一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形
2、（4分）關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4、（4分）周長為的正方形對角線的長是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對角線相等且互相平分B．對角線相等且互相垂直平分
C．對角線互相平分D．四條邊相等，四個角相等
6、（4分）某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：
商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
7、（4分）如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標為( )
A．B．C．D．
8、（4分）化簡（﹣）2的結(jié)果是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是 ．
10、（4分）如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.
11、（4分）如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為 .
12、（4分）若分式的值為0，則x的值是_____．
13、（4分）當(dāng)x=時，二次根式的值為_____.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則 是“快樂分式”．
(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是 （填序號）；
① ，② ，③ ，④ .
（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為： = .
（3）應(yīng)用：先化簡 ，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．
15、（8分）解方程：
（1）＝2+；
（2）．
16、（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷量y是銷售價x的一次函數(shù)．
（1）求出日銷量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售定價為30元時，每日的銷售利潤．
17、（10分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解.
18、（10分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.
（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）若把△ CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△ FGP的形狀，并說明理由；
（3）若把△ CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計算：＝_____.
20、（4分）當(dāng)k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．
21、（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．
22、（4分）如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當(dāng)AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 都經(jīng)過點 , 的圖像與軸交于點 ,且 .
（1）求與 的解析式；
（2）求⊿的面積.
25、（10分）直線L與y＝2x+1的交于點A（2，a），與直線y＝x+2的交于點B（b，1）
（1）求a，b的值；
（2）求直線l的函數(shù)表達式；
（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．
26、（12分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G.
(1)求證：BE⊥CF；
(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形．
【詳解】
解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四邊形ADBC一定是菱形，
故選A.
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
解：∵方程有兩相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=12-8k=0，
解得：k=
故選A．
本題考查根的判別式．
3、A
【解析】
先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義得到④正確.
【詳解】
解：∵BD是正方形ABCD的對角線，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，
∵BE＝BC，
∴AB＝BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，
∵∠AGH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
在△ADE和△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠ABH＝∠DCF，
在△ABH和△DCF中，，
∴△ABH≌△DCF（ASA），
∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，
∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，
∴67.5°＝22.5°+∠AEF，
∴∠AEF＝45°，故①②正確；
如圖，連接HE，
∵BH是AE垂直平分線，
∴AG＝EG，
∴S△AGH＝S△HEG，
∵AH＝HE，
∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四邊形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，
∵∠AHG＝67.5°，
∴∠ABH＝22.5°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABH
∴BH平分∠ABE，故④正確；
故選：A．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．
4、D
【解析】
先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．
【詳解】
解：∵正方形的周長為4cm，
∴正方形的邊長為1cm，
∴正方形的對角線的長為=cm．
故選：D．
本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進行分析從而得到其共有的性質(zhì)．
【詳解】
解：A、不正確，菱形的對角線不相等；
B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；
C、正確，三者均具有此性質(zhì)；
D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；
故選C．
6、C
【解析】
分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．
詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．
故選C．
點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．
7、B
【解析】
由于雙曲線的一支經(jīng)過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質(zhì)求出A的坐標，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C的坐標，又因B，C相同橫坐標，再將點C的橫坐標代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標。
【詳解】
設(shè)
點在反比例函數(shù)的圖象上，，
，將的坐標代入反比例函數(shù)得
故的坐標為
故選B．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．
8、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】
原式＝3，
故選：C．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（0，5）
【解析】
試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點坐標．
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=6，
∴CE=BC﹣BE=4，
設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴D點坐標為（0，5）．
故答案為（0，5）．
10、
【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.
S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝
11、
【解析】
試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.
由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為
考點：本題考查的是勾股定理
點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.
12、-2
【解析】
根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【詳解】
解：由分式的值為2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個條件缺一不可．
13、
【解析】
把x=代入求解即可
【詳解】
把x=代入中，得，故答案為
熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵，難度較小
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)①②③；（2）；（3），x=-3
【解析】
（1）根據(jù)快樂分式的定義分析即可；
（2）根據(jù)快樂分式的定義變形即可；
（3）先化簡，再根據(jù)快樂分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.
【詳解】
解：（1）①，是快樂分式 ，
② ，是快樂分式，
③ ，是快樂分式，
④ 不是分式，故不是快樂分式.
故答案為：①②③ ；
(2) 原式= = ；
（3）原式=
= =
= =
∵當(dāng)或 時，分式的值為整數(shù)，
∴x的值可以是0或或1或，
又∵分式有意義時，x的值不能為0、1、，
∴
本題考查了新定義運算，以及分式的混合運算.熟練掌握運算法則及快樂分式的定義是解本題的關(guān)鍵.
15、（1）x＝0；（1）x＝1．
【解析】
(1)兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可；
(1)兩邊同時乘以3(x-3)，化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.
【詳解】
(1)兩邊同時乘以x-1，得：
3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，
解得：x＝0，
檢驗：當(dāng)x＝0時，x-1≠0，
所以x=0是分式方程的解；
(1)兩邊同時乘以3(x-3)，得
1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，
解得：x＝1，
檢驗：當(dāng)x＝1時，3(x-3)≠0，
所以x=1是分式方程的解．
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程要進行驗根.
16、 (1) y＝﹣x+1;(2)200元
【解析】
（1）已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），代入兩組對應(yīng)值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式．
（2）把x=30代入函數(shù)式求y，根據(jù)：（售價-進價）×銷售量=利潤，求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．
則
解得
即一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．
（2）當(dāng)x＝30時，每日的銷售量為y＝﹣30+1＝10（件）
每日所獲銷售利潤為（30﹣10）×10＝200（元）
本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題．
17、1.
【解析】
將原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，再由關(guān)于x的不等式求出解集得到x的范圍，在范圍中找出正整數(shù)解得到x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
【詳解】
解：原式=
=
的正整數(shù)解為
但
所以
∴原式的值
此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.
18、1）PF=PG PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答；
（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.
【詳解】
解（1）PF=PG PF⊥PG；
如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,
∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，
∴PF=AB，PG=CE，
∴PF=PG，
∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，
∴PG//BE，PF//AD，
∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，
∴∠FPG=∠DPF+∠DPG
=∠PFB+∠DBA+∠DPG
=∠A+∠DBA+∠DBC
=∠A+∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C
∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；
（2）△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，
利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，
∴PG=PF，
∴△FGP是等腰三角形，
利用三角形的中位線得，PG∥CE，
∴∠DPG=∠DBE，
利用三角形的中位線得，PF∥AD，
∴∠PFB=∠DAB，
∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，
∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB
=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB
=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠GPF=90°，
∴△FGP是等腰直角三角形;
（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，
∴PG最大時，△FGP面積最大，
∴點D在AC的延長線上，
∴AD=AC+CD=11，
∴PG=，
∴S△PGF最大=PG2=
此題屬于幾何變換綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行解答.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先通分，再把分子相加減即可．
【詳解】
解：原式=

故答案為：
本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．
20、±40
【解析】
利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．
【詳解】
解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，
∴k=±40，
故答案為：±40
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．
【詳解】
解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，
∴DC=DE=5，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，
,
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP．
設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，
∴AF=AB-BF=2+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，
∴（2+x）2+32=（5-x）2，
∴x=
∴AF=2+=
故答案為：
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．
22、．
【解析】
將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.
【詳解】
如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，
，，，，，
是等邊三角形
當(dāng)點，點，點，點共線時，有最小值
，
故答案為：．
本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵.
23、1:1
【解析】
試題分析：當(dāng)AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四邊形MENF是平行四邊形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四邊形MENF是正方形，
即當(dāng)AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，
故答案為：1：1．
點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）或；⊿的面積為15個平方單位.
【解析】
分析：本題的⑴求正比例函數(shù) 解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個點的坐標，這個通過來解決；⑵問通過結(jié)合⑴問 的坐標來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.
詳解：⑴.∵正比例函數(shù)過點；
∴ 解得：
∴
根據(jù)勾股定理可求
設(shè)點的坐標為.
又∵ ,則 解得或
∴點的坐標為或
又∵一次函數(shù)同時也過點
∴ 或 ；分別解得 或
∴或
⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖，過作軸
∵，的坐標為或
∴
∴⊿= ⊿=
∴綜上所解，⊿的面積為15個平方單位.
點睛：本題要注意兩點：其一.所需線段的長度可以由坐標直接求出，也可能借助于勾股定理計算；其二.要注意根據(jù)絕對值的意義進行分類討論，也就是可能有多解.
25、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．
【解析】
（1）把A,B的坐標代入解析式即可解答
（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標即可
（3）求出直線L與x軸交于（﹣ ，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣ ，0），即可根據(jù)三角形面積公式進行解答
【詳解】
（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直線l的函數(shù)表達式為y＝x+ ；
（3）∵直線L與x軸交于（﹣ ，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣ ，0），
∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．
此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式
26、（1）見詳解；（2）．
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；
（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB=90°，
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF．
（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴四邊形ABHE是菱形，
∴AH，BE互相垂直平分；
∵BE⊥CF，
∴AH∥CF，
∴四邊形AHCF是平行四邊形，
∴AP=；
在Rt△ABP中，由勾股定理，得：
，
∴．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
型號（厘米）
38
39
40
41
42
43
數(shù)量（件）
25
30
36
50
28
8
x（元）
15
20
25
……
y（件）
25
20
15
……

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