2024年福建省南平市名校九上數學開學綜合測試模擬試題【含答案】

這是一份2024年福建省南平市名校九上數學開學綜合測試模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（ ）
A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1
B．x1，x2都是有理數
C．x1，x2為一正一負根
D．x1，x2都是正數
2、（4分）下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
3、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是( )
A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC
4、（4分）下列調查中，適合采用普查的是( )
A．了解一批電視機的使用壽命
B．了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量
C．了解某校八(2)班學生每天用于課外閱讀的時間
D．了解蘇州市中學生的近視率
5、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若m=-4，則（ ）
A．1.5＜m＜2B．2＜m＜2.5C．2.5＜m＜3D．3＜m＜3.5
7、（4分）三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，0）所在的位置是（ ）
A．y軸B．x軸C．原點D．二象限
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）化簡：＝_______．
10、（4分）《九章算術》是中國古代的數學專著，它奠定了中國古代數學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為_____．
11、（4分）一個數的平方等于這個數本身，這個數為_________．
12、（4分）若正多邊形的一個內角等于，則這個多邊形的邊數是__________．
13、（4分）如圖，已知∠BAC=120o，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點D，則∠ADB=_______；
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，BD＝6，連接AD．
（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AD于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）連接CP，求△DPC的周長．
15、（8分） “五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？
（2）求出AB段圖象的函數表達式；
（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？
16、（8分）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）是一次函數關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數值：
（1）設鞋長為，“鞋碼”為，求與之間的函數關系式；
（2）如果你需要的鞋長為24cm，那么應該買多大碼的鞋？
17、（10分）（1）計算：
（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，求證：四邊形AEDF是菱形．
18、（10分）某商城經銷一款新產品，該產品的進價6元/件，售價為9元/件.工作人員對30天銷售情況進行跟蹤記錄并繪制成圖象，圖中的折線OAB表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系.
（1）第18天的日銷售量是 件
（2）求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍
（3）日銷售利潤不低于900元的天數共有多少天？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一個多邊形的內角和是 1440°，則這個多邊形是__________邊形．
20、（4分）函數y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．
21、（4分）若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍為__________．
22、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是______．
23、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為 ▲ ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.
（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？
（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？
25、（10分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．
（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；
（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．
26、（12分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC 以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：
幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；
若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據根與系數的關系，可得答案．
【詳解】
解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；
B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；
C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；
D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；
故選：D．
本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．
2、D
【解析】
分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；
B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；
D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．
故選D．
點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
3、D
【解析】
根據平行四邊形的性質分析即可．
【詳解】
解：由平行四邊形的性質可知：
平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；
平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；
平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；
平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.
故選：D．
本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．
4、C
【解析】
由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【詳解】
A、了解一批電視機的使用壽命適合抽樣調查；
B、了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量適合抽樣調查；
C、了解某校八(2)班學生每天用于課外閱讀的時間適合全面調查；
D、了解蘇州市中學生的近視率適合抽樣調查；
故選C．
本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，事關重大的調查往往選用普查．
5、C
【解析】
判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數相同則為同類二次根式.
【詳解】
解：A、，與不是同類二次根式；
B、，與不是同類二次根式；
C、，與是同類二次根式；
D、，與不是同類二次根式；
故選C．
主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進行判斷.
6、B
【解析】
通過62＜37＜72,6.52=42.25，判斷出的范圍即可
【詳解】
∵62＜37＜72,6.52=42.25，
∴6＜＜6.5，則2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故選B
熟練掌握二次根式的估算是解決本題的關鍵，難度一般
7、A
【解析】
根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.
【詳解】
解：由網格紙可知,
故選A.
本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.
8、B
【解析】
由于點（﹣2，0）的縱坐標為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．
【詳解】
解：點（-2，0）在x軸上．
故選：B．
本題考查了點的坐標：記住各象限內的點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特點．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用二次根式的性質化簡得出答案．
【詳解】
解：原式＝．
故答案為：．
此題主要考查了實數運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．
10、
【解析】
根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．
【詳解】
∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，
∴CD=ED，DE∥CF，
設ED=x，則CD=x，AD=5-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=，
故答案為．
此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．
11、0或1
【解析】
根據特殊數的平方的性質解答．
【詳解】
解：平方等于這個數本身的數只有0，1．
故答案為：0或1．
此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．
12、十
【解析】
根據正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，可得答案．
【詳解】
解：設正多邊形是n邊形，由題意得
（n?2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案為：十．
本題考查了多邊形的內角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式．
13、60
【解析】
先根據等腰三角形的性質求出∠C的度數，再由線段垂直平分線的性質可知∠C=∠CAD，根據三角形內角與外角的關系即可求解．
【詳解】
解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C= ==30°，
∵AC的垂直平分線交BC于D，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．
故答案為60°．
本題主要考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟記知識點是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）1
【解析】
（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點P；
（2）根據線段垂直平分線的性質得到PA＝PC，則利用等線段代換得到△DPC的周長＝DA+DC，再根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，利用勾股定理計算出AD＝8，從而可計算出△DPC的周長．
【詳解】
解：（1）如圖，點D為所作；
（2）∵AC邊的中垂線交AD于點P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周長＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴△DPC的周長＝8+6＝1．
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質．
15、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米
【解析】
（1）先設函數解析式，再根據點坐標求解析式，帶入數值求解即可（2）根據點坐標求AB段的函數解析式（3）根據題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.
【詳解】
解:(1)設OA段圖象的函數表達式為y=kx.
∵當x=1.5時，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴當x=0.5時，y=60×0.5=30.
故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;
(2)設AB段圖象的函數表達式為y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵當x=2時，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.
此題重點考察學生對一次函數的實際應用能力，利用待定系數法來確定一次函數的表達式是解題的關鍵.
16、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系數法求函數關系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【詳解】
解：（1）設x、y之間的函數關系式為：y＝kx＋b，
根據題意得：，
解得：，
∴y與x之間的函數關系式為：y＝2x?10；
（2）當x=24時，y＝2x?10＝48－10＝38，
答：應該買38碼的鞋.
此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．
17、 (1) ；（2）詳見解析
【解析】
（1）首先計算絕對值、化簡二次根式、立方根，然后再計算加減即可；
（2）利用中位線定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，再證明ED=FD可得結論．
【詳解】
（1）
=
=；
（2）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點，
∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，
∵ED∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴ED=FD，
∴四邊形AEDF是菱形．
此題主要考查了實數的計算和菱形的判定，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
18、（1）360；（2）y=；（3）16天
【解析】
（1）根據圖象即可得到結論；
（2）根據點的坐標，利用待定系數法可求出直線OA、AB的函數關系式，即可找出y與x之間的函數關系式；
（3）根據日銷售量=日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OA、AB的函數關系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于900元的天數．
【詳解】
解：（1）由圖象知，第18天的日銷售量是360件；
故答案為：360；
（2）當時，設直線OA的函數解析式為：y=kx，
把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
當18