（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C．＞ D．
2．我國航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造了mm的加工公差，
引領(lǐng)我國國產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．化簡的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
5．某公司名員工年薪如下表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是（ ）
年薪(萬元)
員工數(shù)(人)
A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限




A． B． C． D．


7．依據(jù)下列各圖所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)和符號(hào)，不能判定?為菱形的是（ ）
8．在?中，，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
9．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖
象上，且＜＜＜，則下列關(guān)于、、大小關(guān)系正確的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
10．如圖，在正方形中，邊在軸上，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)







（第10題）

(，＞)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則的長為（ ）
A． B． C． D．





（第12題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．計(jì)算： .
12．在“弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)”競賽中，參賽的名同學(xué)的成績情況如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這些競賽成績的眾數(shù)是 分.
（第14題）







100 98 96 94
8
6
4
2
0
10
人數(shù)
分?jǐn)?shù)
3
9
8
5
（第12題）







（第13題）
13．閱讀以下作圖步驟：
①任意畫兩條相交直線、，記交點(diǎn)為；
②以點(diǎn)為中心，分別在直線、上截取與、與，使，；
③順序連接所得的四點(diǎn)得到四邊形.






（第14題）
根據(jù)以上作圖，可以推斷四邊形的形狀是 .
14．如圖，已知兩個(gè)一次函數(shù)與()的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于
的不等式＜的解集是 .
15．若，則代數(shù)式的值為 .






（第16題）
16．如圖，在△中，，，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為 .
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17．（8分）解方程：.
18．（8分）先化簡，再求值：，其中.







19．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在、上，且，連接、，求證：．

1 2 3 4 5
得分
9
8
7
6
0
評(píng)委編號(hào)
甲同學(xué)得分的折線統(tǒng)計(jì)圖
10
10分
40%
8分
60%
乙同學(xué)得分的扇形統(tǒng)計(jì)圖
20．（8分）某校舉辦校園“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，小明同學(xué)將五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手的打分成績制作成如下統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩位選手的平均成績；
（2）現(xiàn)要在甲、乙兩位選手中，選一位選手參加市級(jí)比賽，音樂老師計(jì)算出甲、乙兩位選手的方差分別為、. 根據(jù)往屆獲獎(jiǎng)情況，預(yù)估得分在分及以上的選手可以在市級(jí)獲獎(jiǎng). 如果你是音樂老師，你會(huì)選派哪位選手參加比賽？請(qǐng)說明理由.






21．（8分）如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)，∥，．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）連接，若，，求的長度．
22．（10分）某學(xué)校為了全面落實(shí)勞動(dòng)教育，開設(shè)校園勞動(dòng)基地．現(xiàn)計(jì)劃購買甲、乙兩種勞
動(dòng)工具．已知甲種工具的單價(jià)比乙種工具的單價(jià)少元，且用元購買甲種工具的數(shù)量與用元購買乙種工具的數(shù)量相等．
（1）求甲、乙兩種工具的單價(jià)各是多少元？
（2）若該校計(jì)劃購買甲、乙這兩種工具共件，且乙種工具的數(shù)量不少于甲種工具數(shù)量的
一半. 求購買這批勞動(dòng)工具所需的費(fèi)用最少要多少元？
23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展《矩形的折疊》實(shí)驗(yàn)，甲、乙兩同學(xué)各分到一張相同大小
的矩形紙張，，，并對(duì)該紙張的折疊進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)探究：
甲同學(xué)：
如圖1，連接，把△沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，與交于點(diǎn).






圖2
圖1






乙同學(xué)：
步驟1：如圖2，點(diǎn)、分別在、上，把矩形沿折疊，使得
與重合；
步驟2：點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合)，△沿折疊得到△．
結(jié)合兩個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，探究下列問題：
（1）對(duì)于甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，求證：；
（2）對(duì)于乙同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，若點(diǎn)在線段上，試探索：當(dāng)為何值時(shí)，、、三點(diǎn)在同一直線上？請(qǐng)說明理由.
24．(13分）在?中，與相交于點(diǎn).
（1）如圖1，若，，求△的周長；
（2）若?是菱形，且周長為，若，求菱形的面積(用含、的代數(shù)式表示)；
（3）試探索、、、四條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.





25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)()的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)()、()兩點(diǎn).
（1）求和的值；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為()，將線段沿軸向右平移個(gè)單位(＞)得到線段，若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；
（3）若點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
2024年春石獅市初中期末質(zhì)量抽測(cè)試卷
八年級(jí) 數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．B；2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．D； 9．C；10．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．； 12．； 13．平行四邊形； 14．＞； 15．； 16．．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17．解：原方程可化為：
，………………………………………………… 2分
方程兩邊同乘，得
，………………………………………………………… 4分
，
解得. …………………………………………………………………… 6分
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解. ……………………………………………… 8分
18．解：原式…………………………… 3分
………………………………………… 5分
.………………………………………………… 6分
當(dāng)時(shí)，原式.………………………………… 8分
19．證明：
∵四邊形是正方形，
∴，，……… 4分
∵，
∴△≌△()，………………… 6分
∴.……………………………………… 8分
20．解：
（1）甲選手的平均成績(分)，……………… 2分
乙選手的平均成績(分).……………………… 4分
（2）如果我是音樂老師，我會(huì)選派甲選手參加比賽，理由如下：………… 5分
∵，，
∴＜，……………………………………………………………… 6分
∴甲的成績比較穩(wěn)定， …………………………………………………… 7分
∵甲、乙兩位選手的平均成績相同，且甲高于分的次數(shù)比乙多，
∴如果我是音樂老師，我會(huì)選派甲選手參加比賽.……………………… 8分
21．
（1）證明：
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，…………………………… 1分
∵∥，…………………………… 2分
∴四邊形是平行四邊形，………… 3分
∵，
∴四邊形為矩形.………………… 4分
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴∥，，
∵，
∴，
∴△是等邊三角形，………………… 5分
∴，
∴，……………………………………………………… 6分
在Rt△中，由勾股定理，得
.……………………… 7分
在Rt△中，由勾股定理，得
.……………………… 8分
22．（1）設(shè)甲種工具的單價(jià)是元，則乙種工具的單價(jià)是()元，根據(jù)題意，得
，………………………………………………… 2分
解得 .………………………………………………… 3分
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.……………………………… 4分
當(dāng)時(shí)，，符合題意.
答：甲、乙兩種勞動(dòng)工具的單價(jià)分別是元和元.…… 5分
（2）設(shè)該校計(jì)劃購買甲種工具件，則購買乙種工具()件，所需總費(fèi)用為元，
根據(jù)題意，得
. …………………… 6分
根據(jù)題意，得：≥，…………………………… 7分
解得 ≤，………………………………………………… 8分
∵在中，隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為元，………… 9分
圖1
∴購買這批勞動(dòng)工具所需的費(fèi)用最少要元.………… 10分
23．解：
（1）如圖1.
∵四邊形是矩形，
∴∥，………………………………… 1分
∴，…………………………… 2分
圖2
由圖形折疊的特征可得：，… 3分
∴，…………………………… 4分
∴. …………………………………… 5分
（2）①如圖2，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí).
由圖形折疊的特征可得：
∴. …………………… 6分
易得四邊形是矩形，
∴，………………………………………………… 7分
∵△△，
∴，
∴，………………… 8分
由(1)可得：，…………………………………… 9分
∴.
當(dāng)時(shí)，、、三點(diǎn)在同一直線上.……… 10分
24．解：
（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴，，………………… 1分
∴，…… 2分
∴，
即△的周長為.…………………………… 3分
（2）∵四邊形是菱形，且周長為，
∴，.……………… 4分
設(shè)，，則
，，.……………… 5分
在Rt△中，由勾股定理，得
，即， …………………………… 6分
，
，……… 7分
∴. ……… 8分
（3）、、、四條線段的數(shù)量關(guān)系是：
，理由如下：…………………………………… 9分
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn).
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴∥，，
∴，
∴△≌△()， ………………………………………………… 10分
∴，，
設(shè)，，
在Rt△與Rt△中，根據(jù)勾股定理，得
，………… 11分
，………… 12分
∴，
又∵在Rt△中，，
∴.………………………………………………… 13分
25．解：
（1）∵一次函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)()、().
∴………………………………… 2分
解得 ………………………………………… 3分
圖1
（2）如圖1，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn).
由圖形平移的特征可得：
()、()，……………………… 4分
∴()，，
∴，
∵()，
∴，，…… 5分
在Rt△中，由勾股定理，得
，……………… 6分
∵線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
即，
解得 . ……………………………………… 7分
（3）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn).
∵，，
圖2
∴，，
∴，………………………………… 8分
∵軸，
∴，
∵，，
∴，
∴， ………………………………………… 9分
∴△≌△()，
∴，，………………… 10分
∴，
∴(，). ……………………………………… 11分
設(shè)直線的表達(dá)式為()，則
……………………………………… 12分
解得
∴. ……………………………………… 13分

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