一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B、C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（ ）
A．4.2B．4.8C．5.4D．6
2、（4分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3、（4分）下列各式因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．﹣C．D．±
5、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等
C．相等的兩個角是對項角
D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
6、（4分）數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是（ ）.
A．2B．4C．8D．16
7、（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________
10、（4分）若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．
11、（4分）如圖，A，B的坐標為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為____．
12、（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.
13、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點A(0,2),點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點C、點D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.
15、（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF， 求證；四邊形ABCD是菱形．
16、（8分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從 地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離 與時間 的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.
（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___ ；甲的速度是___.
（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.
17、（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度．
（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
18、（10分）先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一件商品的進價是500元,標價為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.
20、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為,點B在y軸上.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C,則k的值為_____.
21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B'C′關(guān)于點P位似且頂點都在格點上，則位似中心P的坐標是______．
22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對角線AC的長為_____．
23、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．
（1）線段AB的長為 ；
（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．
25、（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．
26、（12分）用適當方法解下列方程
（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）
（2）x2+x﹣1＝0
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
由直線的解析式可求出點B、A的坐標，進而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質(zhì)可得OE⊥AB，OE=DE，再根據(jù)直角三角形的面積可求出OE的長，進而可求出OD的長.
【詳解】
解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴點A（3,0）、點B（0,4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
∵四邊形OADC是菱形,
∴OE⊥AB，OE=DE，
由直角三角形的面積得，
即3×4=5×OE.
解得：OE=2.4，
∴OD=2OE=4.8.
故選B.
本題考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，難度不大，題目設(shè)計新穎，解題的關(guān)鍵是把求OD的長轉(zhuǎn)化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.
2、C
【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.
詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為 ：7分，
故答案為：C.
點睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3、A
【解析】
分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．
【詳解】
解：A、，故此選項正確；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、根據(jù)，故此選項錯誤．
故選：A．
此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．
4、C
【解析】
直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．
【詳解】
的算術(shù)平方根是：．
故選C．
此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】
利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；
B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；
C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；
D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，
故選D．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大．
6、C
【解析】
先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．
【詳解】
∵1、3、5、7、9的平均數(shù)是（1+3+5+7+9）÷5=5，
∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；
故選：C．
考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
7、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．
【詳解】
解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．
本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．
【詳解】
∵，
∴m＋n=3.
10、﹣2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【詳解】
由題意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案為：-2.
本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攌＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.
11、1
【解析】
試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，
由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，
由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，
所以點A、B均按此規(guī)律平移，
由此可得a=2，b=2，
故a-b=1．
【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
12、1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進行求解．
【詳解】
解：如圖：
由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案為1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．
13、.
【解析】
先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.
【詳解】
當x=0時，y=x+1=1，
∴A1(0，1)，OA1=1，
∵正方形A1B1C1O，
∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，
∴C1(1，0)，B1(1，1)，
當x=1時，y=x+1=2，
∴A2(1，2)，C1A2=2，
∵正方形A2B2C2C1，
∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，
∴C2(3，0)，B2(3，2)，
當x=3時，y=x+1=4，
∴A3(3，4)，C2A3=4，
∵正方形A3B3C3C2，
∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，
∴C3(7，0)，B3(7，4)，
……
∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，
∴B2019(22019-1，22018)，
故答案為(22019-1，22018).
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個點之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、y=-1x-1
【解析】
解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，
解得，
故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；
將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴CD=AB，
∴點D的坐標為（0，﹣1），
∵平移后的圖形與原圖形平行，
∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．
15、見解析
【解析】
平行四邊形的對角相等，得 ∠B=∠D， 結(jié)合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應(yīng)邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定 四邊形ABCD是菱形 .
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形
此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.
16、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可以求得所在直線函數(shù)解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．
【詳解】
解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，
故答案為1，15，60；
（2）畫圖象如圖.
設(shè)甲在返回時對應(yīng)的所在直線函數(shù)解析式為：，
由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），
將點M、N代入可得： ，解得
甲在返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式為：
設(shè)所在直線的解析式為：，
∴，解得，
所在直線的解析式為：，
聯(lián)立，
消去得
答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．
17、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．
【解析】
分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．
詳解：（1）56÷28%=200，
即本次一共調(diào)查了200名購買者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，
在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．
點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18、；當時，原式=1；當時，原式=1
【解析】
將原式化簡成，由、、可得出或，將其代入即可得解．
【詳解】
解：
∵分式有意義
∴、、
∵
∴或
∴當時，原式；
當時，原式．
故答案是：；當時，原式；當時，原式
本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成乘法；選取代入求值的數(shù)要使分式有意義才符合條件．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、九
【解析】
打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．
【詳解】
解：設(shè)可以打x折．
那么（600×-500）÷500≥8%
解得x≥1．
故答案為1．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．
20、1
【解析】
過點作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，再求出，然后寫出點的坐標，再把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出的值．
【詳解】
解：如圖，過點作軸于，在正方形中，，，
，
，
，
點的坐標為，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
點的坐標為，
反比例函數(shù)的圖象過點，
，
故答案為1．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點的坐標是解題的關(guān)鍵．
21、 (4，5)
【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：連接AA′，BB′，兩者相交于點P，
∴位似中心P的坐標是（4，5）．
故答案為：（4，5）．
本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22、120° 10
【解析】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，
∵E是AB的中點,且DE⊥AB,
∴AE=AD，
∴sin∠ADE=，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°?60°=120°；
連接BD，交AC于點O，
在菱形ABCD中,∠DAE=60°，
∴∠CAE=30°，AB=10，
∴OB=5，
根據(jù)勾股定理可得：AO= = ，
即AC=.
故答案為：120°；.
點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 由在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，可證得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；連接BD，交AC于點O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．
23、
【解析】
證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
【詳解】
解：∵四邊形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四邊形ABCD的面積是12cm2，
∴正方形AFCE的面積是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根據(jù)勾股定理得：AC＝，
故答案為：.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）見解析。
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB的長即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．
【詳解】
（1）AB=；
（2）如圖，EF=，CD=，
∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，
∴CD2+AB2=EF2，
∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．
本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵．
25、2-
【解析】
由正方形的性質(zhì)可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，
∵DE平分，
∴∠BDE=∠ADE=1．5°,
∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；
在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CED=2．5°，
∴∠CED=∠CDE=2．5°，
∴CD=CE=2，
在等腰Rt△COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=，
∴OE=CE-OC=2-.
故答案為2-.
本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及勾股定理，正確求得CE的長是解決問題的關(guān)鍵.
26、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．
【解析】
(1) 用因式分解法解方程；
(2) 利用求根公式法解方程.
【詳解】
解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝ ；
（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵△＝1+4＝5，
∴x＝．
考查了解一元二次方程的方法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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