1．（3 分）有下列各數(shù)：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理數(shù)有（）
A．4 個B．5 個C．6 個D．7 個
2．（3 分）若單項式﹣的系數(shù)是 m，次數(shù)是 n，則 m?n 的值為（）
A．﹣2B．﹣10C． D．﹣6 3．（3 分）若|a|＝﹣a，則 a 的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0 4．（3 分）下列結(jié)論正確的有（）
①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；
②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；
③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；
④若有理數(shù) a，b 互為相反數(shù)，那么 a+b＝0；
⑤若有理數(shù) a，b 互為相反數(shù)，則它們一定異號．
A．2 個B．3 個C．4 個D．5 個
5．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（）
A． B．x﹣3＝2yC．y2＝3x﹣1D．x+5＝7 6．（3 分）下列四個判斷，其中錯誤的是（）
數(shù)字 0 也是單項式
單項式 b 的系數(shù)與次數(shù)都是 1
C． 是四次單項式
D． 的系數(shù)是
7．（3 分）下面各對數(shù)中相等的是（）
A．﹣32 與﹣23B．（﹣3）2 與﹣32C．（﹣2）3 與﹣23D．﹣（﹣3）與﹣|
﹣3|
8．（3 分）已知|x|＝3，y2＝25，且 x＞y，那么 x+y 等于（）
A．8B．﹣2C．8 或﹣2D．﹣8 或﹣2
9．（3 分）下列方程變形正確的是（ ）
A．方程 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得 3﹣x＝2x﹣15
C．方程 3x﹣2＝2x+1 移項得 3x﹣2x＝1+2
D．方程 t＝ ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t＝1
10．（3 分）圖 1 是長為 a，寬為 b（a＞b）的小長方形紙片將 6 張如圖 1 的紙片按圖 2 的方式不重疊地放在長方形 ABCD 內(nèi)，已知 CD 的長度固定不變，BC 的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為 S1，S2，若 S＝S1﹣S2，且 S 為定值，則 a， b 滿足的關(guān)系是（）
A．a(chǎn)＝2bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝4bD．a(chǎn)＝5b
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
11．（3 分）|3﹣π|的計算結(jié)果是 ．
12．（3 分）8 月 24 日，據(jù)貓眼數(shù)據(jù)顯示，《哪吒之魔童降世》內(nèi)地票房達 4410000000 元，超過《超人總動員 2》在北美創(chuàng)下的 6.08 億美元紀錄，成為全球單一市場票房最高動畫電影．請把數(shù) 4410000000 科學(xué)記數(shù)法表示為．
13．（3 分）若 a，b 互為相反數(shù)，c，d 互為倒數(shù)，m 的絕對值為 2，則式子
的值為．
14．（3 分）對于實數(shù) a、b、c、d，我們定義運算 ＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3
＝7，上述記號就叫做二階行列式．若＝4，則 x＝．
15．（3 分）已知代數(shù)式 x+2y 的值是﹣2，則代數(shù)式 3+2x+4y 的值是 ．
16．（3 分）如圖，A 點的初始位置位于數(shù)軸上表示 1 的點，現(xiàn)對 A 點做如下移動：第 1 次向左移動 3 個單位長度至 B 點，第 2 次從 B 點向右移動 6 個單位長度至 C 點，第 3 次從C 點向左移動 9 個單位長度至 D 點，第 4 次從 D 點向右移動 12 個單位長度至 E 點，…， 依此類推．這樣第次移動到的點到原點的距離為 2021．
三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 72 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8 分）計算：
（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
18．（8 分）化簡：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
19．（8 分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x（2）﹣1＝3+
20．（8 分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%， ，﹣2006，﹣1.8， ．
在這組數(shù)中最大的整數(shù)是，最大的負數(shù)是，最大的整數(shù)與最大的負數(shù)相差是．
21．（8 分）已知 A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求 2A﹣3B 的值．
22．（8 分）已知有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，且表示數(shù) a 的點、數(shù) b 的點與原點的距離相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；
（2）化簡：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
23．（12 分）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則（a+b）2021＝ ．
（2）已知多項式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值與字母 x 的取值無關(guān)，求 a、b 的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求 a﹣b 的值．
24．（12 分）已知代數(shù)式 M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是關(guān)于 x 的二次多項式，且二次項的系數(shù)為 b．如圖，在數(shù)軸上有點 A，B，C 三個點，且點 A，B，C 三點所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知 AC＝6AB．
求 a，b，c 的值；
若動點 P，Q 分別從 C，O 兩點同時出發(fā)，向右運動，且點 Q 不超過點 A．在運動過程中，點 E 為線段 AP 的中點，點 F 為線段 BQ 的中點，若動點 P 的速度為每秒 2 個單位長度，動點 Q 的速度為每秒 3 個單位長度，求 的值．
2021-2022 學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分）
1．（3 分）有下列各數(shù)：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理數(shù)有（）
A．4 個B．5 個C．6 個D．7 個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0 和負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)）．
【解答】解：有下列各數(shù)：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0. ，+3，﹣ ，π其中有理數(shù)有﹣1，
﹣9，﹣0.23，0，0. ，+3，﹣ ，共 7 個， 故選：D．
【點評】考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非 負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意 0 是整數(shù)，但不是正數(shù)．
2．（3 分）若單項式﹣的系數(shù)是 m，次數(shù)是 n，則 m?n 的值為（）
A．﹣2B．﹣10C． D．﹣6
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字部分，可得系數(shù) m，根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和， 可得次數(shù) n，代入計算可得答案．
【解答】解：∵單項式﹣ 的系數(shù)是 m，次數(shù)是 n，
∴m＝﹣ ，n＝3+2＝5，
∴m?n＝﹣ ×5＝﹣2， 故選：A．
【點評】本題考查了單項式的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成 數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
3．（3 分）若|a|＝﹣a，則 a 的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0
【分析】根據(jù)|a|＝﹣a 時，a≤0，即可求得 a 的取值范圍．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0． 故選：D．
【點評】此題考查絕對值問題，只要熟知絕對值的性質(zhì)即可解答．一個正數(shù)的絕對值是 它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0．
4．（3 分）下列結(jié)論正確的有（）
①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；
②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；
③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；
④若有理數(shù) a，b 互為相反數(shù)，那么 a+b＝0；
⑤若有理數(shù) a，b 互為相反數(shù)，則它們一定異號．
A．2 個B．3 個C．4 個D．5 個
【分析】根據(jù)題意考查 0 的相反數(shù)，以及互為相反數(shù)的性質(zhì)，兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0，符號相反的不一定是互為相反數(shù)．
【解答】解：①中 0 的相反數(shù)還是 0，故錯誤，
②如 2 和﹣6 符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，故錯誤，
③互為相反數(shù)的兩個數(shù) m，n，m＝﹣n，到原點的距離相等，正確，
④互為相反數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0，正確，
⑤0 的相反數(shù)還是 0，故錯誤， 只有③④正確，
故選：A．
【點評】本題考查了互為相反數(shù)的性質(zhì)，以及 0 的相反數(shù)還是 0，難度適中． 5．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（）
A． B．x﹣3＝2yC．y2＝3x﹣1D．x+5＝7
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，逐個判斷得結(jié)論．
【解答】解： ﹣2＝0 是分式方程，故 A 不是一元一次方程；
方程 x﹣3＝2y、y2＝3x﹣1 含有兩個未知數(shù)，故 B、C 不是一元一次方程； 方程 x+5＝7 符合一元一次方程的定義，故 D 是一元一次方程．
故選：D．
【點評】本題考查了一元一次方的定義，掌握一元一次方程的條件是解決本題的關(guān)鍵．一
元一次方程的條件：（1）整式方程；（2）方程只含有一個未知數(shù)；（3）含未知數(shù)的項的次數(shù)為 1．
6．（3 分）下列四個判斷，其中錯誤的是（）
數(shù)字 0 也是單項式
單項式 b 的系數(shù)與次數(shù)都是 1
C． 是四次單項式
D． 的系數(shù)是
【分析】直接利用單項式的定義以及單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．
【解答】解：A、數(shù)字 0 也是單項式，正確，不合題意；
B、單項式 b 的系數(shù)與次數(shù)都是 1，正確，不合題意；
C、 x2y2 是四次單項式，正確，不合題意；
D、﹣ 的系數(shù)是 π，故原說法錯誤，符合題意． 故選：D．
【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（3 分）下面各對數(shù)中相等的是（）
A．﹣32 與﹣23B．（﹣3）2 與﹣32C．（﹣2）3 與﹣23D．﹣（﹣3）與﹣|
﹣3|
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的意義，相反數(shù)，即可解答．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，﹣8≠﹣9，故本選項不符合題意； B，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項不符合題意； C，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故本選項符合題意； D，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的意義，相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記有 理數(shù)的乘方法則．
8．（3 分）已知|x|＝3，y2＝25，且 x＞y，那么 x+y 等于（）
A．8B．﹣2C．8 或﹣2D．﹣8 或﹣2
【分析】根據(jù)題意先求出 x、y 的值，再根據(jù) x＞y，確定 x、y 的值，進而求出解．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴x＝±3．
∵y2＝25，
∴y＝±5，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣5 和 x＝﹣3，y＝﹣5．
∴x+y＝﹣2 或 x+y＝﹣8． 故選：D．
【點評】本題考查有理數(shù)的加法和絕對值的概念，以及對 x＞y 條件的理解．
9．（3 分）下列方程變形正確的是（）
A．方程 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得 3﹣x＝2x﹣15
C．方程 3x﹣2＝2x+1 移項得 3x﹣2x＝1+2
D．方程 t＝ ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t＝1
【分析】各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A．方程 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝10，不符合題意；
B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得 3﹣x＝2﹣5x+5，不符合題意；
C．方程 3x﹣2＝2x+1 移項得 3x﹣2x＝1+2，符合題意；
D．方程 t＝ ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t＝，不符合題意； 故選：C．
【點評】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握方程的解法是解本題 的關(guān)鍵．
10．（3 分）圖 1 是長為 a，寬為 b（a＞b）的小長方形紙片將 6 張如圖 1 的紙片按圖 2 的方式不重疊地放在長方形 ABCD 內(nèi)，已知 CD 的長度固定不變，BC 的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為 S1，S2，若 S＝S1﹣S2，且 S 為定值，則 a， b 滿足的關(guān)系是（）
A．a(chǎn)＝2bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝4bD．a(chǎn)＝5b
【分析】設(shè) BC＝n，先算求出陰影的面積分別為 S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面積的差為 S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因為 S 的取值與 n 無關(guān)，即 a﹣2b＝0， 即可得出答案．
【解答】解：設(shè) BC＝n，
則 S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，
∵當 BC 的長度變化時，S 的值不變，
∴S 的取值與 n 無關(guān)，
∴a﹣2b＝0， 即 a＝2b． 故選：A．
【點評】本題主要考查了整式的加減運算，讀懂題意列出兩塊陰影部分面積的代數(shù)式是 解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
11．（3 分）|3﹣π|的計算結(jié)果是 π﹣3．
【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．
【解答】解：|3﹣π|的計算結(jié)果是π﹣3， 故答案為：π﹣3．
【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．
12．（3 分）8 月 24 日，據(jù)貓眼數(shù)據(jù)顯示，《哪吒之魔童降世》內(nèi)地票房達 4410000000 元，超過《超人總動員 2》在北美創(chuàng)下的 6.08 億美元紀錄，成為全球單一市場票房最高動畫電影．請把數(shù) 4410000000 科學(xué)記數(shù)法表示為 4.41×109 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n
的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相
同．當原數(shù)絕對值≥10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1 時，n 是負數(shù)．
【解答】解：4410 000 000 科學(xué)記數(shù)法表示為 4.41×109， 故答案是：4.41×109．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值．
13．（3 分）若 a，b 互為相反數(shù)，c，d 互為倒數(shù)，m 的絕對值為 2，則式子
的值為 5 或﹣11．
【分析】根據(jù)題意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，據(jù)此求出式子的
值為多少即可．
【解答】解：∵a，b 互為相反數(shù)，c，d 互為倒數(shù)，m 的絕對值為 2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
（1）m＝2 時，
＝0+4×2﹣3×1
＝5．
（2）m＝﹣2 時，
＝0+4×（﹣2）﹣3×1
＝﹣11．
∴式子的值為 5 或﹣11．
故答案為：5 或﹣11．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順 序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如 果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
14．（3 分）對于實數(shù) a、b、c、d，我們定義運算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3
＝7，上述記號就叫做二階行列式．若 ＝4，則 x＝ 18 ．
【分析】直接利用新定義得出一元一次方程，進而解方程得出答案．
【解答】解：由題意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4， 解得：x＝18．
故答案為：18．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題 關(guān)鍵．
15．（3 分）已知代數(shù)式 x+2y 的值是﹣2，則代數(shù)式 3+2x+4y 的值是 ﹣1．
【分析】將 x+2y＝﹣2 代入 3+2x+4y＝3+2（x+2y）計算可得．
【解答】解：∵x+2y 的值是﹣2，
∴x+2y＝﹣2，
∴3+2x+4y＝3+2（x+2y）＝3﹣4＝﹣1． 故答案為：﹣1．
【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運用．
16．（3 分）如圖，A 點的初始位置位于數(shù)軸上表示 1 的點，現(xiàn)對 A 點做如下移動：第 1 次向左移動 3 個單位長度至 B 點，第 2 次從 B 點向右移動 6 個單位長度至 C 點，第 3 次從C 點向左移動 9 個單位長度至 D 點，第 4 次從 D 點向右移動 12 個單位長度至 E 點，…， 依此類推．這樣第 1347次移動到的點到原點的距離為 2021．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應(yīng)的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù) 都相差 3），寫出表達式就可解決問題．
【解答】解：第 1 次點 A 向左移動 3 個單位長度至點 B，則 B 表示的數(shù)為 1﹣3＝﹣2； 第 2 次從點 B 向右移動 6 個單位長度至點 C，則 C 表示的數(shù)為﹣2+6＝4；
第 3 次從點 C 向左移動 9 個單位長度至點 D，則 D 表示的數(shù)為 4﹣9＝﹣5； 第 4 次從點 D 向右移動 12 個單位長度至點 E，則點 E 表示的數(shù)為﹣5+12＝7； 第 5 次從點 E 向左移動 15 個單位長度至點 F，則 F 表示的數(shù)為 7﹣15＝﹣8；
…；
由以上數(shù)據(jù)可知，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣（3n+1），當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：，
當移動次數(shù)為奇數(shù)時，﹣ （3n+1）＝﹣2021，n＝1347，
當移動次數(shù)為偶數(shù)時，＝2021，n＝（不合題意），故答案為：1347．
【點評】本題考查了數(shù)軸，以及用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 72 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8 分）計算：
（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
【分析】（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再進一步計算即可；
（2）先計算乘方和括號內(nèi)乘法，再計算括號內(nèi)加法，繼而計算除法，最后計算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+7﹣6﹣5
＝﹣13；
（2）原式＝﹣4+（18+6）÷4
＝﹣4+24÷4
＝﹣4+6
＝2．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運 算法則．
18．（8 分）化簡：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；
（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8 分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x
（2） ﹣1＝3+
【分析】（1）依據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1
計算可得；
（2）依據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為
1 計算可得．
【解答】解：（1）2x+6＝5x，
2x﹣5x＝﹣6，
﹣3x＝﹣6，
x＝2；
（2）2（x+1）﹣4＝12+（2﹣x），
2x+2﹣4＝12+2﹣x，
2x+x＝12+2﹣2+4，
3x＝16，
x＝ ．
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知 數(shù)系數(shù)化為 1，求出解．
20．（8 分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%， ，﹣2006，﹣1.8， ．
在這組數(shù)中最大的整數(shù)是 75，最大的負數(shù)是 ﹣0.4，最大的整數(shù)與最大的負數(shù)相差是 75.4．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填空即可．
【解答】解：整數(shù)集合：+6，﹣8，75，0，﹣2006；
正數(shù)集合：+6，75，23%， ；
負數(shù)集合：﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，﹣ ； 分數(shù)集合：﹣0.4，23%， ，﹣1.8．
最大的整數(shù)是 75，最大的負數(shù)是﹣0.4，最大的整數(shù)與最大的負數(shù)相差是 75﹣（﹣0.4）
＝75.4．
故答案為：+6，﹣8，75，0，﹣2006；+6，75，23%， ；﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，
﹣ ；﹣0.4，23%， ，﹣1.8；75，﹣0.4，75.4．
【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
21．（8 分）已知 A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求 2A﹣3B 的值．
【分析】（1）將 A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入 2A﹣3B，再利用去括號、合并同類項化簡即可；
（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 x、y 的值，代入（1）化簡后代數(shù)式計算即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）
＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2
＝5y2﹣7xy；
（2）∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
當 x＝﹣2，y＝3 時，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝45+42＝87，
∴2A﹣3B 的值為 87．
【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式的加減及有理數(shù)的相關(guān)運算 法則是解題的關(guān)鍵．
22．（8 分）已知有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，且表示數(shù) a 的點、數(shù) b 的點與原點的距離相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b ＜ 0，a+b ＝ 0，a﹣c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）化簡：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
【分析】（1）根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出 a，b 的符號及絕對值的大小即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論去絕對值符號，合并同類項即可．
【解答】解：（1）∵由圖可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，
∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0． 故答案為：＜，＝，＞，＜；
（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點是 解答此題的關(guān)鍵．
23．（12 分）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則（a+b）2021＝ ﹣1．
（2）已知多項式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值與字母 x 的取值無關(guān)，求 a、b 的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求 a﹣b 的值．
【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出 a、b 的值，再代入計算即可；
（2）先去括號、合并同類項得出原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由它的值與字母 x 的取值無關(guān)得 6﹣2b＝0 且 2a﹣2＝0，據(jù)此可得答案；
（3）由（a+b）2+|b﹣1|≥0 知（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，繼而得出（a+b）2＝0，即
a＝﹣b，再代入|a+3b﹣3|＝5 得|2b﹣3|＝5，進一步求解即可．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0 或 b+3＝0， 解得 a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2021
＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
∵它的值與字母 x 的取值無關(guān)，
∴6﹣3b＝0 且 2a﹣2＝0， 解得 a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|≥0，
∴（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，
∴（a+b）2＝0， 則 a＝﹣b，
又∵|a+3b﹣3|＝5，
∴|2b﹣3|＝5，
∴2b﹣3＝5 或 2b﹣3＝﹣5， 解得 b＝4 或 b＝﹣1（舍），
∴a﹣b＝﹣b﹣b
＝﹣2b
＝﹣2×4
＝﹣8．
【點評】本題主要考查整式的加減和非負數(shù)的性質(zhì)，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合 并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
24．（12 分）已知代數(shù)式 M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是關(guān)于 x 的二次多項式，且二次項的系數(shù)為 b．如圖，在數(shù)軸上有點 A，B，C 三個點，且點 A，B，C 三點所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知 AC＝6AB．
求 a，b，c 的值；
若動點 P，Q 分別從 C，O 兩點同時出發(fā)，向右運動，且點 Q 不超過點 A．在運動過程中，點 E 為線段 AP 的中點，點 F 為線段 BQ 的中點，若動點 P 的速度為每秒 2 個單位長度，動點 Q 的速度為每秒 3 個單位長度，求 的值．
【分析】（1）由已知可得 a＝16，b＝20，16﹣c＝24 即可求；
（2）分點 Q 在到達點 A 前或到達點 A 后，兩種情況分別求解即可．
【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是關(guān)于 x 的二次多項式，二次項的系數(shù)為 b
∴a＝16，b＝20，
∴AB＝20﹣16＝4，
∵AC＝6AB，
∴AC＝24，
∴16﹣c＝24，
∴c＝﹣8，
∴a＝16，b＝20，c＝﹣8；
（2）設(shè)點 P 的出發(fā)時間為 t 秒，由題意得：
①當 t＜時，如圖 1，
EF＝AE﹣AF
＝ AP﹣ BQ+AB
＝ （24﹣2t）﹣ （20﹣3t）+4
＝6+t，
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴ ＝＝2；
②當 t≥時，此時點 Q 與點 A 重合，如圖 2，
即 AQ＝0，點 F 對應(yīng)的數(shù)值為（16+20）＝18； 此時點 P 在點 O 的右側(cè)，即 OP＝2t﹣8，
而 PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，
則點 E 對應(yīng)的值為（2t﹣8+16）＝t+4，
則 EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|＝14﹣t， 而 BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|＝28﹣2t，
故 ＝2；
綜上， 的值是 2．
【點評】本題考查兩點間距離；熟練掌握線段上兩點間距離的求法，能夠準確表示數(shù)軸 上的點是解題的關(guān)鍵．

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