一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的?
1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且也為等差數(shù)列，，則（）
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.已知雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（）
A. B.
C. D.
3.直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦的長（）
A. B. C. D.
4.甲乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（）
A. B. C. D.
5.已知如圖所示的幾何體中，底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面是長方形，，平面平面為棱上一點(diǎn)，，且，則與平面所成角的正弦值為（）
A. B. C. D.
6.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到的最短距離為（）
A. B. C. D.
7.現(xiàn)有包含兩本書的六本不同的書，分給甲?乙?丙三個(gè)人，要求每人至少一本，其中兩本書被分給甲的概率為（）
A. B. C. D.
8.已知數(shù)列滿足，①；②是等差數(shù)列；③是等比數(shù)列；④數(shù)列前項(xiàng)和為.上述語句正確的有（）
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說法正確的是（）
A.隨機(jī)變量
B.隨機(jī)變量，則
C.若相互獨(dú)立且，則
D.隨機(jī)變量最大時(shí)，
10.如圖所示的空間幾何體是由高度相等的半個(gè)圓柱和直三棱柱組合而成，是上的動(dòng)點(diǎn).則（）
A.為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面
B.為的中點(diǎn)時(shí)，平面
C.存在點(diǎn)，使得三棱錐體積是8
D.存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為
11.我們?cè)诮馕鰩缀螌W(xué)習(xí)過程中知道橢圓?雙曲線定義分別是到兩定點(diǎn)距離之和?距離之差的絕對(duì)值等于某個(gè)定值.天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)了到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，我們稱之為卡西尼卵形線.已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)的軌跡為曲線，則下列命題正確的是（）
A.曲線過原點(diǎn)
B.的橫坐標(biāo)最大值是
C.的縱坐標(biāo)最大值是
D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則其展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為__________.
13.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________.
14.半徑為2的球內(nèi)切于一個(gè)圓錐，則該圓錐的側(cè)面積的最小值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13）為了豐富校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的課程，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下表格.
（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷選擇課程與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從男生的樣本中，按比例分配分層抽樣的方法選出10人組成一個(gè)小組，再從這10名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，求這3人中選擇課程的人數(shù)比選擇課程的人數(shù)多的概率.
附：.
16.（本小題滿分15分）如圖，已知四棱錐中，，，且在線段上，且滿足平面.
（1）求；
（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.
17.（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為是的左?右焦點(diǎn)，橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到的最短距離為點(diǎn)在上.
（1）求的方程；
（2）若為直線上任意一點(diǎn)，直線的斜率之積為，平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)滿足恒成立.若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意的恒成立，求的值；
（3）證明：.
19.（本小題滿分17分）正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)于，其中為非零常數(shù)，則稱數(shù)列為平方等差數(shù)列.記.
（1）判斷無窮數(shù)列和是否是平方等差數(shù)列，若是求出，若不是，說明理由；
（2）若是平方等差數(shù)列且，證明：任意的正常數(shù)，存在正整數(shù)，使得.
（3）若是平方等差數(shù)列，，令是不大于的最大整數(shù)，求.
漯河市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測
高二數(shù)學(xué)參考答案
（解答題方法不唯一，請(qǐng)閱卷前先做題，然后同組老師討論，細(xì)化評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；確保閱卷過程中寬嚴(yán)適度，始終如一，讓努力學(xué)習(xí)?認(rèn)真答題的學(xué)生有獲得感.辛苦大家!）
一?單項(xiàng)選擇題：
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D
二?多項(xiàng)選擇題：
9.BCD 10.ABC 11.ABD
三?填空題：
12.84 13.1 14.
四?解答題：
15.解：（1）零假設(shè)：選擇課程與性別無關(guān)，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，
即認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).
（2）由表可知，男生中選課程的人數(shù)占，選課程的人數(shù)占，
故10名男生中，選擇課程的人數(shù)為，選擇課程的人數(shù)為
則所求的概率為.
16.（1）過點(diǎn)作交于，連接，由于平面，由線面平行性質(zhì)知，又四邊形為平行四邊形.所以，
則.
（2）取線段的中點(diǎn)，連接.
又平面平面，由已知：平面平面平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的垂線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則易得平面的一個(gè)法向量
，則.
設(shè)平面的法向量為，
則
令，可得.
設(shè)平面與平面夾角為.
故平面與平面夾角的余弦值為.
17.解：（1）由已知：，
橢圓的方程為.
（2）設(shè)，則，
整理得，又在上，
.
①
由對(duì)稱性知：若存在點(diǎn)滿足恒成立，則在軸上，設(shè)，則，
即，
將①代入，得：，
適合題意.即存在定點(diǎn)滿足恒成立.
18.解：（1）的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間為；
令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為.
當(dāng)時(shí)，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間為；
令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）等價(jià)于，
令，則不等式等價(jià)于，
當(dāng)，則在上單調(diào)遞減，時(shí)不合題意；
當(dāng)，令得的遞增區(qū)間為，
令得的遞減區(qū)間為，
若，則當(dāng)時(shí)，，不合題意；
若，適合題意；
若，則當(dāng)時(shí)，，不合題意；
綜上，.
（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
時(shí)，，
，
，
，即，
.
19.解：（1）數(shù)列是平方等差數(shù)列.
理由如下：，滿足平方等差數(shù)列定義，此時(shí).
數(shù)列不是平方等差數(shù)列.
理由如下：不是常數(shù).
（2）由，得，從而.
由為正項(xiàng)數(shù)列，從而.
，
又由，得
故.要使，只需，即，
解得，令，
即滿足.
（3）由于是平方等差數(shù)列，且，得，
易得.
又，
故，
所以.選擇課程
選擇課程
男生
40
60
女生
20
80
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828

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