1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)的冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由即可求解．
【詳解】解：由分母不為零得：
∵代數(shù)式的值是0
∴
綜上：
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零．掌握分式有意義的條件是關(guān)鍵．
3. 某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】從正面看到的圖形如圖所示：
，
故選C．
4. 下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：A. 的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)符合題意；
B. 的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；
C. 的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. 的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較．
5. 2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功．長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供起飛推力．已知起飛推力約等于，則長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
則，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題時(shí)注意用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，中的范圍是，是正整數(shù)．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
7. 小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：
這一畫圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A. 兩直線平行，同位角相等
B. 兩條平行線之間的距離處處相等
C. 垂直于同一條直線的兩條直線平行
D. 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，即可求解．
【詳解】解：由步驟２可得：C、D為線段AE的三等分點(diǎn)
步驟３中過(guò)點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例得：
M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．掌握相關(guān)結(jié)論即可．
8. 折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時(shí)在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：剛開始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速到①，
由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，
故他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是D．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，要根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 9的算術(shù)平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．
【詳解】∵，
∴9算術(shù)平方根為3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
10. 分解因式：x2y-4y=____．
【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】
【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．
【詳解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案為：y(x+2)(x-2)．
【點(diǎn)睛】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．
11. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 若矩形的面積是，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為、，則與的函數(shù)表達(dá)式為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出反比例函數(shù)解析式，即可．
【詳解】解：∵矩形的面積是，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為、，
故，
則，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式推得．
13. 若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是______（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)圓柱的體積圓柱的底面積圓柱的高，可得
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式和整式的乘法運(yùn)算，牢記整式乘法的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解．
【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為5個(gè)小正方形的面積，
∴擊中陰影部分的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式．
15. 如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若，，則_____．

【答案】##
【解析】
【分析】由題意可設(shè)，則，，在中求得，在中求出答案即可．
【詳解】解： ，，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
在中，．
【點(diǎn)睛】本題考查的是求銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比值設(shè)未知數(shù)，表示出邊長(zhǎng)從而求出銳角三角函數(shù)值．
16. 如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑______．

【答案】
【解析】
【分析】連接，，根據(jù)在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：連接，，如圖：

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是，圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙）．在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為_______（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】
【解析】
【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解決實(shí)際問題．
【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)A、B分別作墻的垂線，交于點(diǎn)C，
則，，
在中，，
即
∵這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，
∴這臺(tái)掃地機(jī)的直徑不小于長(zhǎng)，
即最小時(shí)為，
解得：（舍），，
∴圖中的x至少為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作．連接并取的中點(diǎn)P，連接，則的取值范圍是______．

【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，分析可知為的最大值，為的最小值，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：

由題意得：點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）
故：為的最大值，為的最小值
∵
∴
∵
∴
∵且
∴
∵P為的中點(diǎn)
∴
∵P為的中點(diǎn)
∴為的中點(diǎn)
∴
∵
∴
故
∵點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合
∴的取值范圍是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理、動(dòng)點(diǎn)軌跡問題．根據(jù)題意確定動(dòng)點(diǎn)軌跡是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】利用完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案．
詳解】原式
．
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、整式的加減、平方根，牢記完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．

【答案】，整數(shù)解為：0，1，2
【解析】
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式組的解集為：，
在解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

它的整數(shù)解為0，1，2．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式的解集，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要發(fā)生改變．
21. 為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查．本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

（1）根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是______（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）：
①這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒有超過(guò)；
②這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在以內(nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；
③這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為；
④這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為．
（2）已知該校八年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)的人數(shù)；
（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近．請(qǐng)直接寫出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際意義．
【答案】（1）①②③ （2）
（3）直線的解析式為：；這條直線可近似反映該學(xué)校放學(xué)途中用時(shí)和上學(xué)途中用時(shí)的變化趨勢(shì)．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖中信息，逐項(xiàng)分析即可求解；
（2）根據(jù)圖中信息，可得上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)的學(xué)生有1人，用總?cè)藬?shù)×抽取的學(xué)生中上學(xué)用時(shí)超過(guò)學(xué)生所占比例；即可求解；
（3）先畫出近似直線，待定系數(shù)法求解即可得到直線的解析式．
【小問1詳解】
解：根據(jù)在坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，可知：
這名學(xué)生上學(xué)途中所有用時(shí)都是沒有超過(guò)的，故①說(shuō)法正確；
這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在以內(nèi)的人數(shù)為：人，超過(guò)一半，故②說(shuō)法正確；
這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最段的時(shí)間為，故③說(shuō)法正確；
這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)是用時(shí)第和第的兩名學(xué)生用時(shí)的平均數(shù)，在圖中，用時(shí)第和第的兩名學(xué)生的用時(shí)均小于，故這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)也小于，即④說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．
【小問2詳解】
解：根據(jù)圖中信息可知，上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)的學(xué)生有1人，
故該校八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)的人數(shù)為（人）．
【小問3詳解】
解：如圖：

設(shè)直線的解析式為：，根據(jù)圖象可得，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
將，代入，得：
，
解得：，
故直線的解析式為：；
則這條直線可近似反映該學(xué)校學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)和上學(xué)途中用時(shí)的變化趨勢(shì)．
【點(diǎn)睛】本題考查了從圖象獲取信息，用樣本估計(jì)總體，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22. 在張相同的小紙條上，分別寫有：①；②；③；④乘法；⑤加法．將這張小紙條做成支簽，①、②、③放在不透明的盒子中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．
（1）從盒子中任意抽出支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是______；
（2）先從盒子中任意抽出支簽，再?gòu)暮凶又腥我獬槌鲋Ш灒蟪榈降膫€(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先判斷盒子中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意畫出所有的組合情況，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果，得到運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：∵，
故和均為無(wú)理數(shù)，
故盒子中任意抽出支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是．
故答案為：．
【小問2詳解】
解：樹狀圖畫出所有情況為：
即抽簽的組合有種，分別為：
對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)算結(jié)果共個(gè)，其中運(yùn)算結(jié)果為無(wú)理數(shù)的有個(gè)，
故抽到的個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，無(wú)理數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵是求所有情況下運(yùn)算的結(jié)果，判斷結(jié)果是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．
23. 如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）點(diǎn)、分別是、的內(nèi)心．
①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
②連接，則與的關(guān)系是________．
【答案】（1）見解析 （2）①見解析 ②
【解析】
【分析】（1）可證得，結(jié)合，即可證明結(jié)論．
（2）①三角形的內(nèi)心為三角形的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，因此只需作出任意兩個(gè)角的角平分線，其交點(diǎn)即為所求．②因?yàn)?，所以可看作由平移得到，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，據(jù)此即可求得答案．
【小問1詳解】
∵，，，
∴．
在和中
∴．
【小問2詳解】
①三角形的內(nèi)心為三角形的三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，作，的角平分線，其交點(diǎn)即為點(diǎn)．

②因?yàn)?，所以可看作由平移得到，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)可知．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定、圖形的平移，牢記全等三角形的判定方法和圖形平移的性質(zhì)（連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一條直線上）是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁(yè)邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)頁(yè)邊距為，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程，解方程即可解題．
【詳解】解：設(shè)頁(yè)邊距為
則列方程為：，
解得：，（舍去），
答：頁(yè)邊距為．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程式解題的關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、．C是y軸上的一點(diǎn)，連接、．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)E是一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，求出，則，再由，得到，問題隨之得解．
【小問1詳解】
解：點(diǎn)在比例函數(shù)上，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為．
【小問2詳解】
解：如圖，所示：

根據(jù)題意：設(shè)點(diǎn)，
∵點(diǎn)E是一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
26. 對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，則稱該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．例如，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是矩形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．

（1）若菱形為“可旋四邊形”，其面積是，則菱形的邊長(zhǎng)是_______；
（2）如圖1，四邊形為“可旋四邊形”，邊的中點(diǎn)是四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．求的度數(shù)；
（3）如圖2，在四邊形中，，與不平行．四邊形是否為“可旋四邊形”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“可旋四邊形”的性質(zhì)可得，根據(jù)正方形的判定可得菱形為正方形，根據(jù)正方形四條邊都相等的性質(zhì)即可求解；
（2）連接，根據(jù)“可旋四邊形”的性質(zhì)和題意可得，，推得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；
分別作，的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，，，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，求得，即可證明四邊形是“可旋四邊形”．
【小問1詳解】
解：∵菱形為“可旋四邊形”，
則菱形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，
即，
則菱形為正方形，
∵菱形的面積為，
∴菱形的邊長(zhǎng)是．
故答案為：．
【小問2詳解】
解：連接，如圖：

∵四邊形為“可旋四邊形”，且點(diǎn)是四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”，
∴，
∴，
∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
即，
∴．
【小問3詳解】
解：四邊形是“可旋四邊形”；理由如下：
分別作，的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，，，，如圖：

∵點(diǎn)在線段和線段的垂直平分線上，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
則，
即，
∴四邊形是“可旋四邊形”．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)建全等三角形．
27. 如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)是C．

（1）_______；
（2）D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；
（3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）把代入即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，設(shè)，由，解得，進(jìn)而求得平移后得拋物線，
平移后得拋物線為，根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì)即可得解；
（3）先設(shè)出平移后頂點(diǎn)為，根據(jù)原拋物線，求得原拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=1，進(jìn)而得，再根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程即可得解．
【小問1詳解】
解：把代入得，
，
解得，
故答案為；
【小問2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，

∵，
∴二次函數(shù)的解析式為
設(shè)，
∵D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，，
∴，
解得m=或m=8（舍去），
當(dāng)m=時(shí)，，
∴，
∵，
∴設(shè)將原拋物線向左平移后的拋物線為，
把代入得，
解得a=3或a=（舍去），
∴平移后得拋物線為
∵過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，
在的對(duì)稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)原拋物線也是y隨x的增大而減小，
∴；
【小問3詳解】
解：由，設(shè)平移后的拋物線為，則頂點(diǎn)為，
∵頂點(diǎn)為在上，
∴，
∴平移后的拋物線為，頂點(diǎn)為，
∵原拋物線，
∴原拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=1，
∵平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，
∴，
∵點(diǎn)Q、C在直線x=1上，平移后的拋物線頂點(diǎn)P在原拋物線頂點(diǎn)C的上方，兩拋物線的交點(diǎn)Q在頂點(diǎn)P的上方，
∴∠PCQ與∠CQP都是銳角，
∵是直角三角形，
∴∠CPQ=90°，
∴，
∴化簡(jiǎn)得，
∴p=1（舍去），或p=3或p=，
當(dāng)p=3時(shí)，，
當(dāng)p=時(shí)，，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖1，小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫出矩形和矩形，點(diǎn)、在邊上（），且點(diǎn)、、、在直線的同側(cè)；第二步，設(shè)置，矩形能在邊上左右滑動(dòng)；第三步，畫出邊的中點(diǎn)，射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），觀測(cè)、的長(zhǎng)度．

（1）如圖，小麗取，滑動(dòng)矩形，當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，______；
（2）小麗滑動(dòng)矩形，使得恰為邊的中點(diǎn)．她發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意的總成立．請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）經(jīng)過(guò)數(shù)次操作，小麗猜想，設(shè)定、的某種數(shù)量關(guān)系后，滑動(dòng)矩形，總成立．小麗的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；
（2）見解析； （3）小麗猜想正確，理由見解析．
【解析】
【分析】（1）證，利用相似三角形的性質(zhì)即矩形的性質(zhì)即可得解；
（2）證得，同理可得，由，，得，進(jìn)而有，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得證；
（3）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、，由，恰為邊的中點(diǎn)，得，進(jìn)而證，得，于是有，由平行線分線段成比例得，同理可證：，于是有，從而即可得解．
【小問1詳解】
解：∵四邊形和四邊形都是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴即，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
證明：如下圖，
解：∵小麗滑動(dòng)矩形，使得恰為邊的中點(diǎn)，
∴，，
∵四邊形和四邊形都是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：小麗的猜想正確，當(dāng)時(shí)，總成立，理由如下：
如下圖，取的中點(diǎn)，連接、，

∵四邊形和四邊形都是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∵恰為邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可證：，
∵，
∴，
∴，
∴小麗的猜想正確．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，比例的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．畫法
圖形
1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；
2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；
3．過(guò)點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

組合情況
運(yùn)算結(jié)果
運(yùn)算結(jié)果是否是無(wú)理數(shù)
第一種組合
，，乘法
否
第二種組合
，，加法
是
第三種組合
，，乘法
是
第四種組合
，，加法
是
第五種組合
，，乘法
否
第六種組合
，，加法
是
第七種組合
，，乘法
是
第八種組合
，，加法
是
第九種組合
，，乘法
是
第十種組合
，，加法
是
第十一種組合
，，乘法；
是
第十二種組合
，，加法
是

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