1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是( )
A. 東辰學(xué)校所有高個子的學(xué)生B. 中國著名的藝術(shù)家
C. 一切很大的數(shù)D. 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)
2.給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.設(shè)全集，集合，，則( )
A. B.
C. D.
4. 若是正數(shù)，則“”是“”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①②③④，其中正確的結(jié)論的序號為( )
A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③
6.定義：若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù).已知集合，是自戀數(shù)，則B的真子集個數(shù)為( )
A. 7B. 15C. 31D. 63
7.已知集合，若，且同時滿足：若，則；②若，則則集合A的個數(shù)為( )
A. 4B. 8C. 16D. 20
8.關(guān)于x的不等式，的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法中正確的有( )
A. 命題，，則命題p的否定是，
B. “”是“”的必要條件
C. 命題“，”是真命題.
D. “”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.
10.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則( )
A. B.
C. D.
11.已知a，b為正實數(shù)，且，則( )
A. 的最小值為8
B. 的最小值為
C. ab的最大值為8
D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知集合，，且，則m的值為__________.
13.已知，，若，則的最小值為__________.
14.若命題：“任意實數(shù)x使得不等式成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分
在①，②這二個條件中任選一個，
補充在下列橫線中，求解下列問題.
設(shè)集合__________，集合
若集合B的子集有2個，求實數(shù)a的值;
若，求實數(shù)a的取值范圍.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分.
16.本小題15分
設(shè)，解關(guān)于x的不等式：
17.本小題15分
實行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源.某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于2019年年初用98萬元購進一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元.若該設(shè)備使用x年，則其所需維修保養(yǎng)費用x年來的總和為萬元年為第一年，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額純利潤為y萬元．
寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出從第幾年開始，該機床開始盈利盈利總額為正值；
使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該設(shè)備；年平均盈利額
②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以12萬元價格處理該設(shè)備．試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由．
18.本小題17分
已知集合
判斷8，9，10是否屬于集合A；
已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；
寫出所有滿足集合A的偶數(shù).
19.本小題17分
如圖，ABDC為梯形，其中，，設(shè)O為對角線的交點表示平行于兩底且與它們等距離的線段即梯形的中位線，KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行于兩底且過點O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個梯形的線段.
試研究線段GH，KL，EF，MN與代數(shù)式，，，之間的關(guān)系，并據(jù)此推測它們之間的一個大小關(guān)系.你能用平均值不等式證明所得到的猜測嗎?．

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