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A. 正方體 B. 圓錐 C. 圓柱 D. 球【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)俯視圖將正方體淘汰掉，然后根據(jù)主視圖和左視圖將圓錐和圓柱淘汰，即可求解．【詳解】解：∵俯視圖是圓，∴排除A，∵主視圖與左視圖均是圓，∴排除B、C，故選：D．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4. 觀察所示臉譜圖案，下列說法正確的是（ ）A. 它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 B. 它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C. 它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 D. 它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：臉譜圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱圖形，掌握軸對稱和中心對稱圖形的定義，是解題的關鍵．5. 如圖，是的直徑，是的弦．若，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOB，再根據(jù)等腰三角形的性質求解，即可．【詳解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故選C．【點睛】本題主要考查圓基本性質以及等腰三角形的性質，掌握圓的半徑相等，是解題的關鍵．6. 以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次．已知某轉盤停止轉動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應的轉盤是（ ）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率公式求出每個選項的概率，即可得到答案．【詳解】解：A．指針落在陰影區(qū)域的概率是，B．指針落在陰影區(qū)域的概率是，C．指針落在陰影區(qū)域的概率是，D．指針落在陰影區(qū)域的概率是，故選D．【點睛】本題主要考查幾何概率，熟練掌握概率公式，是解題的關鍵．7. 已知二次函數(shù)，當時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，可知二次函數(shù)的開口向上，進而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當時，y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴a-1＞0，即：，故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項系數(shù)的關系，是解題的關鍵．8. 為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價格（元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則隨t變化的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關于t的函數(shù)解析式，進而求出關于t的解析式，再判斷各個選項，即可．【詳解】解：∵由題意得：當1≤t≤6時，=2t+3，當6＜t≤25時，=15，當25＜t≤30時，=-2t+65，∴當1≤t≤6時，=，當6＜t≤25時，=，當25＜t≤30時，== ，∴當t=30時，=13，符合條件的選項只有A．故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點的坐標意義，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. 計算：___．【答案】3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵33=27，∴．10. 計算：__________．【答案】【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：原式==，故答案是：．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關鍵．11. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，即可．【詳解】解：，故答案是：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關鍵．12. 近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國成為這一領域基礎設施建設、技術與應用落地的一大推動者．截至2021年3月底，中國已建成約819000座5G基站，占全球70%以上．數(shù)據(jù)819000用科學記數(shù)法表示為__________．【答案】8.19×105【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：819000=8.19×105，故答案是：8.19×105．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13. 數(shù)軸上的點A、B分別表示、2，則點__________離原點的距離較近（填“A”或“B”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B點所對應數(shù)的絕對值，進而即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點A、B分別表示、2，∴，且3＞2，∴點B離原點的距離較近，故答案是：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點與原點之間的距離，掌握絕對值的意義，是解題的關鍵．14. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上．若，則點A的坐標是__________．
【答案】（3，0）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可知：OA=BC=3，進而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點A的坐標是（3，0），故答案是：（3，0）．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質以及點的坐標，掌握平行四邊形的對邊相等，是解題的關鍵．15. 如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．【答案】100【解析】【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線的性質，求出，即可．【詳解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理以及平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補，是解題的關鍵．16. 中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在中，分別取、的中點D、E，連接，過點A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形．若，則的面積是__________．【答案】12【解析】【分析】先證明，，把三角形的面積化為矩形的面積，進而即可求解．【詳解】解：∵D是的中點，四邊形是矩形，∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，又∵∠ADF=∠BDG，∴，∴DF=DG，AF=BG=2，同理：，∴EF=EH，∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6，∴的面積=矩形的面積=2×6=12．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，矩形的性質，通過全等三角形的判定，把三角形的面積化為矩形的面積，是解題的關鍵．17. 如圖，在中，，點D、E分別在、上，點F在內．若四邊形是邊長為1的正方形，則________．
【答案】【解析】【分析】連接AF，CF，過點F作FM⊥AB，由，可得FM=1，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：連接AF，CF，過點F作FM⊥AB，
∵四邊形是邊長為1的正方形，∴∠C=90°，∴AB=，∵，∴，∴ FM=1，∵BF=，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握”等積法“是解題的關鍵．18. 如圖，在中，，D是上一點（點D與點A不重合）．若在的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則長的取值范圍是________．
【答案】＜AD＜2【解析】【分析】以AD為直徑，作與BC相切于點M，連接OM，求出此時AD的長；以AD為直徑，作，當點D與點B重合時，求出AD的長，進入即可得到答案．【詳解】解：以AD為直徑，作與BC相切于點M，連接OM，則OM⊥BC，此時，在的直角邊上存在3個不同的點分別和點A、D成為直角三角形，如圖，
∵在中，，∴AB=2，∵OM⊥BC，∴，設OM=x，則AO=x，∴，解得：，∴AD=2×=，以AD為直徑，作，當點D與點B重合時，如圖，此時AD=AB=2，∴在的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則長的取值范圍是：＜AD＜2．故答案是：＜AD＜2．
【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理的推論，解直角三角形，畫出圖形，分類討論，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19. 計算：．【答案】【解析】【分析】先算算術平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及平方運算，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算術平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及平方運算法則，是解的關鍵．20. 解方程組和不等式組：（1） （2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【解析】【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；（2）分別求出各個不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：-2＜x＜1【點睛】本題主要考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法以及解不等組的基本步驟，是解題的關鍵．21. 為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進垃圾分類政策，引導居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標準將垃圾分類處理調查小組就某小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進行了抽樣調查，并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖．
（1）本次調查的樣本容量是_______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)．【答案】（1）100；（2）補全圖形見詳解；（3）600【解析】【分析】（1）用較多了解的人數(shù)÷對應百分比，即可求解；（2）先算出完全了解人數(shù)，較少了解人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖，即可；（3）用2000ד完全了解”的百分比，即可求解．【詳解】解：（1）55÷55％=100（人），故答案是：100；（2）完全了解人數(shù)：100×30％=30（人），較少了解人數(shù)：100-30-55-5=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：
（3）2000×30％=600（人），答：估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)有600人．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，準確找出相關數(shù)據(jù)，是解題的關鍵．22. 在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：①四邊形是菱形；②四邊形有一個內角是直角；③四邊形的對角線相等．將這3張小紙條做成3支簽，放在一個不透明的盒子中．（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率是__________；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中任意抽出1支簽．四邊形同時滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形一定是正方形的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：（1）3支簽中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率=1÷3=，故答案是：；（2）畫出樹狀圖：∵一共有6種等可能的結果，四邊形一定是正方形的可能有4種，∴四邊形一定是正方形的概率=4÷6=．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練畫出樹狀圖是解題的關鍵．23. 如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則直線與l的位置關系是__________．【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②平行【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①以點B為圓心，BA為半徑畫弧，以點C為圓心，CA 為半徑畫畫弧，兩個弧交于，連接B，C，即可；②過點作M⊥l，過點D 作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，證明四邊形MND是平行四邊形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如圖所示，即為所求；②∥l，理由如下：∵，與關于直線l對稱，∴，過點作M⊥l，過點D 作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，∴四邊形MND是平行四邊形，∴∥l，故答案是：平行．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，添加輔助線，構造平行四邊形是解題的關鍵．24. 為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應水龍頭．已知該景點在設施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點在設施改造后平均每天用水多少噸？【答案】該景點在設施改造后平均每天用水2噸．【解析】【分析】設該景點在設施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設該景點在設施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，由題意得：，解得：x=2，經檢驗：x=2是方程的解，且符合題意，答：該景點在設施改造后平均每天用水2噸．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵．25. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點C，連接．已知點，．（1）求b、k的值；（2）求的面積．【答案】（1）b=2，k=6；（2）6【解析】【分析】（1）過點C作CD⊥x軸，則OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，進而即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式，直接求解即可．【詳解】解：（1）過點C作CD⊥x軸，則OB∥CD，把代入得：，解得：b=2，∴，令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，∴OB=2，∵，OB∥CD，∴，∴，即：∴DA=6，CD=3∴OD=6-4=2，∴D(2，3)，∴，解得：k=6；（2）的面積=．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的判定和性質，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像點的特征，是解題關鍵．26. 通過構造恰當?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關系或最值，這是“數(shù)形結合”思想的典型應用．【理解】（1）如圖1，，垂足分別為C、D，E是的中點，連接．已知，．①分別求線段、的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大?。?/span>__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關系．
【應用】（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標分別為m、n．設，記．①當時，__________；當時，________；②通過歸納猜想，可得l的最小值是__________．請利用圖2構造恰當?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．【答案】（1）①，=；②＞，＞；（2）①，1；②l的最小值是1，理由見詳解【解析】【分析】（1）①先證明，從而得，進而得CD的值，根據(jù)直角三角形的性質，直接得CE的值；②根據(jù)點到線之間，垂線段最短，即可得到結論；（2）①把m，n的值直接代入=進行計算，即可；②過點M作x，y軸的平行線，過點N作x，y軸的平行線，如圖所示，則A(n，)，B(m，)，畫出圖形，用矩形的面積表示，進而即可得到結論．【詳解】解：（1）①∵，∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴，∴，即：，∴，即：（負值舍去），∵E是的中點，∴==；②∵，，∴＞，即：＞．故答案是：＞；（2）①當時，==，當時，==，故答案是：，1；②l的最小值是：1，理由如下：由題意得：M(m，)，N(n，)，過點M作x，y軸的平行線，過點N作x，y軸的平行線，如圖所示，則A(n，)，B(m，)，===[（①的面積+②的面積）+②的面積+（②的面積+④的面積）+（①的面積+②的面積+③的面積 +④的面積）]= [（①的面積+②的面積）+（②的面積+④的面積）+（①的面積+②的面積）+（②的面積+④的面積）+③的面積]=(1+1+1+1+③的面積)≥1，∴l的最小值是1．
【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，反比例函數(shù)的圖像和性質以及相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，是解題的關鍵．27. 在平面直角坐標系中，對于A、兩點，若在y軸上存在點T，使得，且，則稱A、兩點互相關聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關聯(lián)點．已知點、，點在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點、、中，點M的關聯(lián)點是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點的關聯(lián)點，則點的坐標是_______；（2）若在線段上存在點Q的關聯(lián)點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點、Q為圓心，1為半徑作、．若對上的任意一點G，在上總存在點，使得G、兩點互相關聯(lián)，請直接寫出點Q的坐標．
【答案】（1）①B；②；（2）或；（3）或．【解析】【分析】由材料可知關聯(lián)點的實質就是將點A繞y軸上點T順時針或逆時針旋轉90度的得到點．故先找到旋轉90°坐標變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答即可，（1）①根據(jù)關聯(lián)點坐標變化規(guī)律列方程求解點T坐標，有解則是關聯(lián)點；無解則不是；②關聯(lián)點的縱坐標等于0，根據(jù)關聯(lián)點坐標變化規(guī)律列方程求解即可；（2）根據(jù)關聯(lián)點坐標變化規(guī)律得出關聯(lián)點，列不等式求解即可；（3）根據(jù)關聯(lián)點的變化規(guī)律可知圓心是互相關聯(lián)點，由點E坐標求出點Q坐標即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，設，點，關聯(lián)點，將點A、點、點T向下平移個單位，點T對應點與原點重合，此時點A、點對應點、，∵繞原點旋轉90度的坐標變化規(guī)律為：點（x，y）順時針旋轉，對應點坐標為（y，-x）；逆時針旋轉對應點坐標為（-y，x），∴繞原點旋轉90度的坐標對應點坐標為或，即順時針旋轉時，解得：，即關聯(lián)點，或逆時針旋轉時，，解得：，即關聯(lián)點，即：在平面直角坐標系中，設，點，關聯(lián)點坐標為或，（1）①由關聯(lián)點坐標變化規(guī)律可知，點關于在y軸上點的關聯(lián)點坐標為：或，若點是關聯(lián)點，則或，解得：，即y軸上點或，故點是關聯(lián)點；若點是關聯(lián)點，則或，無解，故點不是關聯(lián)點；若點是關聯(lián)點，則或，無解，故點不是關聯(lián)點；故答案為：B；②由關聯(lián)點坐標變化規(guī)律可知，點關于點的關聯(lián)點的坐標為或， 若，解得：，此時即點，不在線段上；若，解得：，此時即點，在線段上；綜上所述：若在線段上存在點的關聯(lián)點，則點故答案為：；（2）設點與點是關于點關聯(lián)點，則點坐標為或，又因為點在一次函數(shù)的圖像上，即：，點在線段上，點、，當∴，∴，∴， 或，∴，當；綜上所述：當或時，在線段上存在點Q的關聯(lián)點． （3）對上的任意一點G，在上總存在點，使得G、兩點互相關聯(lián)，故點E與點Q也是關于同一點關聯(lián)，設該點，則設點與點是關于點關聯(lián)點，則點坐標為或，又因為在一次函數(shù)的圖像上，即：，∵點，若，解得：，即點，若，解得：，即點，綜上所述：或．【點睛】本題主要考查了坐標的旋轉變換和一次函數(shù)圖像上點的特征，解題關鍵是總結出繞點旋轉90°的點坐標變化規(guī)律，再由規(guī)律列出方程或不等式求解．28. 如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都經過點和點B，過點A作的垂線交x軸于點C．D是線段上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線上一點，且，連接，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以、為鄰邊作．
（1）填空：________，________；（2）設點D的橫坐標是，連接．若，求t的值；（3）過點F作的垂線交線段于點P．若，求的長．【答案】（1），1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把分別代入一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，即可求解；（2）先證明EF=ED，結合D(t， )，F(t， )，可得點E的縱坐標為：，過點A作AM⊥EG，延長GE交x軸于點N，由，從而得，進而即可求解；（3）先推出，由FP∥AC，得，結合，可得DA==，結合DA+OD=5，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）把代入得：，解得：，把代入得：，解得：b=1，故答案是：，1；（2）∵中，，∵，∴=，∴EF=ED，∵設點D的橫坐標是，則D(t， )，F(t， )，∴點E的縱坐標為：（）÷2=，聯(lián)立，解得：或，∴A(4，3)，∴ 過點A作AM⊥EG，延長GE交x軸于點N，則∠AEM=∠NEC=∠AOC，∴，又∵=，∴，解得：（舍去）或，∴；
（3）當時，則，∵⊥FP，AB⊥AC，∴FP∥AC，∴，∵∠FDQ=∠ODH，∴，又∵DF=-=，∴DQ=，∴DA==，∵DA+OD=5，∴+=5，解得：或（舍去），∴OD==．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，根據(jù)題意畫出圖形，添加合適的輔助線，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的性質，是解題的關鍵．
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2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題：
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江蘇省常州市2021年數(shù)學中考真題（含解析）：
這是一份江蘇省常州市2021年數(shù)學中考真題（含解析），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題（解析版）：
這是一份2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題（解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
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