1.圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D.
3.在中，，，第三邊BC的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，等于( )
A.
B.
C.
D.
5.等腰三角形的一個角是，它的底角的大小為( )
A. B. C. 或D. 或
6.如圖，兩條筆直的公路、相交于點O，公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知，，村莊C到公路的距離為4km，則C村到公路的距離是( )
A. 3 km
B. 4 km
C. 5 km
D.
7.已知與OP上點C，點在點C的右邊，李玲現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧MN，交OA于點M；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧MN于點E，連接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖點P是內(nèi)任意一點，且，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當周長取最小值時，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9.等腰三角形一邊等于4，另一邊等于8，則其周長是______.
10.在平面直角坐標系xOy中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______.
11.如圖，在中，，，，垂足為若，則BD的長為__________.
12.如圖，，，垂足分別為B，只需添加一個條件即可證明≌，這個條件可以是__________寫出一個即可
13.______；已知，，則______.
14.如圖，在中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接若，，則的周長是_______.
15.如圖，在中，，，和的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則的周長為______.
16.在等邊中，M、N、P分別是邊AB、BC、CA上的點不與端點重合，對于任意等邊，下面四個結(jié)論中：
①存在無數(shù)個是等腰三角形；
②存在無數(shù)個是等邊三角形；
③存在無數(shù)個是等腰直角三角形；
④存在一個在所有中面積最?。?br>所有正確結(jié)論的序號是______.
三、解答題：本題共11小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題5分
計算：
18.本小題5分
19.本小題5分
如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點，，，求證：
20.本小題5分
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認的一些事實列成定義、公理和公設，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個命題：“在任意三角形中，大邊對大角．”
請補全上述命題的證明．
已知：如圖，在中，
求證：______.
證明：如圖，由于，故在AC邊上截取，連接在圖中補全圖形
，
____________填推理的依據(jù)
是的外角，
______填推理的依據(jù)
，
21.本小題5分
已知：如圖，中，，，DE是BC的垂直平分線交AB于D點．求證：
22.本小題5分
為了解決某貧困地區(qū)兩村村民子女就近入學問題，某愛心企業(yè)捐資助學，計劃新建一所學校，如圖AB，AC表示兩條公路，點M，N表示兩個村莊，學校的位置需滿足三個條件：①到兩條公路的距離相等；②到兩個村莊的距離相等；③在的內(nèi)部．請運用尺規(guī)作圖確定學校的位置，不寫作法，保留作圖痕跡并寫明結(jié)論．
23.本小題5分
如圖，已知中，，，BD平分，求證：
24.本小題6分
如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，，
在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的，并直接寫出點和點的坐標；不寫畫法，保留畫圖痕跡
在x軸上存在點P，使得的值最小，則點P的坐標為______.
25.本小題6分
周末，老師帶同學去北京植物園中的一二﹒九運動紀念廣場，這里有三座側(cè)面為三角形的紀念亭，挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀念亭的幾何特征，同學們編擬了如下的數(shù)學問題：
如圖1，點A，B，C，D在同一條直線上，在四個論斷“，，，”中選擇三個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成真命題補充已知和求證，并進行證明．
已知：如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，______.
求證：______.
證明：______.
26.本小題6分
在中，，，射線AD，AE的夾角為，過點B作于點F，直線BF交AE于點G，連結(jié)
如圖1，射線AD，AE都在的內(nèi)部．
①設，則______用含有的式子表示；
②作點B關(guān)于直線AD的對稱點，則線段與圖1中已有線段______的長度相等；
如圖2，射線AE在的內(nèi)部，射線AD在的外部，其他條件不變，用等式表示線段BF，BG，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
27.本小題7分
如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，D是邊BC所在直線上一點，且D與C不重合，若則稱D為點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心．
在平面直角坐標系xOy中，
已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為，點A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點D在直線OC上．
①如圖2，若E為邊AO的中點，在圖中作出點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D，并直接寫出點D的坐標：______；
②若，求點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標；
若等邊三角形ABC的頂點為，，反稱中心E在直線AB上，反稱點D在直線BC上，且請直接寫出點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標t的取值范圍：______用含n的代數(shù)式表示
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念解答．
解：A、不是軸對稱圖形，找不到一條軸使兩邊完全對稱；
B、是軸對稱圖形；
C、是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形.
故選：
2.【答案】C
【解析】解：A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
故選：
根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，合并同類項法則，逐個進行計算即可判斷．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘除，底數(shù)不變，指數(shù)相加減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方；合并同類項，字母和相同字母是指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．
3.【答案】D
【解析】【分析】
考查了三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．
【解答】
解：第三邊BC的取值范圍是，即
故選：
4.【答案】C
【解析】解：因為，
所以等于
故選：
多邊形內(nèi)角和定理：且n為整數(shù)，依此即可求解．
本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：且n為整數(shù)
5.【答案】D
【解析】解：①當這個角是頂角時，底角；
②當這個角是底角時，另一個底角為，頂角為
故選：
題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．
6.【答案】B
【解析】解：連接AC，
在和中
，
≌，
，
到與C到的距離相等，都為4km，
故選：
利用已知得出≌，進而利用角平分線的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出≌是解題關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
故A、B、C都可得到．
≌，
，則不一定得出．
故選：
證明≌，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．
本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)圖形的作法得到相等的線段，證明≌是關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確正確作出輔助線，得到等腰中是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．
分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點、，連接，交OA于M，交OB于N，由對稱性與兩點之間線段最短可知此時的周長的最小值為，根據(jù)對稱性求出，在中先求出，再求出
【解答】
解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點、，連接，交OA于M，交OB于N，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得，，則的周長為，
由對稱性與兩點之間線段最短可知此時的周長的最小值為，
由對稱性可知：，，，，
所以，，，
因為，，
所以，
同理可得：，
在中，因為，
所以
故選：
9.【答案】20
【解析】解：當4為底時，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長為20；
當4為腰時，其它兩邊為4和8，4、4、8不可以構(gòu)成三角形，
故答案為：
因為等腰三角形的兩邊分別為4和8，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論
10.【答案】
【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點關(guān)于x軸的對稱點為
故答案為：
根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
11.【答案】3
【解析】解：在中，，，
，
即，
，
，
，
，
故答案為：
利用含的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
此題考查含的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：，，
若添加，且，由“HL”可證；
若添加，且，由“HL”可證；
若添加，且，由“AAS”可證；
若添加，且，由“AAS”可證；
故答案為：答案不唯一
由全等三角形的判定定理可求解．
本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．
13.【答案】 6
【解析】解：；
，，
故答案為：，
根據(jù)積的乘方運算法則即可求出的值，利用同底數(shù)冪乘法的逆運算得到，然后代入求解即可．
本題考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】12
【解析】【分析】
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【解答】
解：因為NM是AB的垂直平分線，
所以，
所以的周長，
故答案為：
15.【答案】10
【解析】解：為的平分線，CO為的平分線，
，，
，
，，
，，
，，
，
，，
周長為，
故答案為：10
利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到，，將三角形AMN周長轉(zhuǎn)化，求出即可．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】①②③
【解析】解：如圖1中，滿足，可證是等邊三角形，這樣的三角形有無數(shù)個．
如圖2中，當，時，是等腰直角三角形，這樣的三角形有無數(shù)個．
故①②③正確，的面積不存在最小值．
故答案為①②③．
利用圖象法，畫出圖形判定即可解決問題．
本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：

【解析】首先計算同底數(shù)冪的乘法，然后計算冪的乘方即可求解．
此題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算法則．
18.【答案】解：原式

【解析】先計算積的乘方，然后合并同類項．
本題考查整式的混合運算，掌握冪的乘方，積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，，，
，
，
，
在和中，
≌，

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理ASA證出≌是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)得出，再利用ASA證明≌即可．
20.【答案】；ADB ；等邊對等角；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
【解析】已知：如圖，在中，
求證：
證明：如圖，由于，故在AC邊上截取，連接在圖中補全圖形
因為，
所以等邊對等角，
因為是的外角，
所以三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，
所以，
所以，
因為，
所以，
所以
故答案為：；ADB；等邊對等角；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
根據(jù)文字題目的要求寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
21.【答案】證明：因為DE是BC的垂直平分線交AB于D點，連接DC，
所以線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，分
所以等邊對等角，分
因此，分
又因為，
所以，分
所以分
【解析】連接DC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定定理即可解答．
此題較簡單，解答此題的關(guān)鍵是連接CD，構(gòu)造出等腰三角形，利用線段垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)解答．
22.【答案】解：點P為線段MN的垂直平分線與的平分線的交點，則點P到點M、N的距離相等，到AB、AC的距離也相等，作圖如下：

【解析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出的平分線AF，DE與AF相交于P點，則點P即為所求．
此題考查作圖-應用與設計作圖，熟練地應用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：，，
平分，
在中，，

【解析】先求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出、，利用等腰三角形的判定可得到，利用角的直角三角形得到CD與BD的關(guān)系，得結(jié)論．
本題主要考查了含角的直角三角形，掌握直角三角形中角所對的邊等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵．另解決本題亦可過點D作，垂足為E，利用角平分線的性質(zhì)和含角的直角三角形求解．
24.【答案】
【解析】解如圖所示，即為所求，
由圖形知，，；
如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，
由圖形知，點P即為所求，點P的坐標為，
故答案為：
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出對應點的位置即可；
根據(jù)兩點之間，線段最短可知：作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，可得點P的坐標．
本題主要考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】，，延長EF交BC于
，，
，
，
，，

【解析】解：已知：如圖，，，，求證
理由：延長EF交BC于
，，
，
，
，，
故答案為：，，；；
延長EF交BC于
，，
，
，
，，
已知：，，，求證想辦法證明EF是線段BC的垂直平分線即可．答案不唯一
本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于開放性題目．
26.【答案】解：①，，
，
故答案為：
②連接，由對稱性可知，，
，
，，
，
，
≌，
故答案為：
，理由如下：
作B點關(guān)于AD的對稱點，連接
由對稱性可知，，
，
設，
，
，
，
，
≌，
，

【解析】①根據(jù)，可求；②連接，證明≌，即可得到
作B點關(guān)于AD的對稱點，連接，設，證明≌，即可得
本題考查三角形的綜合應用，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】①；
②等邊三角形AOC的兩個頂點為，，
是等邊三角形AOC的邊AO所在直線上一點，且，
點E與坐標原點O重合或點E在邊OA的延長線上，
如圖，若點E與坐標原點O重合，
，，
是邊OC所在直線上一點，且D與C不重合，
點坐標為
如圖，若點E在邊OA的延長線上，且，
，
為等邊三角形，
，
點D與點C重合．
這與題目條件中的D與C不重合矛盾，故這種情況不合題意，舍去，
綜上所述：；
或
【解析】解：①如圖，過點E作，垂足為F，
，
，
點C的坐標為，
，
點E是AO的中點，
，
，，
，
，
，
，
點D坐標
故答案為：
②見答案;
，，
，
，
點E在AB的延長線上或在BA的延長線上，
如圖點E在AB的延長線上，過點A作，過點E作
，，
，
，
若，
，
的橫坐標為：，
若，
，
的橫坐標為：，
點D的橫坐標t的取值范圍：，
如圖點E在BA的延長線上，過點A作，過點E作，
同理可求：點D的橫坐標t的取值范圍：，
綜上所述：點D的橫坐標t的取值范圍：或
故答案為：或
①過點E作，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，即可求，即可求點D坐標；
②分點E與坐標原點O重合或點E在邊OA的延長線上兩種情況討論，根據(jù)反稱點定義可求點D的坐標；
分點E在點E在AB的延長線上或在BA的延長線上，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，可求的值，即可求點D的橫坐標t的取值范圍．
本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，閱讀理解題意是本題的關(guān)鍵，是中考壓軸題．

相關(guān)試卷

2023-2024學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學望京分校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2023-2024學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學望京分校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共35頁。試卷主要包含了填空題，解答題.解答應寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)清華附中望京分校八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學年北京市朝陽區(qū)清華附中望京分校八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共7頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校望京實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校望京實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市陳經(jīng)綸中學分校望京實驗學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）

北京市陳經(jīng)綸中學分校望京實驗學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）
2022-2023學年北京市陳經(jīng)綸中學分校望京實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年北京市陳經(jīng)綸中學分校望京實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2021-2022學年北京市陳經(jīng)綸中學望京實驗校區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年北京市陳經(jīng)綸中學望京實驗校區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2021年北京朝陽區(qū)陳經(jīng)綸分校望京學校八年級上期末數(shù)學試卷

2021年北京朝陽區(qū)陳經(jīng)綸分校望京學校八年級上期末數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部