù)為．
4
12．（3 分）1.998 精確到 0.01 的近似數(shù)是 ．
13．（3 分）如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù) x 時，輸出的結(jié)果是 161，則輸入的 x 的值可能是．
14．（3 分）有理數(shù) m ，n 滿足 m2 ? 4 ， n2 ? 9 ，且| m ? n |? ?(m ? n) ，則 m ? n 的值為 ．
15 ．（ 3 分） 當(dāng) x ? 2 時， 代數(shù)式 ax3 ? bx ? 1 的值等于 ?17 ， 那么當(dāng) x ? ?1 時， 代數(shù)式
?3bx3 ? 12ax ? 5 的值．
16．（3 分）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出 5 個數(shù)（如 3，9，
10，11，17) ．照此方法，若圈出的 5 個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為 46，則這 5 個數(shù)中的最大數(shù)為．
三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）
17．（4 分）計(jì)算： ?12019 ? (?7)? | 4 ? 9 | ?27 ? (?3)2 ．
18．（4 分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：4， ?1.5 ， ?3 1 ，0，2.5， ? | ?5 | ，并將它們按從小到
2
大的順序排列．
19．（6 分）化簡：
（1） 2x2 ?1 ? 3x ? 7 ? 2x2 ? 5x ；（2） 4(x2 ? xy ? 6) ? 3(2x2 ? xy) ．
20．（6 分）先化簡，再求值： 1 x ? 2(x ? 1 y2 ) ? (? 3 x ? 1 y2 ) ，其中 x ? ?3 ， y ? 3 ．
23232
21．（8 分）觀察下面三行數(shù)；
?2 ，4， ?8 ，16， ?32 ，64， ；①
0，6， ?6 ，18， ?30 ，66， ；②
?1 ，2， ?4 ，8， ?16 ，32， ；③
第①行第 8 個數(shù)為；第②行第 8 個數(shù)為：第③行第 8 個數(shù)為．
是否存在這樣一列數(shù)，使三個數(shù)的和為 322？若存在，請寫出這 3 個數(shù)；若不存在， 請說明理由．
22．（10 分）某檢修小組乘一輛汽車在東西走向的公路上檢修線路，約定向東走為正，某天從 A 地出發(fā)到收工時的行走記錄如下（單位： km) : ?15 ， ?2 ， ?5 ， ?1 ， ?10 ， ?13 ， ?2 ，
?12 ， ?5 ， ?4 ， ?6 ，求：
問收工時檢修小組是否回到 A 地，如果回到 A 地，請說明理由；如果沒有回到 A 地， 請說明檢修小組最后的位置；
距離 A 地最近的是哪一次？距離多遠(yuǎn)？
若汽車每千米耗油 3 升，開工時儲油 180 升，到收工時，中途是否需要加油，若加油
最少加多少升？若不需要加油，到收工時，還剩多少升汽油？（假定汽車可以開到油量為0)
23．（10 分）已知 A ? 3x2 ? x ? 2 y ? 4xy ， B ? x2 ? 2x ? y ? xy ? 5 ．
（1）求 A ? 3B ．
（2）若(x ? y ? 4)2 ? | xy ? 1|? 0 ，求 A ? 3B 的值．
3
（3）若 A ? 3B 的值與 y 的取值無關(guān)，求 x 的值．
24．（ 12 分） 如圖， 在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a ， 點(diǎn) B 表示的數(shù)為 b ， 且 a ， b 滿足
| a ?10 | ?(b ? 5)2 ? 0 ．
（1） a ?， b ?；
點(diǎn)C 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 10，在數(shù)軸上存在點(diǎn) P ，使得 PA ? PB ? PC ，請求出點(diǎn) P 對應(yīng)的數(shù)；
點(diǎn) A 、 B 分別以 2 個單位/ 秒和 3 個單位/ 秒的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn) M 從原點(diǎn)O 以5 個單位/ 秒的速度同時向右運(yùn)動，是否存在常數(shù) m ，使得3AM ? 2OB ? mOM 為定值，若存在，請求出 m 值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
25．（12 分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）:
當(dāng) a ? 2 時，某用戶一個月用了 28m3 水，求該用戶這個月應(yīng)繳納的水費(fèi)．
設(shè)某戶月用水量為 n 立方米，當(dāng) n ? 20 時，則該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)元（用含 a 、n 的整式表示）．
當(dāng) a ? 2 時，甲、乙兩用戶一個月共用水 40m3 ，已知甲用戶繳納的水費(fèi)超過了 24 元， 設(shè)甲用戶這個月用水 xm3 ，試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費(fèi)（用含 x 的整式表示）．
戶月用水量
單價
不超過12m3 的部分
a 元/m3
超過12m3 但不超過 20m3 的部分
1.5a 元/m3
超過 20m3 的部分
2a 元/m3
2022-2023 學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1．（3 分） ?2022 的倒數(shù)是()
A．2022B． ?
1
2022
C． ?2022
D． 1 2022
【解答】解： ?2022 的倒數(shù)是： ?
故選： B ．
1．
2022
2．（3 分）下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的是()
A． ?(?3) 與?(?3)
B． ?32 與(?3)2
C． ? | ?3 | 與| ?3 |
D． ?(?3)3 與33
【解答】解： A ． ?(?3) ? 3 ， ?(?3) ? ?3 ，互為相反數(shù)；
B ． ?32 ? ?9 ， (?3)2 ? 9 ，互為相反數(shù)； C ． ? | ?3 |? ?3 ， | ?3 |? 3 ，互為相反數(shù)； D ． ?(?3)3 ? 27 ? 33 ，不是互為相反數(shù)；
故選： D ．
3．（3 分）下列比較大小結(jié)果正確的是()
A． ?3 ? ?4
B． ?(?2) ?| ?2 |
C． | ? 1 |? ? 1
87
D． ? 1 ? ? 1
23
【解答】解： A 、?| ?3 |? 3 ， | ?4 |? 4 ， 3 ? 4 ，
??3 ? ?4 ，故本選項(xiàng)錯誤；
B 、??(?2) ? 2 ， | ?2 |? 2 ，
? 2 ? 2 ，故本選項(xiàng)錯誤；
C 、?| ? 1 |? 1 ? 0 ， ? 1 ? 0 ，
887
?| ? 1 |? ? 1 ，故本選項(xiàng)正確；
87
D 、?| ? 1 |? 1 ， | ? 1 |? 1 ， 1 ? 1 ，
223323
?? 1 ? ? 1 ，故本選項(xiàng)錯誤．
23
故選： C ．
4．（3 分）2022 年 3 月 23 日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在距離地球約 400000 米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課， 數(shù)字 400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A． 0.4 ?106
B． 4 ?106
C． 0.4 ?105
D． 4 ?105
【解答】解： 400000 ? 4 ?105 ． 故選： D ．
5．（3 分）下列結(jié)論中正確的是()
單項(xiàng)式
?xy2
4
的系數(shù)是 1
4
，次數(shù)是 4
單項(xiàng)式 m 的次數(shù)是 1，沒有系數(shù)
多項(xiàng)式 2x2 ? xy2 ? 3 是二次多項(xiàng)式
在 1 ， 2x ? y ， ?a2b ， x ? y ，0 中，整式有 4 個
x
【解答】解： A 、單項(xiàng)式
?xy2
4
?
的系數(shù)是
?，次數(shù)是 3，故 A 不符合題意．
4
B 、單項(xiàng)式 m 的次數(shù)是 1，系數(shù)為 1，故 B 不符合題意．
C 、多項(xiàng)式 2x2 ? xy2 ? 3 是三次多項(xiàng)式，故C 不符合題意．
D 、在 1 ， 2x ? y ， ?a2b ， x ? y ，0 中，整式有 4 個，故 D 符合題意．
x?
故選： D ．
6．（3 分）若?6x2 yn 與 2xm?4 y3 的和是單項(xiàng)式，則 mn 的值是()
?8
?6
C．6D．8
【解答】解：??6x2 yn 與 2xm?4 y3 的和是單項(xiàng)式，
??6x2 yn 與 2xm?4 y3 是同類項(xiàng)，
? m ? 4 ? 2 ， n ? 3 ， 解得 m ? ?2 ， n ? 3 ，
?mn ? (?2)3 ? ?8 ．
故選： A ．
7．（3 分） a ， b 是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把 a ， ?a ， b ， ?b 按照從小到大的順序排列，正確的是()
a ? ?b ? b ? ?a
a ? b ? ?b ? ?a
a ? ?b ? ?a ? b
?b ? a ? b ? ?a
【解答】解：?由圖可知， a ? 0 ? b ， | b |?| a | ，
?0 ? b ? ?a ， a ? ?b ? 0 ，
? a ? ?b ? b ? ?a ． 故選： A ．
8．（3 分）若| x ? 2 | 與( y ?1)2 互為相反數(shù)，則多項(xiàng)式? y ? (x2 ? 2 y2 ) 的值為()
A． ?7
B．5C． ?5
D． ?13
【解答】解：?| x ? 2 | 與( y ?1)2 互為相反數(shù)，
?| x ? 2 | ?( y ?1)2 ? 0 ，
即 x ? 2 ? 0 ， y ? 1 ? 0 ， 解得： x ? 2 ， y ? 1 ，
則原式? ?1 ? (4 ? 2) ? ?7 ， 故選： A ．
9．（3 分）小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項(xiàng)式為 A ， B ， B ? 3x ? 2 y ，求 A ? B 的值．”
他誤將“ A ? B ”看成了“ A ? B ”，結(jié)果求出的答案是 x ? y ，那么原來的 A ? B 的值應(yīng)
該是()
4x ? 3y
2x ? y
?2x ? y
7x ? 5 y
【解答】解：? A ? B ? x ? y ， B ? 3x ? 2 y ，
? A ? (3x ? 2 y) ? x ? y ， 解得 A ? 4x ? 3y ，
? A ? B ? (4x ? 3y) ? (3x ? 2y)
? 4x ? 3y ? 3x ? 2 y
? 7x ? 5 y ． 故選： D ．
10．（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中放入正方形 AEFG ，正方形 MNRH ，正方形CPQN ，點(diǎn)
E 在 AB 上，點(diǎn) M 、N 在 BC 上，若 AE ? 4 ， MN ? 3 ，CN ? 2 ，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為()
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：矩形 ABCD 中， AB ? DC ， AD ? BC ． 正方形 AEFG 中， AE ? EF ? FG ? AG ? 4 ．
正方形 MNRH 中， MN ? NR ? RH ? HM ? 3 ． 正方形CPQN 中， CP ? PQ ? QN ? CN ? 2 ． 設(shè) AB ? DC ? a ， AD ? BC ? b ，
則 BE ? AB ? AE ? a ? 4 ， BM ? BC ? MN ? CN ? b ? 3 ? 2 ? b ? 5 ， DG ? AD ? AG ? b ? 4 ，
PD ? CD ? CP ? a ? 2 ．
?圖中右上角陰影部分的周長為 2(DG ? DP) ? 2(b ? 4 ? a ? 2) ? 2a ? 2b ?12 ． 左下角陰影部分的周長為 2(BM ? BE) ? 2(b ? 5 ? a ? 4) ? 2a ? 2b ?18 ，
? 圖 中 右 上 角 陰 影 部 分 的 周 長 與 左 下 角 陰 影 部 分 的 周 長 的 差 為
(2a ? 2b ?12) ? (2a ? 2b ?18) ? 6 ． 故選： B ．
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
11．（3 分）單項(xiàng)式
3xy3 4
的系數(shù)為? 3 ．
4
【解答】解：單項(xiàng)式
故答案為： ? 3 ．
4
3xy3 4
的系數(shù)是? 3 ．
4
12．（3 分）1.998 精確到 0.01 的近似數(shù)是 2.00．
【解答】解：1.998 精確到 0.01 的近似數(shù)是 2.00．
故答案為 2.00．
13．（3 分）如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù) x 時，輸出的結(jié)果是 161，則輸入的 x 的值可能是 1，5，17，53．
【解答】解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，則
3x ? 2 ? 161 ， 解得 x ? 53 ，
如果輸入的數(shù)結(jié)經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第 1 次計(jì)算后的結(jié)果是 53， 于是3x ? 2 ? 53 ，
解得 x ? 17 ，
如果輸入的數(shù)結(jié)經(jīng)過三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第 2 次計(jì)算后的結(jié)果是 53，第 1 次計(jì)算后的結(jié)果是 17，
于是3x ? 2 ? 17 ， 解得 x ? 5 ，
如果輸入的數(shù)結(jié)經(jīng)過四次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第 1 次計(jì)算后的結(jié)果是 5， 于是3x ? 2 ? 5 ，
解得 x ? 1 ，
如果輸入的數(shù)結(jié)經(jīng)過五次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第 1 次計(jì)算后的結(jié)果是 1， 此時 x 不是正整數(shù)，
綜上所述，輸入的 x 的值可能是 1，5，17，53， 故答案為：1，5，17，53．
14．（3 分）有理數(shù) m ， n 滿足 m2 ? 4 ，n2 ? 9 ，且| m ? n |? ?(m ? n) ，則 m ? n 的值為 ?5
或?1 ．
【解答】解：? m2 ? 4 ， n2 ? 9 ，
? m ? ?2 ， n ? ?3 ，
?| m ? n |? ?(m ? n) ，
?m ? n?0 ，
?當(dāng) m ? ?2 ， n ? ?3 時， m ? n ? ?5 ；
當(dāng) m ? 2 ， n ? ?3 時， m ? n ? ?1 ； 故答案為： ?5 或?1 ．
15 ．（ 3 分） 當(dāng) x ? 2 時， 代數(shù)式 ax3 ? bx ? 1 的值等于 ?17 ， 那么當(dāng) x ? ?1 時， 代數(shù)式
?3bx3 ? 12ax ? 5 的值 22．
【解答】解： x ? 2 時， ax3 ? bx ? 1 ? a ? 23 ? b ? 2 ? 1 ? 8a ? 2b ? 1 ，
?8a ? 2b ? 1 ? ?17 ，
?8a ? 2b ? ?18 ，
? 4a ? b ? ?9 ．
當(dāng) x ? ?1 時， ?3bx3 ? 12ax ? 5 ? 12a ? (?1) ? 3b ? (?1)3 ? 5 ，
? ?12a ? 3b ? 5
? ?3(4a ? b) ? 5
? ?3? (?9) ? 5
? 27 ? 5
? 22 ．
故答案為：22．
16．（3 分）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出 5 個數(shù)（如 3，9，
10，11，17) ．照此方法，若圈出的 5 個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為 46，則這 5 個數(shù)中的最大數(shù)為 30．
【解答】解：設(shè)第二行中間數(shù)為 x ，則其他四個數(shù)分別為 x ? 7 ， x ?1， x ? 1， x ? 7 ， 根據(jù)題意：最大數(shù)與最小數(shù)的和為 46，則 x ? 7 ? x ? 7 ? 46 ，
解得 x ? 23 ，
即圈出 5 個數(shù)分別為 16，22，23，24，30， 所以最大數(shù)是 30．
故答案為：30．
三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）
17．（4 分）計(jì)算： ?12019 ? (?7)? | 4 ? 9 | ?27 ? (?3)2 ．
【解答】解：原式? ?1? (?7)? | ?5 | ?27 ? 9 ? 7 ? 5 ? 3 ? 9 ．
18．（4 分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：4， ?1.5 ， ?3 1 ，0，2.5， ? | ?5 | ，并將它們按從小到
2
大的順序排列．
【解答】解： ? | ?5 |? ?5
如圖所示： ．
故： ? | ?5 |? ?3 1 ? ?1.5 ? 0 ? 2.5 ? 4 ．
2
19．（6 分）化簡：
（1） 2x2 ?1 ? 3x ? 7 ? 2x2 ? 5x ；
（2） 4(x2 ? xy ? 6) ? 3(2x2 ? xy) ．
【解答】解：（1）原式 ? 2x ? 8 ；
（2）原式? 4x2 ? 4xy ? 24 ? 6x2 ? 3xy
? ?2x2 ? 7xy ? 24 ．
20．（6 分）先化簡，再求值： 1 x ? 2(x ? 1 y2 ) ? (? 3 x ? 1 y2 ) ，其中 x ? ?3 ， y ? 3 ．
23232
【解答】解：原式? 1 x ? 2x ? 2 y2 ? 3 x ? 1 y2
2323
? 1 x ? 2x ? 3 x ? 2 y2 ? 1 y2
2233
? ?3x ? y2 ．
當(dāng) x ? ?3 ， y ? 3 時，
2
原式? ?3x ? y2
2
? ?3 ? (?3) ? ( 3)
2
? 9 ? 9
4
? 45 ．
4
21．（8 分）觀察下面三行數(shù)；
?2 ，4， ?8 ，16， ?32 ，64， ；①
0，6， ?6 ，18， ?30 ，66， ；②
?1 ，2， ?4 ，8， ?16 ，32， ；③
第①行第 8 個數(shù)為 256；第②行第 8 個數(shù)為：第③行第 8 個數(shù)為．
是否存在這樣一列數(shù)，使三個數(shù)的和為 322？若存在，請寫出這 3 個數(shù)；若不存在， 請說明理由．
【解答】解：（1） ?2 ，4， ?8 ，16， ?32 ，64， ，
?第 8 個數(shù)是 256，
②的第 8 個數(shù)是 256 ? 2 ? 258 ，
③的第 8 個數(shù)是 128，
故答案為：256，258，128；
（2）不存在一列數(shù)，使三個數(shù)的和為 322，理由如下：
①的第 n 個數(shù)是(?2)n ，②的第 n 個數(shù)是(?2)n ? 2 ，③的第 n 個數(shù)是(?1)n 2 n?1 ，
由題意得， (?2)n ? (?2)n ? 2 ? (?1)n ? 2n?1 ? 322 ，
?n 為偶數(shù)，
? 4 ? 2n?1 ? 2n?1 ? 5 ? 2n?1 ? 320 ，
? 2n?1 ? 64 ，
? n ? 7 ，
?不存在一列數(shù)，使三個數(shù)的和為 322．
22．（10 分）某檢修小組乘一輛汽車在東西走向的公路上檢修線路，約定向東走為正，某天從 A 地出發(fā)到收工時的行走記錄如下（單位： km) : ?15 ， ?2 ， ?5 ， ?1 ， ?10 ， ?13 ， ?2 ，
?12 ， ?5 ， ?4 ， ?6 ，求：
問收工時檢修小組是否回到 A 地，如果回到 A 地，請說明理由；如果沒有回到 A 地，
請說明檢修小組最后的位置；
距離 A 地最近的是哪一次？距離多遠(yuǎn)？
若汽車每千米耗油 3 升，開工時儲油 180 升，到收工時，中途是否需要加油，若加油
最少加多少升？若不需要加油，到收工時，還剩多少升汽油？（假定汽車可以開到油量為0)
【解答】解：（1）15 ? 2 ? 5 ?1 ? 10 ?13 ? 2 ? 12 ? 5 ? 4 ? 6 ? 29( km)
所以檢修小組最后在 A 地東面 29km 處．
（2）15 ? 2 ? 5 ?1 ? 10 ?13 ? 2 ? 12( km) ， 所以第七次最近，距離 A 地12km ．
（3）由題意可知，
| ?15 | ? | ?2 | ? | ?5 | ? | ?1| ? | ?10 | ? | ?13 | ? | ?2 | ? | ?12 | ? | ?5 | ? | ?4 | ? | ?6 |? 75( km) ， 汽車最多可以開60km ，
汽車還需開15km ，需要中途加油至少15 ? 3 ? 45 升．
23．（10 分）已知 A ? 3x2 ? x ? 2 y ? 4xy ， B ? x2 ? 2x ? y ? xy ? 5 ．
（1）求 A ? 3B ．
（2）若(x ? y ? 4)2 ? | xy ? 1|? 0 ，求 A ? 3B 的值．
3
（3）若 A ? 3B 的值與 y 的取值無關(guān)，求 x 的值．
【解答】解：（1）? A ? 3x2 ? x ? 2 y ? 4xy ， B ? x2 ? 2x ? y ? xy ? 5 ，
? A ? 3B ? (3x2 ? x ? 2 y ? 4xy) ? 3(x2 ? 2x ? y ? xy ? 5)
? 3x2 ? x ? 2 y ? 4xy ? 3x2 ? 6x ? 3y ? 3xy ? 15
? 5x ? 5 y ? 7xy ? 15 ；
（2）?(x ? y ? 4)2 ? | xy ? 1|? 0 ，
3
? x ? y ? 4 ， xy ? ?1 ，
3
則 A ? 3B ? 5x ? 5y ? 7xy ? 15
? 5(x ? y) ? 7xy ? 15
? 20 ? 7 ? 15
3
? 86 ；
3
（3） A ? 3B ? 5x ? 5y ? 7xy ? 15 ? 5x ? (5 ? 7x) y ? 15 ， 由結(jié)果與 y 取值無關(guān)，得到5 ? 7x ? 0 ，
解得： x ? 5 ．
7
24．（ 12 分） 如圖， 在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a ， 點(diǎn) B 表示的數(shù)為 b ， 且 a ， b 滿足
| a ?10 | ?(b ? 5)2 ? 0 ．
（1） a ??10 ， b ?；
點(diǎn)C 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 10，在數(shù)軸上存在點(diǎn) P ，使得 PA ? PB ? PC ，請求出點(diǎn) P 對應(yīng)的數(shù)；
點(diǎn) A 、 B 分別以 2 個單位/ 秒和 3 個單位/ 秒的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn) M 從原點(diǎn)O 以5 個單位/ 秒的速度同時向右運(yùn)動，是否存在常數(shù) m ，使得3AM ? 2OB ? mOM 為定值，若存在，請求出 m 值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）?| a ? 10 | ?(b ? 5)2 ? 0 ，
? a ? 10 ? 0 ， b ? 5 ? 0 ，
? a ? ?10 ， b ? 5 ， 故答案為： ?10 ，5；
設(shè) P 點(diǎn)表示的數(shù)為 x ，
? PA ? PB ? PC ，
?| x ? (?10) | ? | x ? 5 |?| x ? 10 | ， 解得： x ? ?15 或 x ? ?5 ，
?滿足 PA ? PB ? PC 的 P 所對應(yīng)的數(shù)是?15 或?5 ；
存在，
設(shè)經(jīng)過t 秒運(yùn)動，則 A 運(yùn)動后表示的數(shù)是?10 ? 2t ， B 運(yùn)動后表示的數(shù)是5 ? 3t ， M 運(yùn)動后表示的數(shù)是5t ，
? AM ? 5t ? (?10 ? 2t) ? 3t ? 10 ， OB ? 5 ? 3t ， OM ? 5t ，
?3AM ? 2OB ? mOM ? 3(3t ? 10) ? 2(5 ? 3t) ? m ? 5t ? (15 ? 5m)t ? 40 ，
?15 ? 5m ? 0 ，即 m ? 3 時， 3AM ? 2OB ? mOM 的值是定值，定值為 40．
25．（12 分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）:
當(dāng) a ? 2 時，某用戶一個月用了 28m3 水，求該用戶這個月應(yīng)繳納的水費(fèi)．
設(shè)某戶月用水量為 n 立方米，當(dāng) n ? 20 時，則該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)2na ? 16a 元（用含 a 、 n 的整式表示）．
當(dāng) a ? 2 時，甲、乙兩用戶一個月共用水 40m3 ，已知甲用戶繳納的水費(fèi)超過了 24 元， 設(shè)甲用戶這個月用水 xm3 ，試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費(fèi)（用含 x 的整式表示）．
【解答】解：（1） 2 ?12 ? 2 ?1.5 ? (20 ?12) ? 2 ? 2 ? (28 ? 20)
? 24 ? 24 ? 32
? 80 （元)
答：該用戶這個月應(yīng)繳納 80 元水費(fèi)．
（2） a ?12 ? 1.5a ? (20 ? 12) ? 2a ? (n ? 20)
? 12a ? 12a ? 2na ? 40a
? (2na ? 16a) 元．
故答案為： (2na ?16a)
（3）?甲用戶繳納的水費(fèi)超過了 24 元
? x ? 12 ．
①12 ? x?20 ，
甲： 2 ?12 ? 3 ? ( x ?12) ? 3x ?12 ． 乙： 20?40 ? x ? 28 ．
12 ? 2 ? 8 ? 3 ? 4 ? (40 ? x ? 20) ? 128 ? 4 x ．
共計(jì)： 3x ? 12 ? 128 ? 40x ? 116 ? x ．
② 20 ? x?28 ，
甲： 2 ?12 ? 3 ? 8 ? 4( x ? 20) ? 4 x ? 32 ． 乙：12 ? 40 ? x?20 ，
2 ?12 ? 3 ? (40 ? x ?12) ? 108 ? 3x ．
戶月用水量
單價
不超過12m3 的部分
a 元/m3
超過12m3 但不超過 20m3 的部分
1.5a 元/m3
超過 20m3 的部分
2a 元/m3
共計(jì)： 4x ? 32 ? 108 ? 3x ? x ? 76 ．
③ 28 ? x?40 ，
甲： 2 ?12 ? 3 ? 8 ? 4 ? ( x ? 20) ? 4 x ? 32 ． 乙： 0 ? 40 ? x?12 ，
2 ? (40 ? x) ? 80 ? 2 x ．
共計(jì)： 4x ? 32 ? 80 ? 2x ? 2x ? 48 ． 答：甲、乙兩用戶共繳納的水費(fèi)： 當(dāng)12 ? x?20 時，繳水費(fèi)(116 ? x) 元； 當(dāng) 20 ? x?28 時，繳水費(fèi)(x ? 76) 元；
當(dāng) 28 ? x?40 時，繳水費(fèi)(2x ? 48) 元；

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣州市天河區(qū)華南師大附中2022-2023七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+簡答：

這是一份廣州市天河區(qū)華南師大附中2022-2023七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+簡答，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）
廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中2022-2023學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中2022-2023學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部