一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（ ）
A． 0或3B． 3C． 0D．﹣1
2、（4分）如圖，在三角形中，，平分交于點，且，，則點到的距離為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）八年級一班要在趙研、錢進、孫蘭、李丁四名同學中挑選一名同學去參加數(shù)學競賽，四名同學在5次數(shù)學測試中成績的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：
如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選（ ）
A．趙研B．錢進C．孫蘭D．李丁
4、（4分）某數(shù)學興趣小組6名成員通過一次數(shù)學競賽進行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是92.5B．平均數(shù)是92C．眾數(shù)是96D．方差是5
5、（4分）若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°，則∠OAB的度數(shù)為( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
7、（4分）如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．
10、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）
11、（4分）約分___________．
12、（4分）實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是__________．
13、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．
（1）證明：△ADF≌△AB′E；
（2）求線段AF的長度．
（3）求△AEF的面積．
15、（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關(guān)于點O對稱．
（1）求線段DE的長；
（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當?shù)穆窂竭\動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；
（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．
16、（8分）八年級班一次數(shù)學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：
（1）該班有____名學生：
（2）請估算這次測驗的平均成績．
17、（10分）計算：
(1) （2）
18、（10分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點.
（1）若點是軸上的一動點，連接、，當?shù)闹底钚r，求出點的坐標及的最小值；
（2）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．
20、（4分）若式子 有意義，則x的取值范圍為___________．
21、（4分）若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．
22、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為_______．
23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標是_______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點.
（1）若，，求的長.
（2）求證：四邊形是平行四邊形.
25、（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的長．
26、（12分）某學習小組在學習了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大. 請將他們的探究過程補充完整.
（1）列函數(shù)表達式：若矩形的周長為8，設(shè)矩形的一邊長為x，面積為y，則有y=____________；
（2）上述函數(shù)表達式中，自變量x的取值范圍是____________；
（3）列表：

寫出m=____________；
（4）畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數(shù)的圖象；
（5）結(jié)合圖象可得，x=____________時，矩形的面積最大；寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：____________.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．
【詳解】
解：
方程兩邊同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故選：D
本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
2、C
【解析】
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.
【詳解】
如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，
∴DC=×6=1，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=DC=1．
故選：C．
本題考查角平分線的性質(zhì)和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).
3、B
【解析】
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.
【詳解】
從平均數(shù)看，成績最好的是錢進、孫蘭同學，
從方差看，錢進方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，
所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選錢進.
故選：.
本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，
則中位數(shù)為：，故A錯誤；
平均數(shù)為：，故B正確；
眾數(shù)為：91，故C錯誤；
方差S2=
=，故D錯誤．
故選A．
5、B
【解析】
把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.
【詳解】
(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，
∴正方形的邊長為：.
故選B.
本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．
6、A
【解析】
首先根據(jù)題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進而求出∠OAB的度數(shù)．
【詳解】
∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故選：A．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形ABCD是矩形，此題難度不大．
7、B
【解析】
先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點E是DC的中點，進而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長度．
【詳解】
解：∵，
∴∠BED=∠BEC
在Rt△BDE與Rt△BCE中

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）
∴DE=CE
∴點E是CD的中點，
又∵點F是AC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴
∵，，，
∴AD=AB-BC=4
∴EF=2
故答案為：B．
本題考查了全等三角形的證明及中位線的應用，解題的關(guān)鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．
8、D
【解析】
試題解析：由題意得，且
解得且
故選D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、4和1
【解析】
設(shè)短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關(guān)系，即可列方程求解.
【詳解】
∵平行四邊形周長為24，
∴相鄰兩邊的和為12，
∵相鄰兩邊的差是4，
設(shè)短邊為x,則長邊為x+4
∴x+4+x=12
∴x=4
∴兩邊的長分別為：4，1．
故答案為：4和1；
主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊相等這一性質(zhì)，并建立適當?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.
10、
【解析】
分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．
詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，
又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，
∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．
故答案為（2n-1，2n-1）．
點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
11、
【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.
【詳解】
=,（分子分母同時除以6abc）.
本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12、
【解析】
由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．
13、1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+ 中即可求出結(jié)論．
【詳解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，
∴α+β＝2019，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．
故答案為1．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（3）4；（3）3．
【解析】
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（3）先設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據(jù)Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關(guān)于x的值即可；
（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，
∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
（3）由折疊性質(zhì)得FA＝FC，
設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，
在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，
∴43+（1﹣x）3＝x3．
解得x＝4．
∵△ADF≌△AB′E（已證），
∴AE＝AF＝4，
（3）S△AEF＝×4×4＝3．
本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關(guān)鍵是：設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．
15、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.
【解析】
（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；
（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．
（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.
【詳解】
解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB＝，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠DBO＝30°，
∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，
∴AD＝DB＝2，
∴AE＝EB，
∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，
∴DE＝DO＝1．
（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．
∵E′（，），D′（2，﹣1），
∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，
由，解得，，
∴F ．
把點F向上平移3個單位，向右平移個單位得到點G，
∴G（）．
（3）以點A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．
①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．
∵CM＝CN，∠MCN＝30°，
∴∠CNM＝∠CMN＝75°，
∴∠ANE＝∠CNM＝75°，
∴∠EAN＝15°，
∴∠PAN＝∠ANP＝15°，
∴∠EPN＝30°，
∴PN＝AP＝2x，PE＝x，
∴2x+x＝，
∴x＝2﹣3，
∴AN＝，
∴CM＝CN＝=．
②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，
在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，
∴BM＝2，
∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．
③如圖2﹣1中．CM＝CN時，同法可得CM＝．
④如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．
∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，
∴PC＝PM＝4，
∴CM＝8
綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．
本題考查一次函數(shù)的應用、銳角三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
16、（1）60 （2）61分
【解析】
（1）把各分數(shù)段的人數(shù)相加即可．
（2）用總分數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．
【詳解】
（1）（名）
故該班有60名學生．
（2）（分）
故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．
本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．
17、 (1); (2).
【解析】
（1）先進行二次根式的乘法運算，然后再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可得解；
（2）利用完全平方公式進行計算即可得解.
【詳解】
(1)
=
=
=；
（2）
=40-60+45
=.
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
18、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．
【解析】
（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點H的坐標，作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長；求得直線B′H的解析式為y= ，即可得到點M的坐標為．
（2）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】
解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．
∵HG∥AO，
∴
∵OB=2，OA= ，
∴GB= ，HG= ，
∴OG=OB-GB= ，
∴H（，）
作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），
此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長．
∵B'（-2，0），H（，）
B'H=
∴MB+MH的最小值為
設(shè)直線B'H的解析式為y=kx+b，則有

解得：
∴直線B′H的解析式為
當x=0時，y=
∴點M的坐標為：
（2）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；
如圖，當OT=TS時，α=90°；
如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；
如圖，當ST=OS時，α=180°；
綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．
本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、.
【解析】
由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.
【詳解】
解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,
∴∠BDA=45°，AB=BD，
∵∠DAC=15°，
∴∠C=30°，
∴AB=BD=AC=×2=1，
∴BC===，
∴CD=BC-BD=-1.
故答案為-1.
本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.
20、x≥5
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】
因為式子有意義，
可得：x-5≥1，
解得：x≥5，
故選A．
主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于1．
21、2.4或
【解析】
分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據(jù)勾股定理即可求第三邊的長度，再根據(jù)三角形的面積即可解題．
【詳解】
若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，
設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，
，
∴．
若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為
設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，
，
∴．
故答案為：2.4或．
本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
22、6.5
【解析】
試題分析：依題意作圖可知EF為Rt△ABC中位線，則EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考點：中位線定理
點評：本題難度較低，主要考查學生對三角形中位線定理知識點的掌握．
23、（2，2）．
【解析】
解：過點B作DE⊥OE于E，
∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，
∴∠CAO=30°．
又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．
又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．
∴OE=2，BE=OB·cs∠OBE=2．
∴點B的坐標是（2，2）．
故答案為：（2，2）．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.
【詳解】
（1）解：∵四邊形為平形四邊形
∴
∵平分
∴
∴
∴，
∴
（2）證明：∵四邊形為平行四邊形
∴
∵平分
又∴
∴
∴
∴四邊形為平行四邊形
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.
25、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴
（2），
【解析】
試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點將平分，所以，由此推出
（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴
考點：直徑垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的計算
點評：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關(guān)系
26、見解析
【解析】
（1）根據(jù)矩形的周長表示出另一邊長，然后利用矩形面積公式即可求得y與x間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)矩形周長以及邊長大于0即可求得；
（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；
（4）按從左到右的順序用平滑的曲線進行畫圖即可；
（5）觀察圖象即可得.
【詳解】
（1）因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（-x）=（4-x），
依題意得：矩形的面積y=x（4-x），
即y=-x2+4x，
故答案為：-x2 + 4x；
（2）由題意得，解得：0＜x＜4，
故答案為：0＜x＜4；
（3）當x=3.5時，y=-3.52+4×3.5=1.75，
故答案為：1.75；
（4）如圖所示；
（5）觀察圖象可知當x=2時矩形面積最大，
軸對稱圖形；當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大等，
故答案為：2；軸對稱圖形或當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大.
本題考查了二次函數(shù)的應用，正確理解題意，得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
乙
丙
丁
85
93
93
86
S2
3
3
3.5
3.7
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
3.75
4
3.75
3
m
…

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