2024年甘肅省蘭州市城關區(qū)天慶實驗中學九上數(shù)學開學經(jīng)典試題【含答案】

這是一份2024年甘肅省蘭州市城關區(qū)天慶實驗中學九上數(shù)學開學經(jīng)典試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知x1,x2是方程的兩個根，則的值為（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
2、（4分）解分式方程﹣3=時，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
3、（4分）如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B、A、C′在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數(shù)是( ).
A．90°B．120°C．150°D．160°
4、（4分）如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列說法：
①對角線互相垂直的四邊形是菱形；
②矩形的對角線垂直且互相平分；
③對角線相等的四邊形是矩形；
④對角線相等的菱形是正方形；
⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是( )
A．個B．個C．個D．個
6、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
8、（4分）某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若是正比例函數(shù)，則的值為______.
10、（4分）正比例函數(shù)圖象經(jīng)過，則這個正比例函數(shù)的解析式是_________.
11、（4分）如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.
12、（4分）如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為，則線段的長為____．
13、（4分）2﹣6+的結果是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求直線BD的表達式．
15、（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：
（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；
（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．
16、（8分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.
（1）根據(jù)圖象分別求出，對應的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關系式；
（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更?。?br>17、（10分）計算：
18、（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？
（2）兩人在途中的速度分別是多少？
（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若為三角形三邊，化簡___________．
20、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結論有__________．
21、（4分）分解因式：=________．
22、（4分）小剛從家到學校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學校比從學校回家花費的時間多_____h．
23、（4分）一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1小時后，它們相距______________海里．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區(qū)某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.
（1）參加此次研學旅行活動的老師有 人；學生有 人；租用客車總數(shù)為 輛；
（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.
25、（10分）分解因式和利用分解因式計算
（1）(a2+1)2-4a2
（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。
26、（12分）在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE，連接BE，EF.
(1)如圖1，當E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關系；
(2)當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補全圖形，判斷(1)中的結論是否成立，并證明你的結論；
(3)當點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結果即可)
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
直接利用根與系數(shù)的關系可求得答案．
【詳解】
∵x1、x2是方程的兩個根，
∴x1+x2=-1，
故選：B．
此題考查根與系數(shù)的關系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關鍵．
2、B
【解析】
方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)旋轉角的定義，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求解．
【詳解】
旋轉角是∠BAB′=180°-30°=150°．
故選C．
本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．
【詳解】
由題意知，，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即，
∵，，
∴CD=4，
故選：A．
本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
5、B
【解析】
利用正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質進行依次判斷可求解．
【詳解】
解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；
②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；
③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；
④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，
⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確
故選B．
本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，靈活運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.
【詳解】
（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.
本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.
7、D
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．
【詳解】
依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
=a1+a2+a3+a4+a5+10
=35，
所以平均數(shù)為35÷5=1．
故選D．
本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關鍵是了解算術平均數(shù)的定義，難度不大．
8、D
【解析】
試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關系的函數(shù)圖象．
解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，
20～30min看報，離家路程不變，
30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，
且去時的速度小于返回的速度，
故選D．
【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
依題意得a-1=1，解得a=2
此題主要考查正比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知正比例函數(shù)的特點.
10、
【解析】
設解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進而得到解析式．
【詳解】
解：設這個正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），
∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，?6），
∴?6＝3k，
解得k＝?2，
∴y＝?2x．
故答案是：y＝?2x．
此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式．
11、x≤2.
【解析】
【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可．
【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），
∴3=3a，解得a=2，
∴P（2，3），
由函數(shù)圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.
即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故正確答案為：x≤2．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．
12、
【解析】
根據(jù)折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
【詳解】
設CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質知EN=DN=8-x，
而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即
整理得16x=48，所以x=1．
故答案為：1.
本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
13、
【解析】
先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．
【詳解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案為：3-2．
本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）A（﹣2，0），點B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．
【解析】
(1)由于ー次函數(shù)y=2x+1的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點的坐標,然后過D作DH⊥x軸于H點,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,從而求出點D的坐標;
（2）利用待定系數(shù)法即可求解
【詳解】
解：（1）∵當y＝0時，2x+1＝0，x＝﹣2．
∴點A（﹣2，0）．
∵當x＝0時，y＝1．
∴點B（0，1）．
過D作DH⊥x軸于H點，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴點D（2，﹣2）．
（2）設直線BD的表達式為y＝kx+b．
∴
解得 ，
∴直線BD的表達式為y＝﹣3x+1．
此題考查一次函數(shù)綜合題，利用全等三角形的性質是解題關鍵
15、 (1)甲；(2)乙.
【解析】
（1）先用算術平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結果與甲的平均成績比較，結果大的勝出；
（2）先用加權平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結果，結果大的勝出．
【詳解】
（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，
∵80.25＞79.5，
∴應選派甲；
（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，
=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，
∵79.5＜80.4，
∴應選派乙．
16、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析
【解析】
(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l 1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.
(2)由圖像可知l1、 l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節(jié)能燈省錢.
【詳解】
（1）設l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，
由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），
可得方程組，解得，
故，l1的函數(shù)關系式為y1=x+2；
設l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，
由圖象知，l2過點（0，20）、（500，26），
可得方程組，解得，
y2=x+20；
（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，
故，①當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同；
②當照明時間超過1000小時，使用節(jié)能燈省錢.
③當照明時間在1000小時以內，使用白熾燈省錢.
本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實際生活中的應用.一次函數(shù)為中考重點考查內容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關鍵.
17、5
【解析】
原式
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.
18、（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．
【解析】
（1）結合圖象，依據(jù)點的坐標代表的意思，即可得出結論；
（2）由速度=路程÷時間，即可得出結論；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可求出乙的函數(shù)表達式，結合甲的速度依據(jù)甲的圖象過原點，可得出甲的函數(shù)表達式．
【詳解】
解：（1）結合圖象可知，甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；
（2）甲的速度：80÷8=10km/h，
乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．
（3）設y甲＝kx，由圖知：8k＝80，k＝10
∴y甲＝10x；
設y乙＝mx+n，由圖知：
解得
∴y乙＝40x﹣1
答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式分別為：
y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．
本題考查了一次函數(shù)中的相遇問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，解題的關鍵是：（1）明白坐標系里點的坐標代表的意義；（2）知道速度=路程÷時間；（3）會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式．本題難度不大，屬于基礎題，做此類問題是，結合函數(shù)圖象，找出點的坐標才能做對題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、4
【解析】
根據(jù)三角形的三邊關系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.
【詳解】
∵2，m，4是三角形三邊，
∴2