一、單選題
1．命題“，”的否定為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
3．已知集合，若，則a的值可以是（ ）
A．B．C．1D．4
4．已知集合，，若，則（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作的垂線，交弧于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)、、．設(shè)，，比較線段與的長(zhǎng)度，得出結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，若的否定為真命題，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．若變量x，y滿足約束條件，，則的最小值為（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
8．已知，，且，則的最小值為（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、多選題
9．下面命題正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件
C．“且”是“”的充要條件
D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
10．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）
A．取得最大值時(shí)的值為
B．若，則的最大值為
C．函數(shù)的最小值為
D．若，，且，那么的最小值為
11．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
三、填空題
12．已知非空集合，滿足：若，則必有，若集合S是U的真子集，則集合S的數(shù)量為 .
13．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .
14．設(shè)集合，，其中、、、、是五個(gè)不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和是246，請(qǐng)寫出所有滿足條件的集合A： .
四、解答題
15．已知集合，或.
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.（兩處是補(bǔ)集符號(hào)）
已知集合，，命題q：，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
17．設(shè)命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，：關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．
(1)若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若、有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．通過技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng). 2021年，該種玻璃售價(jià)為25歐元/平方米，銷售量為80萬平方米，銷售收入為2000萬歐元.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬平方米；要使銷售收入不低于2000萬歐元，試問：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米？
(2)為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在2022年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到歐元/平方米（其中），其中投入萬歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入500萬歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問：該種玻璃的銷售量（單位/萬平方米）至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和？并求出此時(shí)的售價(jià).
19．求的最大值與最小值之積．
高一數(shù)學(xué)階段試題1參考答案：
1．C【詳解】命題，的否定為，.故選：C.
2．C【詳解】對(duì)于A，若，取，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，取，則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則由不等式的性質(zhì)可知，故C正確.
對(duì)于D，若，取，此時(shí)無意義，故D錯(cuò)誤.故選：C.
3．D【詳解】由可得，由可得，依題意，，故得.故選：D.
4．D【詳解】因?yàn)?，所以?br>①時(shí)，，解得；②時(shí)，則有，解得.
綜上，m的取值范圍是.故選：D.
5．B【詳解】因?yàn)槭菆A的半徑，所以，
因?yàn)槭菆A的直徑，所以，則，即，即，所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，否則，即，所以.故選：B
6．D【詳解】由題意命題p:的否定為：為真命題，
即，故 ，即，故選：D
7．B【詳解】設(shè)，故且，
所以，故，由于，，所以，，故最小值為，此時(shí)，
故選：B.
8．C【詳解】因?yàn)?，，且，所以?br>即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
令，則，所以，得，
所以，得，即，所以的最小值為4.故選：C
9．ABD【詳解】對(duì)A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分條件；由可得或，所以“”是“”的不必要條件.
綜上可得：“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)B：“二次方程有一正根一負(fù)根”等價(jià)于“”，故B正確；
對(duì)C：由“且”可得“”，但“”時(shí)，如，，此時(shí)“且”不成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：因?yàn)椋和撇怀觯?，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.故選：ABD
10．ABC【詳解】對(duì)于C，函數(shù)，
令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，，且，所以，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.
11．BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
由于，故，，故，
即，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，∵，∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，根?jù)基本不等式，，
當(dāng)且，即時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，故D選項(xiàng)正確．故選：BCD．
12．6【詳解】因?yàn)榉强占希胰?，則必有，
則有1必有6，有2必有5，有3必有4，又集合S是U的真子集，那么滿足上述條件的集合S可能為：，，，，，，共6個(gè).
所以滿足條件的集合S共有6個(gè).故答案為：6.
13．/【詳解】因?yàn)椋?br>所以由，得，
因?yàn)?，所?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為：
14．或【詳解】由題意，得 ，所以 .
由于 中有 9 ，因此 A 中有 3 ，此時(shí)集合有共同元素1，
若 ，則 ，于是 ；
此時(shí)且 ，無正整數(shù)解；若，集合有共同元素1和9，則，
所以 ，且，而，
所以，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；
因此滿足條件的共有2個(gè)，分別為.
故答案為: 或
15．或.. 16．.
17．【詳解】（1）對(duì)于命題，因關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，
所以，即.因?yàn)檎?，故?shí)數(shù)的取值范圍為.
（2）若命題為真，因關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以，即或.
、有且僅有一個(gè)為真命題，所以、一真一假，
當(dāng)真假時(shí)， ，即或；
當(dāng)假真時(shí)， ，即.
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18．【詳解】（1）設(shè)該種玻璃的售價(jià)提高到歐元/平方米，
則有，解得：，所以該種玻璃的售價(jià)最多提高到40歐元/平方米.
（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該種玻璃的銷售量至少達(dá)到102萬平方米時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，
此時(shí)的售價(jià)為30歐元/平方米.
19．【詳解】因?yàn)?所以,
因?yàn)?所以
當(dāng)或者時(shí)，等號(hào)成立．
同時(shí)
當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立因此最大值和最小值的乘積為

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