1.已知隨機(jī)變量X～N(90,102)，則P(X≥80)≈( )
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤ξ≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ?3σ≤ξ≤μ+3σ)=0.9973．
A. 0.97725B. 0.84135C. 0.7786D. 0.34135
2.已知函數(shù)f(x)=f′(2)x2?1x?1，則f′(2)=( )
A. 25B. 14C. ?13D. ?3
3.已知(ax+1 x)8的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為56，則實(shí)數(shù)a=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.已知隨機(jī)變量X的分布列為
設(shè)Y=3X?2，則E(Y)=( )
A. 12B. 16C. ?16D. ?12
5.某博物館新增包括A，B在內(nèi)的8件文物，其中5件是清朝的，3件是唐朝的，且A，B都是清朝的.現(xiàn)將這些文物擺成一排，要求A，B必須相鄰，但唐朝的文物不得相鄰，則所有不同擺法種數(shù)為( )
A. 1440B. 2160C. 2880D. 3050
6.已知隨機(jī)變量X～B(3,p)，若12≤p0，不等式xex?ax≥alnx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. [1,e]B. (0,1e]C. (0,e]D. (1e,1]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.某農(nóng)科院研制出了一種防治玉米病蟲(chóng)害的新藥.為了解該藥的防治效果，科研人員選用了100粒玉米種子(其中一部分用該藥做了處理)進(jìn)行試驗(yàn)，從中任選1粒，發(fā)現(xiàn)此粒種子抗病蟲(chóng)害的概率為0.8.未填寫(xiě)完整的2×2列聯(lián)表如下，則( )
附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
A. 這100粒玉米種子中經(jīng)過(guò)該藥處理且不抗病蟲(chóng)害的有6粒
B. 這100粒玉米種子中抗病蟲(chóng)害的有84粒
C. χ2的觀測(cè)值約為13.428
D. 根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該新藥有效
10.現(xiàn)有包括小王、小李在內(nèi)的5名大四學(xué)生準(zhǔn)備實(shí)習(xí)，每名學(xué)生從甲、乙、丙3家公司中任選一家公司，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 共有243種不同的選擇方案
B. 若小王、小李都不去甲公司實(shí)習(xí)，則共有110種不同的選擇方案
C. 若小王、小李去不同的公司實(shí)習(xí)，則共有162種不同的選擇方案
D. 若只有1名學(xué)生去甲公司實(shí)習(xí)，乙、丙兩公司均有2名學(xué)生實(shí)習(xí)，則共有36種不同的選擇方案
11.已知函數(shù)f(x)=?ax?b2x2?c3x3(a≠0)的定義域?yàn)?0,+∞)，且x=c是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 方程ax2+bx+c=0的判別式Δ>0
B. ac+b=?1
C. 若a0且ac>1，則x=c是f(x)的極小值點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知變量x，y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y =0.85x+a，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，當(dāng)x=10時(shí)y?的值為_(kāi)_____．
13.已知函數(shù)f(x)=x22?4lnx在區(qū)間(a?1,a+4)上有定義，且在此區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
14.甲盒中裝有6個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙盒中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.先從甲、乙兩個(gè)盒子中隨機(jī)選1個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)取出1個(gè)球，若摸出的球是黑球，則選中的盒子為甲盒的概率是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知(3x+4)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5．
(Ⅰ)求a0?a1+a2?a3+a4?a5的值；
(Ⅱ)求a2+a3+a4+a5的值．
16.(本小題15分)
某植物科學(xué)研究所的最新研究表明：某種喬木類(lèi)植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴(yán)重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對(duì)貧瘠且該喬木類(lèi)植物根系不發(fā)達(dá).實(shí)驗(yàn)組調(diào)配出含鈣、鉀兩種促進(jìn)植物根系生長(zhǎng)的生長(zhǎng)液，將該種喬木類(lèi)植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長(zhǎng)液進(jìn)行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類(lèi)幼苗的高度y(cm)與天數(shù)x的數(shù)據(jù)，如下表所示：
(Ⅰ)若該實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?=b?x+a?．
(Ⅱ)一般認(rèn)為當(dāng)該喬木類(lèi)幼苗高度不小于45cm時(shí)即可移栽到自然條件下進(jìn)行種植.若在不加生長(zhǎng)液的條件下培養(yǎng)，該喬木類(lèi)幼苗達(dá)到移栽標(biāo)準(zhǔn)的最短培養(yǎng)時(shí)間一般為18天，利用(Ⅰ)中的回歸方程預(yù)測(cè)加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了多少天．
參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?=b?x+a?中，b =i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi2?nx?2,a =y??b x?．
參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi=227．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x[1+(lnx)2]?ax22，a∈R．
(Ⅰ)若a=2，求f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
18.(本小題17分)
甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率均為23，比賽采用七局四勝制，即率先取得4局勝利的人最終獲勝，且該場(chǎng)比賽結(jié)束．
(Ⅰ)求前3局乙恰有2局獲勝的概率；
(Ⅱ)求到比賽結(jié)束時(shí)共比了5局的概率；
(Ⅲ)若乙在前4局中已勝3局，求還需比2局或3局才能結(jié)束比賽的概率．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)?19x3(a∈R)．
(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(?1,0)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(Ⅱ)若a>0，函數(shù)?(x)=[f(x)+19x3]sinx，且?(x)在[0,π2]上的最大值為ln(1+π2)，證明：方程?(x)=12在[0,π]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
參考數(shù)據(jù)：ln(1+π2)≈0.944．
答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.B
7.D
8.C
9.AD
10.AC
11.ABD

13.[1,3)
14.27．
15.解：(Ⅰ)(3x+4)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5，
令x=?2，得a0?a1+a2?a3+a4?a5=(?6+4)5=?32；
(Ⅱ)令x=0，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(0+4)5=1024；
令x=?1，得a0=1；
又因?yàn)?3x+4)5=[3(x+1)+1]5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5，
故a1=C51×3=15，
所以a2+a3+a4+a5=1024?1?15=1008．
16.解：(I)由題意可得x?=15(1+2+3+4+5)=3，y?=15(7+10+12+16+20)=13，
i=15xi2=12+22+32+42+52=55，
∴b =i=15xiyi?5x?y?i=15xi2?5x?2=227?5×3×1355?5×32=3210=3.2，a =y??b x?=13?3.2×3=3.4，
y =3.2x+3.4；
(II)由(I)知，當(dāng)y =45時(shí)，x=45?，18?13=5，
故加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了5天．
17.解：(Ⅰ)a=2，f(x)=x[1+(lnx)2]?x2=x(lnx)2+x?x2，
則f′(x)=(lnx)2+2lnx+1?2x=(lnx+1)2?2x，
∴f′(1)=?1，又f(1)=0，
故f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1)，即x+y?1=0；
(Ⅱ)由題可知f′(x)=(lnx+1)2?ax，
若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則f′(x)=(lnx+1)2?ax≤0，
即(lnx+1)2≤ax在[1,+∞)上恒成立，
∴a≥(lnx+1)2x在[1,+∞)上恒成立，
設(shè)?(x)=(lnx+1)2x，則?′(x)=1?(lnx)2x2，
令?′(x)=0，得x=1e(舍)或x=e，
當(dāng)x∈[1,e)時(shí)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，?′(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?23,0)時(shí)，g′(x)?1)，
當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，∵a>0，∴?′(x)=a[sinxx+1+csxln(x+1)]≥0，
則?(x)在[0,π2]上單調(diào)遞增，?(x)max=?(π2)=aln(1+π2)=ln(1+π2)，
∴a=1，?(x)=sinxln(x+1)，
令m(x)=?(x)?12=sinxln(x+1)?12，則m(x)在[0,π2]上單調(diào)遞增，
∵m(0)=?120，
∴m(x)在[0,π2]上存在唯一的零點(diǎn)，
當(dāng)x∈[π2,π]時(shí)，m′(x)=sinxx+1+csxln(x+1)，
令n(x)=m′(x)，則n′(x)=2(x+1)csx?[1+(x+1)2ln(x+1)]sinx(x+1)2，當(dāng)x∈[π2,π]時(shí)，有csx≤0，sinx≥0，則n′(x)≤0，
m′(x)在[π2,π]上單調(diào)遞減，
又m′(π2)=11+π2>0,m′(π)=?ln(π+1)m′(x0)=0，
∴m(x)在[π2,x0)上單調(diào)遞增，則m(x)>m(π2)>0，即m(x)在[π2,x0)上無(wú)零點(diǎn)，
當(dāng)x∈(x0,π]時(shí)，m′(x)0,m(π)=?12

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