（滿分：150分；時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．若，則等于（）
A．B．C．D．
2．對稱現(xiàn)象是自然界的和諧之美，也是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn). 在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用繪圖工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．若某三角形的三邊長分別為、、，則的值可以是（）
A．B．C．D．
4．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）
A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十二邊形
5．若＞，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．＜B．＜C．＜D．＞
6．《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有個字，設(shè)他第一天讀個字，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
（第7題）
C．D．
7．將如圖所示的正五角星繞著它的中心點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定
角度后能與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）
A．B．
C．D．
8．如圖，在△中，，，，是邊上的中線，則
△的面積為（ ）
A．B．C．D．
（第9題）
（第8題）
9．把邊長相等的正五邊形和正方形按如圖方式拼在一起，延長交
于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
10．如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)為
（第10題）
上的一個動點(diǎn)，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．十邊形的外角和的度數(shù)為．
（第13題）
（第12題）
12．如圖，，，垂足分別為點(diǎn)、. 若△≌△，，，則.
13．如圖，將△沿射線方向平移后得到△.若，則、兩點(diǎn)間的距離為.
14．已知關(guān)于、的方程組，若用含的代數(shù)式來表示，則．
15．代數(shù)式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取一些不同的值時的對應(yīng)值，則關(guān)于的方程的解是．
…
…
…
…
16．有一條cm長的塑料卷尺．若在刻度cm處折疊(如圖1所示)，上層(陰影層)與下層的整數(shù)刻度就會疊合在一起，如刻度與，與，與，與疊合. 若沿上層刻度cm的位置用剪刀剪開(如圖2所示)，并將中間疊合的那段展開鋪平，可得到三段卷尺．小明同學(xué)選擇在刻度cm處將該卷尺折疊，并在上層某整數(shù)刻度處剪開并展平，得到三段卷尺，若其中一段長是另一段長的倍，則上層剪開處的刻度是cm．
圖1
圖2
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17．（8分）解方程：.
①
②
18．（8分）解方程組：
＞
≤
①
②，并
19．（8分）解不等式組，并把不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示出來.
20．（8分）某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書共本. 已知購買本甲種書和本乙種書共需元；購買本甲種書和本乙種書共需元．
（1）求甲、乙兩種書的單價分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
21．（8分）如圖，在△中，，是△的外角，
平分.
（1）求的度數(shù)；
（2）與平行嗎？請說明理由.
22．（10分）在如圖所示的方格圖中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，△的三個頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”上，每個小正方形的邊長均為．
（1）在方格圖中，將△沿著射線方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，請畫出平移后的△；
（2）請直接寫出直線與線段的位置關(guān)系，不必說明理由；
（3）試求出在平移過程中，線段所掃過部分的面積．
23．（10分）如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△．
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)∥時，求度數(shù)．
24．（13分）閱讀理解：
定義：若一個方程(組)的解也是一個不等式(組)的解，我們稱這個方程(組)的解是這個不等式(組)的“友好解”．例如，方程的解是，同時也是不等式＞的解，則稱方程的解是不等式＞的“友好解”．
（1）試判斷方程的解是不是不等式＞的“友好解”？不必說明理由；
（2）若關(guān)于、的方程組的解是不等式＞的“友好解”，求的取值范圍；
（3）當(dāng)＜時，方程解是不等式＜的“友好解”，求的最
小整數(shù)值．
25．（13分）在△中，，點(diǎn)、分別在直線、上，.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上時，試說明：；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上時，直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，平分嗎？請說明理由；
圖2
圖3
圖1
（3）如圖3，在(2)的條件下，連接，當(dāng)平分時，將△沿折疊至△，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
2024年春石獅市初中期末質(zhì)量抽測試卷
七年級 數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．A；2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．A； 7．C； 8．A； 9．C；10．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．； 12．； 13．； 14．；15．；16．或或．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17．解：去分母，得
，……………………………………… 2分
去括號，得
，…………………………………………… 4分
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
，…………………………………………………………… 6分
兩邊同時乘以，得
. …………………………………………………………… 8分
18．解法一：
由①，得
， ③………………………………………… 2分
把③代入②，得
，
解得 ，……………………………………………… 4分
把代入③，得
，……………………………………………… 6分
所以……………………………………………… 8分
解法二：①+②，得
，………………………………………… 2分
解得 ，…………………………………… 4分
把代入②，得
，
解得 ，…………………………………… 6分
所以…………………………………… 8分
19．解：解不等式①，得 ＜，……………………………… 2分
解不等式②，得 ≤，…………………………………… 4分
在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：
…………………… 6分
∴不等式組的解集為 ＜. ……………………………… 8分
20．解：設(shè)甲、乙兩種書的單價分別為元和元，依題意，得
……………………………………………………………… 2分
解得
答：甲、乙兩種書的單價分別為元和元.…………………………… 4分
（2）設(shè)該校購買甲種書本，則購買乙種書本，依題意，得
≤，………………………………………………… 6分
解得 ≤.………………………………………………………………… 7分
所以該校最多可以購買甲種書本.……………………………………… 8分
21．解：
（1）∵，……………… 1分
，
∴，
∴，……………………………… 2分
∴.…… 3分
（2）與平行，理由如下：……………… 4分
∵，是△的外角，
∴，（也可以用外角性質(zhì)得到）………… 5分
∵平分，
∴，……………………………… 6分
∴，（也可）………………… 7分
∴∥.……………………………………………………………… 8分
22．解：
（1）所畫△如圖所示；………………………………………………………… 3分
（2）直線與線段的位置關(guān)系是互相垂直(即)；…………… 6分
（3）∵線段掃過的部分是平行四邊形，
∴.………………………………………………………… 10分
23．解：
（1）由圖形旋轉(zhuǎn)的特征可得：.…………… 1分
∵，，
圖1
∴，…………… 3分
∴.………………………………………… 4分
（2）如圖1，當(dāng)在下方時.
由圖形旋轉(zhuǎn)的特征可得：.………… 5分
∵∥，
圖2
∴，…………………………… 6分
∴.… 7分
如圖2，當(dāng)在上方時.
∵∥，
∴，
∴，……… 8分
∴.……… 9分
綜上所述，的度數(shù)為或.………………………………… 10分
24．解：
（1）不是.……………………………………………………… 3分
①
②
（2）解法一：
由②①，得
，…………………………………………… 4分
由＞，得：＞，…………………… 5分
∴＞，……………………………………………… 6分
解得 ＜.…………………………………………… 7分
①
②
解法二：
由②①，得
，
，………………………………………… 4分
把代入②，得
，…………………………………………… 5分
∵方程組的解是不等式＞的“友好解”，
∴＞，………………………… 6分
解得 ＜.…………………………………… 7分
（3）解法一：由，得，…………………………… 8分
∵＜，
∴＜，
∴＜，即＜，……………………………………………… 9分
由＜，得＜．……………………………… 10分
∵方程解是不等式＜的“友好解”．
∴≥，………………………………………………………… 11分
解得 ≥，…………………………………………………………… 12分
∴的最小整數(shù)值為.…………………………………………… 13分
解法二：由，得，…………………… 8分
∵方程解是不等式＜的“友好解”，
∴＜，……………………………… 9分
解得 ＞，……………………………………………… 10分
∵＜，
∴＜，
∴＜，…………………………………………………… 11分
∴≥，……………………………………………………… 12分
∴的最小整數(shù)值為.…………………………………… 13分
圖1
25．解：
（1）如圖1.
∵，
∴，……………………………… 1分
∵，
∴，…………………………… 2分
圖2
∴，
∴.……………………………………… 3分
（2）如圖2，平分，理由如下：………… 4分
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，……………………………………… 5分
∵，
∴，
在△中，， ……………………… 6分
在△中，，
∴，
∴平分.……………………………………………………………… 7分
（3）解法一：如圖3，，理由如下：………………………… 8分
設(shè)，則，
由(2)知：，，…… 9分
∵平分，
∴，…………………………… 10分
∵是△的外角，
圖3
∴，………… 11分
由圖形折疊的特征可知：，
∴，……… 12分
∴. …… 13分
解法二：如圖3，，理由如下：……………………… 8分
設(shè)，則，
∵平分，
∴，………………………… 9分
由圖形折疊的特征可知：
，，………………………… 10分
由(2)知：，
∴，
∴、、三點(diǎn)共線，…………………………………………………… 11分
∴，
∴，……… 12分
∴.……………………………… 13分
另附：第10、16題解答：
（第10題）
10．解：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)．
∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，
∴，
∵(對頂角相等)，
∴．
故D符合題意.
16．解：設(shè)上層剪開處的刻度是cm，則剪下的三段卷尺的長度分別為cm、cm和cm.
①取cm和cm兩段，若或，
解得(不符合題意，舍去)或.
②取cm和cm兩段，若或，
解得(不符合題意，舍去)或(不符合題意，舍去).
③取cm和cm兩段，若或，
解得或，
所以上層剪開處的刻度是或或cm.

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