一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達式是( )
A．y=x+5B．y=x+10C．y=-x+5D．y=-x+10
2、（4分）直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為( )
A．B．C．D．
3、（4分）的倒數(shù)是（ ）
A．-B．C．D．
4、（4分）下列二次根式計算正確的是（ ）
A．－＝1B．＋＝C．×＝D．÷＝
5、（4分）某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖是某件商晶四天內(nèi)的進價與售價的折線統(tǒng)計圖．那么售出每件這種商品利潤最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
7、（4分）一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（ ）
A．6B．12C．7.5D．10
8、（4分）如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度( )
A．逐漸增加B．逐漸減小
C．保持不變且與的長度相等D．保持不變且與的長度相等
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．
10、（4分）計算．
11、（4分）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．
12、（4分）若方程+2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___．
13、（4分）如果不等式組 的解集是，那么的取值范圍是______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）計算：
(1)
（2）
(3)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為多少？
15、（8分）春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．
16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為.
(1)畫出將向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，并寫出的坐標.
(2)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出的坐標.
17、（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：
從A地到B地有兩條行車路線：
路線一：全程30千米，但路況不太好；
路線二：全程36千米，但路況比較好，
一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？
18、（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與的函數(shù)關(guān)系．
信息讀取：
（1）甲、乙兩地之間的距離為__________千米；
（2）請解釋圖中點的實際意義；
圖像理解：
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段所示的與之間函數(shù)關(guān)系式．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，，6，9，12的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________.
20、（4分）已知，，，若，則可以取的值為______.
21、（4分）在菱形中，，其周長為，則菱形的面積為__．
22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．
23、（4分）如圖，直線為和的交點是，過點分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）（1）計算：
（2）解方程：.
25、（10分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：
(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？
(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．
26、（12分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
設(shè)P點坐標為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D. C，
∵P點在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周長為10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=?x+5，
故選C.
點睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點的坐標的意義,根據(jù)坐標的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點坐標，再根據(jù)圖象即可得出答案．
【詳解】
∵根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點坐標為(1，-2)，
∴關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，
故選B．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的性質(zhì)，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點坐標是解此題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
的倒數(shù)是，故選C．
4、C
【解析】
本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進行判斷，即可求出正確答案．
【詳解】
A、∵－≠，故本選項錯誤；
B、∵＋≠，故本選項錯誤；
C、∵×＝．故本選項正確；
D、÷＝≠，故本選項錯誤；
故選C．
本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時要注意知識的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），
則列出的方程是36×（1-x）2=1．
故選C．
6、B
【解析】
根據(jù)利潤=售價-進價和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：由圖象中的信息可知，
利潤=售價-進價，利潤最大的天數(shù)是第二天．
故選：B．
本題考查折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價-進價是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．
【詳解】
∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，
∴S△＝×3×4＝1．
故選：A．
本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．
8、D
【解析】
【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.
【詳解】如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，
∴∠4=∠DBC=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BD=BC，
∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，
∴∠1=∠3，
在△BCF和△BDE中，
，
∴△BCF≌BDE，
∴CF=DE，
∵AE+DE=AB，
∴AE+CF=AB，
故選D.
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進而可得問題答案．
詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE與△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面積為3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面積為8，
∵△BOC的面積=?ABCD的面積，
∴?ABCD的面積=4×8=1，
故答案為1．
點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．
10、-1
【解析】
首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進行計算．
【詳解】
解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．
考點：冪的簡便計算．
11、．
【解析】
解：畫樹狀圖得：
∴一共有6種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，
∴能組成分式的概率是
故答案為．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12、m＜3且m≠2.
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．
【詳解】
去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，
解得：x＝3﹣m，
由分式方程的解為正數(shù)，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，
解得：m＜3且m≠2，
故答案為：m＜3且m≠2.
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
13、.
【解析】
先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．
【詳解】
在中，
由（1）得，，
由（2）得，，
根據(jù)已知條件，不等式組解集是.
根據(jù)“同大取大”原則.
故答案為：.
本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）； (2)﹣6；（3）1.
【解析】
分析：（1）先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式即可；
（2）先算乘法、化簡二次根式，去掉絕對值符號，然后合并即可；
（3）由兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．
詳解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=－6；
（3）∵+|x﹣y﹣3|=0，
∴，
解得：，
則x+y=15+12=1．
點睛：本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則和非負數(shù)的性質(zhì)．
15、20元
【解析】
試題分析：設(shè)第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可．
解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)題意列方程得：
=，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗：x=20是原方程的根；
答：第一批盒裝花每盒的進價是20元．
考點：分式方程的應(yīng)用．
16、 (1)見解析，的坐標；(2)見解析，的坐標.
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案；
(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得到答案.
【詳解】
(1)平移如圖，即為所求.
的坐標
(2)如圖，即為所求.
的坐標
本題考查平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì).
17、走路線二的平均車速是2km/h.
【解析】
試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解，本題等量關(guān)系為：走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．
設(shè)走路線一的平均車速是每小時x千米，則走路線二平均車速是每小時1.8x千米．
由題意，得，
解方程，得 x =1．
經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意．
所以 1.8x=2．
答：走路線二的平均車速是每小時2千米.
考點：分式方程的應(yīng)用（行程問題）.
18、（1）900；（2）當(dāng)兩車出發(fā)4小時時相遇；（3）慢車的速度是75千米/時，快車的速度是150千米/時；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．
【解析】
（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；
（2）根據(jù)題意可以得到點B表示的實際意義；
（3）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；
（4）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．
【詳解】
（1）由圖象可得：甲、乙兩地之間的距離為900千米．
故答案為900；
（2）圖中點B的實際意義時當(dāng)兩車出發(fā)4小時時相遇；
（3）由題意可得：慢車的速度為：900÷12=75，快車的速度為：（900﹣75×4）÷4=150，即慢車的速度是75千米/時，快車的速度是150千米/時；
（4）由題可得：點C是快車剛到達乙地，∴點C的橫坐標是：900÷150=6，縱坐標是：900﹣75×6=450，即點C的坐標為（6，450），設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b．
∵點B（4，0），點C（6，450），∴，得：，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意最后要寫出自變量x的取值范圍．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求出x，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)4，x，1，9，12的眾數(shù)為1，
∴x＝1，
則數(shù)據(jù)重新排列為4，1，1，9，12，
所以中位數(shù)為1，
故答案為：1．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
20、
【解析】
通過畫一次函數(shù)的圖象，從圖象觀察進行解答，根據(jù)當(dāng)時函數(shù)的圖象在的圖象的上方進行解答即可．
【詳解】
如下圖由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時函數(shù)的圖象在的圖象的上方，即．
故答案為：．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行解答是解答此題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長，即可得出菱形的面積．
【詳解】
過點作于點，
菱形中，其周長為，
，
，
菱形的面積．
故答案為：．
此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出AE的長是解題關(guān)鍵．
22、5.
【解析】
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個數(shù)是4和6，因此中位數(shù)為（4+6）÷2=5.
故答案為5.
本題考查了中位數(shù)的含義及計算方法.
23、.
【解析】
根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.
【詳解】
解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.
本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．
【解析】
（1）先算乘法，根據(jù)二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；
（2）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【詳解】
（1）原式＝＝；
（2）x2+1x＝0，
x（x+1）＝0，
x＝0，x+1＝0，
x1＝0，x2＝﹣1．
本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，能正確運用運算法則進行化簡是解（1）的關(guān)鍵，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵．
25、 (1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買大西瓜比買小西瓜合算．
【解析】
（1）根據(jù)體積公式求出即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；
（3）求出兩體積的比即可．
【詳解】
解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；
整個西瓜的體積是πR3；
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是 ＝；
(3)根據(jù)球的體積公式，得：
V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，
則西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝，
故買大西瓜比買小西瓜合算．
本題考查球的體積公式的應(yīng)用，此題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．
26、
【解析】
把（2，-3）與點（-1，2）代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值．
【詳解】
依題意，得：，
解得：
本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
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2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測試題【含答案】

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2024-2025學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

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2024-2025學(xué)年河北滄州數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

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