華師大版初中數(shù)學八年級上冊第一次月考卷（11.1數(shù)的開方~12.3乘法公式）-含答案解析.zip

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注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：華東師大版八年級上冊（11.1數(shù)的開方~12.3乘法公式）。
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題 共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．3.14B．C．D．
【答案】C
【解析】A、3.14是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；
C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；
故選C．
2．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的立方根是B．0.49的算術(shù)平方根是0.07
C．的立方根是D．的平方根是
【答案】C
【解析】．，原結(jié)論錯誤，故該選項不符合題意；
．，原結(jié)論錯誤，故該選項不符合題意；
．，原結(jié)論正確，故該選項符合題意；
．的平方根是，原結(jié)論錯誤，故該選項不符合題意；故選C．
3．若與是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)為（ ）
A．4B．4或100C．100D．
【答案】B
【解析】∵與是同一個正數(shù)的平方根，
當，，，這個正數(shù)為4，
當，∴，∴，∴一個正數(shù)是，故選B．
4．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、，本選項符合題意；
B、不能合并，本選項不符合題意；
C、，本選項不符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選A．
5．下列說法中正確的是（ ）
A．立方根等于本身的數(shù)是0B．無限小數(shù)都是無理數(shù)
C．數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)D．
【答案】D
【解析】A、立方根等于本身的數(shù)是0或，原說法錯誤，不符合題意；
B、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；
C、數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；
D、，原說法正確，符合題意；
故選D．
6．如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故選A．
7．已知是完全平方式，則m為（ ）
A．6B．C．D．12
【答案】C
【解析】∵是完全平方式，∴，故選C．
8．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
【答案】B
【解析】∵，∴a在3和4之間，故選B．
9．如圖，邊長為9的正方形ABCD中放置兩個長和寬分別為a,b(a＜9，b＜9)的長方形，若長方形的周長為24，面積為35.75，則圖中陰影部分的面積S1+S2+S3為( )
A．18.5B．21.5C．27.5D．35.5
【答案】C
【解析】由題意得，，
∴，
∵
∴
.
故選C．
10．我國南宋數(shù)學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方的展開式各系數(shù)規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題知，，
，
，展開式中含項的系數(shù)是．故選A．
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11．比較大?。篲_________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】，，∵，∴，故填：．
12．請寫出一個大于且小于的整數(shù)__________．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】∵，，∴，，
則大于小于的整數(shù)有：2或3或4．故答案為：2（答案不唯一）．
13．已知a，b，c滿足． 則__________．
【答案】/
【解析】根據(jù)題意得：，．
解得：，，則．故答案為：．
14．計算：__________．
【答案】/
【解析】原式，故答案為：．
15．已知，，求的值為__________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∴，∴，故答案為：．
16．若關(guān)于x的多項式的乘積化簡后不含項，則__________．
【答案】
【解析】
，
關(guān)于x的多項式的乘積化簡后不含項，，
解得，故答案為：．
17．若，則的值為__________．
【答案】
【解析】，故答案為：．
18．如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是，直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸滾動1周，圓上的點A到達點B處，則點B表示的數(shù)是__________．
【答案】
【解析】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長，
∵從點A沿數(shù)軸滾動1周，∴，
∵點A表示的實數(shù)是，
∴向右滾動，點B表示的數(shù)是，向左滾動，點B表示的數(shù)是．
故答案為：．
三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
19．（12分）(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【解析】（1）解：
；
（2）
（3）
．
（4）
．
20．（7分）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和，的立方根是2．
(1)求這個正數(shù)x的立方根；
(2)求的平方根．
【解析】（1）解：由題意得：，
解得：，則，
∴這個正數(shù)為，
∴這個正數(shù)的立方根為；
（2）解：∵的立方根是2，∴，
解得，
∴，
∴的平方根為．
21．（7分）閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分，
又例如：
∵即，的整數(shù)部分是，小數(shù)部分為．
(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________．
(2)若、，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．
【解析】（1）解：∵，∴，
∴的整數(shù)部分是4，∴的小數(shù)部分是；
（2）解：∵，∴，
∴，∴，
∵、，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，
∴，∴．
22．（8分）（1）規(guī)定，求：
①求的值；
②若，求的值．
（2）已知為正整數(shù)，且，求的值．
【解析】（1）①由題意得；
②由題意得，即，
∴，解得；
（2）∵，∴．
23．（10分）圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的方法拼成一個邊長為的正方形．
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：_______，方法2：_______．（用含的代數(shù)式表示，不用化簡）；
(2)觀察圖2寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：_______；
(3)根據(jù)（2）中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，解決如下問題：若兩實數(shù)滿足，求的值．
【解析】（1）解：方法1：由圖形可知，大正方形面積減去四個小長方形面積來表示即為陰影部分面積，大正方形邊長為，則大正方形面積為，所以陰影部分面積為：；
方法2：陰影部分為正方形，邊長為，故面積可表示為；
（2）解：與都表示同一個圖形面積，
∴；
（3）解：∵，∴由（2）可得：
，∴．
24．（10分）找規(guī)律：觀察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按規(guī)律填空）
13+23+33+43+…+103＝__________；
13+23+33+43+…+n3＝__________．
（2）由上面的規(guī)律計算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計算過程）
（3）思維拓展：計算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計算過程）
【解析】（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）
＝
＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）
＝23×＝．
25．（12分）我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙，你知道他是怎樣迅速準確地計算出結(jié)果的嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)求．
①由，，可以確定是 位數(shù)；
②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是 ；
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，可以確定的十位上的數(shù)是 ，由此求得 ．
(2)請你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：
① ，② ．
【解析】（1）解：①，，，
，是兩位數(shù)，故答案為：兩；
②的個位上的數(shù)是9，而，
個位上都是9，的個位上的數(shù)是9，故答案為9；
③，，，的十位上的數(shù)是3，
又的個位上的數(shù)是9，，故答案為：3，39；
（2）解：①的立方根是負數(shù)，
，，，
，
是兩位數(shù)，
∵的前三位為117，后三位為649，，，
，
十位上的數(shù)為4，
∵的個位上的數(shù)是9，而，
個位上是9，
∴的立方根為49，∴；
②∵，
，，，
，
是兩位數(shù)，
∵的前三位為531，后三位為441，而，
∴，∴十位數(shù)為8，
∵，∴個位數(shù)是1，
∴531441的立方根為81，
∴，
故答案為：，0.81．